黑龙江省绥化市明水县第一高级中学2022届高三上学期11月月考数学（文）试卷（Word版含答案）

明水县第一高级中学2022届高三上学期11月月考
数学
一、选择题
1.设全集，集合，则为（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B.
C. D.
3.已知复数，则（ ）
A. B. C. 2 D. 3
4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）
A. B. C. D.
5.已知平面向量，，，则实数x的值等于( )
A.6 B.1 C. D.
6.函数的部分图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.设等差数列的前n项和为．若，，则( )
A. B.12 C.16 D.32
8.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框中可以填( )
A. B. C. D.
9.在正方体中，则直线与直线所成角大小为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.在中，，，则( )
A. B. C. D.
11.在中，角所对的边分别为，且．若，则的形状是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
12.已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.已知，则____________.
14.若满足约束条件则的最大值为______________.
15.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为________________.
16.数列，，，…的前n项和____________.
三、解答题
17.已知是各项均为正数的等比数列，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
18.已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调增区间；
（2）当时，求函数的最大值及最小值.
19.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角C；
（2）若，的面积为，求的周长.
20.已知为等差数列的前n项和，，.
（1）求；
（2）记数列的前n项和为，证明.
21.如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求三棱锥的体积.
22.已知函数为常数).
(1)当时，求过原点的切线方程；
(2)讨论的单调区间和极值；
(3)若，恒成立，求a的取值范围．
参考答案
1.答案：C
2.答案：B
3.答案：B
4.答案：D
5.答案：A
6.答案：C
7.答案：D
8.答案：B
9.答案：C
10.答案：A
11.答案：C
12.答案：C
13.答案：
14.答案：1
15.答案：
16.答案：
17.答案：（1）设的公比为q，
由题设得，即.
解得（舍去）或.
因此的通项公式为.
（2）由（1）得，
因此数列的前n项和为.
18.答案：（1）
函数的最小正周期数由得 函数的单调递增区间为
（2）
当即时取得最小值
当即时，取得最大值
19.答案：解：（1）由正弦定理，得，，，
所以有
即，
，，
所以.
，
整理可得：，
，，
，
又，.
（2）的面积.
所以
由余弦定理，得.
故
所以
所以
所以的周长为12.
20.答案：（1）设等差数列的公差为d，则，
所以；，
解得，.
故.
（2），
所以
.
21.答案：（1）证明：取的中点，连，
∵为的中点，
∴且
又且
∴四边形为平行四边形，
∴，
又平面平面，
∴平面．
（2）∵底面，为的中点，
∴点到平面的距离为．
又，
∴，
即三棱锥的体积为．
22.答案：(1)当时，，
则，
设切点坐标为
，
解得，，
过原点的切线方程；
（2），，
当时，恒成立，函数在上单调递增，无极值；
当时，令，解得，
当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
，无极大值；
（3），恒成立，即，
当时，恒成立，
当时，，
设，
恒成立，在上单调递减，，，
综上所述