黑龙江省绥化市明水县第一高级中学2022届高三上学期11月月考数学（理）试卷（Word版含答案）

明水县第一高级中学2022届高三上学期11月月考
数学（理）
本试卷共23题，共150分，共6页．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B． C． D．
2．设向量，则实数x的值是（ ）
A． 0 B． C． 2 D． ±2
3．已知复数满足，则复数的共轭复数为（　　）
A． B． C． D．
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．函数是R上的奇函数，切满足，当时，，则=（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
6．已知函数，则（　　）
A． 在上递增 B． 在上递减
C． 在上递增 D． 在上递减
7．若均为锐角且，，则=（　　）
A． B． C． D．
8．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
9．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C．在上有2个零点 D．在上单调递增
10．已知函数，则当时，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．己知函数，若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，若满足不等式，当时，的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则 ．
14．若实数、满足，则的最大值为__________．
15．已知内角，，所对的边分别为，，，若，，，则面积为___________.
16．定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，且当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，则函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为_______.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.（12分）已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18．（12分）明水一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与性别有关？
非围棋迷 围棋迷 合计
男
女 10 55
合计
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
附：,
0.05 0.01
3.841 6.635
19．（12分）如图，在四棱锥中，平面底面，其中底面为等腰梯形，，，，，为的中点.
（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.
由图得二面角的平面角为钝角，
20．（12分）已知抛物线的焦点为，是上一点，且.
（1）求的方程；
（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.
21．（12分）已知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．
22. [选修：坐标系与参数方程]（10分）
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；
（Ⅱ）设点，直线与曲线交于两点，求的值．
23. [选修：不等式选讲]（10分）
已知函数，.
（1）画出和的图象；
（2）若，求的取值范围.
答案
一、选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C C C D B A A A C C
二、填空题：
13、 7/25 14、 —2
15、 十六分之9倍根号5 16、 3
16.令， 因为当x＞0时，不等式f（x）＞﹣xf′（x）恒成立，
所以当x＞0时，。所以函数在上为增函数。
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以。
所以函数为偶函数，且函数在上为减函数。
因为定义在R上的奇函数y=f（x）满足f（3）=0，所以。
所以。做函数与函数的图象如图所示。
由函数的图象可知，函数与函数的图象有三个交点。
所以函数g（x）=xf（x）+lg|x+1|的零点的个数为3个。
三、解答题：
（一）必考题：共60分．
17.（12分）（1）① ②
①-②得，则 ，
在①式中，令，得.
数列是首项为，公比为的等比数列， .
（2）. 所以 ，③
则 ，④
③-④得， ，
.
18．（12分）（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而2×2列联表如下：
-- 非围棋迷 围棋迷 合计
男 30 15 45
女 45 10 55
合计 75 25 100
将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：
，
因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关；
（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围棋迷”的概率为.由题意，从而的分布列为
0 1 2 3
.
19．（12分） 解：（1）取中点，连结，.
∵，是，的中点，
∴，且.
∵，，
∴，
∴，
∴，又，
∴，
∴为平行四边形，
∴.
又平面，且平面，
∴平面；
（2）取中点，连接，取的中点，连接，.设，
由（1）得，
∴为等边三角形，
∴，同理∴，
∵平面平面，平面平面，平面，
∴平面.
以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，
则，，，，，，
设平面的法向量，则，∴，
取，得，
又平面的法向量，
∴，
由图得二面角的平面角为钝角，
所以，二面角的余弦值为.
20．（12分）（1）解：根据题意知，，①
因为，所以.②.
联立①②解的，.
所以的方程为.
（2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.
根与系数的关系.得，.③
由轴及点在直线上，得，
则由，，三点共线，得，
整理，得.
将③代入上式并整理，得.
由点的任意性，得，所以.
即直线恒过定点.
21．（12分）（1）当时，．
所以
令，则或，令，则，
所以的单调递增区间为和，单调递减区间为
（2）存在，满足题设，
因为函数
所以
要使函数在上单调递增，
即，，
令，，
则，
所以当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
所以是的极小值点，也是最小值点，且，
∴在上的最大值为．
所以存在，满足题设．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．
22．[选修：坐标系与参数方程]（10分）
（Ⅰ）由，得，
又由 ，
得曲线C的直角坐标方程为，即 ，
由，消去参数t，得直线l的普通方程为.
（Ⅱ）由题意直线l的参数方程可化为 (为参数)，
代入曲线的直角坐标方程得.
由韦达定理，得，则.
23．[选修：不等式选讲]（10分）
（1）；
（2）当时，恒不满足，此时；
当时，恒成立，必有
.
当时，
时，，，所以.
时，，，令，所以.
时，，.
，所以.
所以，.