江西省吉安市安福县第三高级中学2022届高三上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

安福县第三高级中学2022届高三上学期期中考试
数学期中考试卷
考试时间：120分钟
一、单选题（每题5分，共60分。）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题：“”的否定是（ ）
A．不存在 B．
C． D．
3．设数列是等差数列，若，则（ ）
A．2 B．4 C．8 D．12
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充分不必要条件 D．必要不充分条件
5．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．（文）下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与
B．与
C．与
D．与
6（理）．（ ）
A． B． C． D．
7（文）．化简，得（ ）
A． B． C． D．
7（理）．函数，和的图像围成的封闭的平面图形的面积是（　　）
A． B． C．1 D．2
8．已知平面向量，满足，与的夹角为，则（ ）
A． B． C．5 D．3
9．已知函数（是自然对数的底数），则等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知中，，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．在数列中，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，是圆O的直径，C、D是圆O上的点，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分。）
13．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.
14．若，则的值为__________.
15．若集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|mx＝1}，且B A，则实数m的值为 ___．
16．已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为 ___．
三、解答题（共6大题，共70分）
17（10分）．已知函数
（1）求的值；
（2）若，求．
18（12分）．已知向量a与b的夹角为120°， ，求：
（1）；
（2）.
19（12分）．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，且是锐角三角形，求的面积.
20（12分）．已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
21（12分）．已知是的一个极值点.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）设函数，若函数在区间[1，2]内单调递减，求实数的取值范围.
22（12分）．已知等差数列中，公差，其前项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式及前项和；
（2）令，，求的最大值．
高三数学参考答案
1．A
2．C
3．B
4．D
5．C
6（文）．A
6（理）．A
7（理）．B
8．D
9．C
10．D
11．A
12．A
13．
【详解】
，，又，
在处的切线方程为，即.
故答案为：.
14．
【详解】
.
故答案为：.
15．0或1或-1
【详解】
若，则，满足题意；
若，则，因为，所以或，则.
综上：或.
故答案为：0或1或-1.
16．
【详解】
当时，，
当时，，
因为满足上式，所以，
所以
所以，
故答案为：.
17．（1）；（2）．
【详解】
(1)依题意，，，
所以的值是2；
(2)因，依题意有，解得，或者，无解，于是得，
所以.
18．
（1）-5
（2）.
详解（1）
解：.
（2）
解：
.
19．
（1）或
（2）
详解（1）
由正弦定理边化角得，又，
，又，
或
（2）
因为是锐角三角形，，
，解得或，
当时，，舍去，
故，
.
20．（1），（2）
【详解】
（1）因为数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，
所以即，解得，
所以；
（2）由（1）得，
所以.
21．
（1）（1，）
（2）(－∞，－10]
详解（1）
f(x)＝2x＋＋ln x，定义域为(0，＋∞).
∴f′(x)＝2－＋＝.
因为x＝1是f(x)＝2x＋＋ln x的一个极值点，
所以f′(1)＝0，即2－b＋1＝0.
解得b＝3，经检验，适合题意，所以b＝3.
所以f′(x)＝2－＋＝，
令f′(x)>0，得x>1.
所以函数f(x)的单调递增区间为（1，）.
（2）
函数g(x)在区间[1，2]上单调递减，则g′(x)在[1，2]上恒成立.
又g′(x)＝2＋＋，g′(x)≤0在[1，2]恒成立等价于当x∈[1，2]时，a≤－2x2－x恒成立，
又t＝－2x2－x＝－2＋，x∈[1，2]是减函数，∴当x＝2时，t＝－2x2－x取得最小值－10.
所以a≤－10，即实数a的取值范围为(－∞，－10].
22．（1），；（2）.
【详解】
（1）已知等差数列中，公差，其前项和为，
，则：①，
由于：，，成等比数列．所以：②，
由①②得：，，所以：，．
（2）已知：，则：，
，
由于：，所以当时，取最小值，
函数的最大值为：．