人教版 四年级上册数学 平行四边形和梯形 学案（无答案）

1、用简便的方法计算下面各题。
278+463+22+37 487-287-139-61 25×32×125
101×101-101 333×444 +666×778 （189+270）÷9
2、怎样简便就怎样计算.
7+97+997+9997+99997
100-98+96-94+92-90+……4-2
除了长方形正方形之外，现实生活中我们还能够看到很多不一样的图形，一个长方形框架，轻拉对角，使其变成一个新的图形，类似这样的图形还有楼梯扶手、伸缩衣架，停车位等等，今天我们就来认识一下这个新图形。
1、树状图
2、本节课程要点
学习垂直与平行的概念以及画法。根据基本概念，理解最短距离的做法。
认识平行四边形以及梯形，对周长以及画法进行理解。根据平行四边形以及梯形分类进行简单计数。
垂直与平行：
①在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
例一：“直线A和直线B是平行线；直线A的平行线是直线B”
②如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
例二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。”
画垂线：
① 例一：过直线上一点画这条直线的垂线方法是：把三角尺的一条直角边靠近直线， 三角尺上的直角顶点靠近直线上的点， 然后用笔沿另一条直角边画出直线就可以了。
(1) (2)
(3) (4)
② 例二：过直线外一点画这条直线的垂线方法是：把三角尺的一条直角边靠近直线，三角尺上的另一条边靠近直线外的点，然后用笔沿这条边画直线就可以了。
(1) (2)
(3) (4)
③ 例三：把直线外一点A与直线上任意一点连接，所画线段哪个最短？
小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”
画平行线：
① 例一：画平行线的方法：可以用直尺和三角尺来画平行线，先把三角尺的一条直角边紧靠直线，再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边，这时沿直尺平移三角尺，再画一条直线就可以了。
② 例二：在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，这些线段的长度特点？
小结：两条平行线之间的距离是相等的。
重难点：理解最短距离，能够知道点到直线垂线段最短以及两点之间线段最短，并对其进行应用
易错点：概念理解
【例1】
1、平行：在___________内________的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线________。
2、垂直：两条直线相交成__________时，这两条直线就___________。其中一条直线叫做另一条直线的_______，他们的交点叫做_______。
3、两条直线相交成直角时，两条直线互相（ ），其中一条直线是零一条直线的（ ），这两条直线的交点叫做（ ）。
4、从直线外一点到这条直线所画的（ ）的长度，叫做这点到这条直线的（ ）。
5、过一点与已知直线平行的直线有（ ）条；同一平面内与一条已知直线平行的直线有（ ）条。
【巩固1】
1、在同一平面内，把两条平行线延长后，他们一定（ ）。（填“相交”或“不相交”）
2、长方形的对边不仅（ ），而且（ ）。
3、下图中，AB和CD互相垂直，（ ）是CD的垂线，（ ）是垂足。
4、上图中，（ ）的长度就是点A到直线BC的距离。
【例2】
下图中（ ）和（ ）是互相平行的街道， （ ）和（ ）是互相垂直的街道。
【巩固2】
把正确答案的序号填在括号里。
图（1）有（ ）组互相平行的线段。
A. 1 B. 2 C. 3
图（3）有（ ）组互相平行的线段。
A. 1 B. 2 C. 3
图（1）有（ ）组互相垂直的线段。
A. 4 B. 2 C. 3
图（5）有（ ）组互相垂直的线段。
A. 1 B. 2 C. 3
有互相平行线段的图形有（ ）个。
A. 4 B. 5 C. 6
有互相垂直线段的图形有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3
既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形有（ ）个。
A. 1 B. 2 C. 3
【例3】
1、过A点画已知直线的平行线。
过A点分别画已知直线的垂线。
【巩固3】
用画平行线和垂线的方法，把下面的图形分别画成一个长方形，一个正方形，一个平行四边形。
【例4】
两条直线,互相平行，在上取A,B,C,D四点，分别过点A,B,C,D画直线的垂线，量一量这些垂线的长度，看看你有什么发现。
我发现了： 。
【巩固4】
李村想修一条到高速公路的小路，请你帮他们设计一下。他们还想修一条水渠，这样就能从小河里引出水源进行灌溉了，这条水渠该怎么修？ 这种做法的依据是什么？
【例5】
如图，要从东村挖一条水渠与小河相通，要使水渠最短，应该怎样挖？请在图上画出来。
【巩固5】
要在两条街道A和B上各设立一个邮筒，M处是邮局。问：邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发，到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？
一、平行四边形
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边平行且相等
②平行四边形的对角相等，两邻角互补。
③平行四边形的两条对角线互相平分
3、特殊的平行四边形：长方形，正方形。
4、四个角都是直角的四边形叫长方形。
5、四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
6、所有四边形的内角和都是360度
7、平行四边形的高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高。垂足所在的边叫做平行四边形的底。
8、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形和梯形有无数条高。
平行四边形容易变形，它不具有稳定性。
二、梯形
1、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。在梯形中，平行的两边叫做底，（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底），不平行的两条边叫做腰，两底之间的距离叫做高。
2、直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
3、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
4、注意：在等腰梯形中不可能有直角，在直角梯形中不可能有相等的腰，等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形，等腰梯形特殊在腰上，直角梯形特殊在角上。
6、画高的方法：梯形高的画法，相当于过直线外一点画已知直线的垂线。这点和垂足之间的线段就是图形的高。
7、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以梯形也有无数条高。但通常是从一个顶点向它的对边画高。
四边形分类
1、四边形之间的关系：
长方形
平行四边形
正方形
四边形
梯形
不规则四边形
2、图形表示：（见右图）
四边形的相同和区别
相同点 不同点
平行四边形 两组对边分别平行且相等,都是四边形 长宽不一定相等，每个角也不一定相等。
长方形 长宽不一定相等，每个角都是直角
正方形 长宽相等，每个角都是直角
梯形 是四边形 只有一组对边平行
重难点：平行四边形和梯形的简单计数以及周长
易错点：四边形得分类以及平行四边形的特征
【例6】
1、平行四边形：___________________________的四边形叫做平行四边形。
2、梯形：___________________________的四边形叫做梯形。
3、从平行四边形的一个顶点出发做一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个（ ）形。
4、两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个（ ），也可以拼成一个（ ）。
5、在直角梯形中，上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
6、下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
【巩固6】
1、在梯形中，互相平行的一组对边叫做梯形的（ ），不平行的一组对边叫做梯形的（ ）。
2、一个等腰梯形得上底是6厘米，下底是8厘米，一条腰长7厘米，围成这个等腰梯形至少要（ ）厘米长的铁丝。
3、把一个长方形拉成一个平行四边形，他们的（ ）相等。
4、下图中有（ ）个平行四边形，（ ）个梯形。
【例7】
根据下面每个图形标出的底，画出图形的高。
【巩固7】
根据下面平行四边形中相邻两边为底，画出与底相应的高。
【例8】解决下列实际问题。
平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
2、一块正方形钢板，边长8分米，如果每平方分米的钢板980克，这块钢板多少克？
【巩固8】
一个梯形的上底是下底长的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米，下底是多少厘米？
【例9】
下图是一个养禽专业户用一段16厘米长的篱笆围成的一个长方形养鸡场，求他的占地面积？
【巩固9】
街心花园中一个正方形的花坛四周有一米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少米？
【例10】
1、数一数，下图有多少个长方形？
数一数，下面各图中分别有几个平行四边形？
【巩固10】下图有多少个正方形。
一、选择和填空
（1）两组对边形分别平行，有四个直角的是（　　），只有一组对边形平行的是（　），两组对边形分别平行，没有直角的是（　）
Ａ、正方形　　　Ｂ、长方形　　　Ｃ、平形四边形成　　　Ｄ、梯形
（2）以平行四边形的一条边为底，能作出（　　）条高，这些高的长度都（　　　　）。
（3）（　　）和（　　）都是特殊的平行四边形。
（4）等腰梯形（　　　　）一组对边平行。
（5）平行四边形（　　　）轴对称图形。
二、
数一数：图中有（ ）个三角形，（ ）个平行四边形，（ ）个长方形
（ ）个梯形
三、P点是一个村庄，要在距离村庄不远的地方修分别通往两条高速公路的水泥路，怎样修最近？在图上画出来。
【作业1】填空题。
（1）在同一平面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相（ ）。
（2）从直线外一点到这条直线所画的线段中，（ ）线段最短。
（3）只有一组对边平行的四边形叫做（ ）。
（4）两条直线相交成（ ）角时，这两条直线互相垂直。
（5）平行四边形具有（　　　　　　）。
（6）长方形相邻的两条边互相（　　　）。相对的两条边互相（　　　）。
【作业2】按要求填空。
(1)在互相平行的直线下画∥，在互相垂直的直线下面画⊥。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
(2)在对称的图形下面画√，不对称的图形画×。
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
【作业3】选择题。
（1）从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（ ）的长。
A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段
（2）下面四边形中（ ）不是轴对称图形。
A、 B、 C、
（3）在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（ ）。
A、梯形 B、平行四边形 C、三角形
（4）互相垂直的两条直线可以相交成4个（　　　）。
A、锐角　　　B、直角　　　C、钝角　　　D、平角
（5）下面错误的是（ ）
A、正方形相邻的两条边互相垂直。
B、两条直线互相平行，这两条直线相等。
C、长方形是特殊的平行四边形。
D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600 。
（6）下面图形中，不是轴对称图形的是（　　　）。
A、长方形　　B、圆形　　C、平行四边形　　D、等腰梯形
（7）从平行四边形的一条边上的一点到对边可以引（　　）垂线。
A、一条　　　B、两条　　　C、无数条
（8）两组对边形分别平行，有四个直角的是（　　），只有一组对边形平行的是（　），两组对边形分别平行，没有直角的是（　）
Ａ、正方形　　　Ｂ、长方形　　　Ｃ、平形四边形成　　　Ｄ、梯形
【作业4】判断题。
(1)只有一组对边平行的四边形一定是梯形。　　　（　　）
(2)两条直线相交就一定是垂直。　　　　　　　　（　　）
(3)梯形的底和高一定是垂直的。 （ ）
(4)钝角三角形和直角三角形都只能画出一条高。 （ ）
(5)不相交的两条直线叫做平行线。(　　　 )
(6)两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。(　　　 )
(7)平行线间的距离处处相等。(　　　 )
【作业5】操作题。
(1)指出下面每个梯形的上底和下底，并画出高．
(2)在下图里画一条线段，把它分割成两个三角形．
(3)在下图里画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形．
【作业6】下面每个图形各有几组平行线？
【作业7】三角形的内角和是180°，你能想办法算出下面四个图形的内角和吗？
通过刚才的计算你发现了什么？
【作业8】一个等腰梯形的上底是3厘米，下底是6厘米，周长是19厘米，这个梯形的腰长是多少厘米？
【作业9】平行四边形的周长是60厘米，其中一条边长是12厘米。平行四边形另外三条边分别是多少厘米？
【作业10】一个等腰梯形的周长是25厘米，腰长是5厘米，上底是下底的4倍，这个梯形的腰上底和下地分别是多少厘米？
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