人教版四年级上册数学 最优问题（教案）

在日常生活和工作中，我们经常会遇到以下的问题。完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。这类问题在数学中称为统筹问题。统筹学是一门数学学科，但它在许多的领域都在使用，在生活中有很多事情要去做时，科学的安排好先后顺序，能够提高我们的工作效率．我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，使数学直接为国民经济发展服务，他在中学语文课本中，曾有一篇名为《统筹原理》的文章详，细介绍了统筹方法和指导意义．运筹学是利用数学来研究人力、物力的运用和筹划，使它们能发挥最大效率的科学。它包含的内容非常广泛，例如物资调运、场地设置、工作分配、排队、对策、实验最优等等，每类问题都有特定的解法。运筹学作为一门科学，要运用各种初等的和高等的数学知识及方法，但是其中分析问题的某些朴素的思想方法，如高效率优先的原则、调整比较的思想、尝试探索的方法等，都是我们小学生能够掌握的。这些来源于生活实际的问题，正是启发同学们学数学、用数学最好的思维锻炼题目。
解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
树状图
思考角度
（1）用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
（2）费时最省：费时少者优先。
（3）面积最大：图形越正，面积越大。
（4）乘积最大：两数相差越小，乘积越大
合理安排时间的步骤
1、完成一项工作要做哪些事情
2、每项事情各需要多少时间
3、合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做
重难点：
要分清需要完成工作的先后顺序
很多事情不能同时做，否则就不符合实际或违反科学道理
易错点：要注意能够同时做的放在一起同时做
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼。用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。问煎3只饼需要几分钟？怎样煎？
【巩固1】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？
【例2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了
【巩固2】星期天妈妈要做好多事情。擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏衣服的领子、袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事情最少用多长时间？
【例3】 芳芳早上起床一共花了34分钟，你能重新帮他设计一个顺序，让他花的时间最少吗？
起床穿衣：4分钟 洗脸、刷牙：8分钟 煮牛奶：4分钟
收听广播：5分钟 吃早点：10分钟 烤面包：3分钟
【巩固3】在早晨起床的小时内，小欣要完成以下事情：叠被子需要3分钟，洗脸刷牙需要8分钟，读外语需要30分钟，吃早餐需要10分钟，收碗擦桌需要5分钟，收听广播需要30分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
【例4】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？
【巩固4】有甲、乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟．怎么安排这6个人打水，才能使他们等候的总时间最短，最短的时间是多少？
【例5】小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁4头牛．甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最小要用多少分钟？
【巩固5】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥．此桥每次只能让2个人同时通过，否则桥会倒塌．过桥的人必须要用到手电筒，不然会一脚踏空．只有一个手电筒．4个人的行走速度不同：小强用1分种就可以过桥，中强要2分中，大强要5分中，最慢的太强需要10分中．17分钟后桥就要倒塌了．请问：4个人要用什么方法才能全部安全过桥？
地点的安排要注意的是尽可能使得车子跑的距离是最近的距离，要均衡每一个因素的影响.
重难点：“节省跑空车的距离”是物资调运问题的一个原则。
易错点：要注意题目考察是涉及到费用的问题还是距离的问题
【例6】如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？
【巩固6】如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每栋楼里每天都有20个人要坐车，现在设立一个公交站，要想使居民到达车站的距离之和最短，应该设在何处？
【例7】在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要元运输费，那么最少要多少运费才行？
【巩固7】在一条公路上，每隔10千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费元，那么集中到哪个仓库运费最少？
据乘法的性质可知，乘法算式的因数越大，积就越大；因此要使两个数的乘积最大，就要使这两数尽量
大；根据数位知识可知，数的高位的数字越大，其值就越大．同理，乘积小的情况正好与之相反，据此
计算即可解答．
要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数
大数尽可能排在高位。②两个数的差尽可能小
要使乘积最小，两个乘数的最高位应是最小数，最末数应是最大数
小数尽可能排在高位。②两个两位数的差尽可能大。
重难点：差大积小，差小积大
易错点：注意差的前提下，还要注意各个数位上面的数字
【例8】用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
【巩固8】有一农户利用一堵墙用篱笆围一个长方形的鸭圈。已知篱笆长度只有24米，怎样围面积最大？
【例9】用1 ～～ 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【巩固9】把“1、2、3、4、5、6、7、8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大。这两个四位数各是多少？
1、解决同一个问题有不同的策略，但是要学会寻找最优策略。
2、在于对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，是劣势变为优势，获取最终的胜利。
重难点：在解决三局两胜这类问题时，要掌握的策略是：好的对中等的，中等的对差的，差的对好的，这样才能保证最大可能的获
易错点：注意用流程图或者表格进行分析
【例10】实验小学四一班和四二班进行羽毛球比赛，采用三局两胜制。下面是两个班实力情况分析表（甲组成绩最好，乙组次之，丙组再次），怎样安排才能使四一班赢的可能性最大？
甲组 乙组 丙组
四一班 张明 孟飞 李莉
四二班 曹哲 王浩 孙立
【巩固10】六（1）班和六（2）班各派3名同学参加乒乓球比赛，根据同学水平的优、良、中分为第一场、第二场、第三场，在3局2胜的比赛中，六（1）班如果想要保证比赛胜利，应该怎样安排比赛同学的出场顺序？
六（1）班 六（2）班 本场胜者
第一场
第二场
第三场
1、张阿姨卖烧饼，铁架上每次只能烤2个，每个烧饼需要烤2分钟（规定正、反两面各需要1分钟），烤3个至少需要几分钟？
2、在早晨起床的小时内，小欣要完成以下事情：叠被子需要3分钟，洗脸刷牙需要8分钟，读外语需要30分钟，吃早餐需要10分钟，收碗擦桌需要5分钟，收听广播需要30分钟，为了尽快做完这些事，怎样安排才能使用的时间最少？最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙、丁四人同时到水龙头处用水，甲洗拖把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟，怎样安排四人的用水次序，使四人所花的总时间最少？最少需要多少分钟？
【作业1】填空
1、在学校举行的演讲比赛中，第一位同学用了6分钟，第二位同学用了5分钟，第三位同学用了8分钟，美美第四个上场，他需要等候（ ）分钟。
2、烙一张饼需要四分钟，一个电饼档一次可以烙4张饼，烙4张饼至少需要（ ）分钟。
3、有20块糖果，明明和亮亮轮流拿，每次拿1块或2块，谁拿到最后一块谁就获胜。如果明明先拿，第一次拿（ ）块才能保证获胜。
【作业2】选择题
用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，两面都要煎，每面需要3分钟，问煎5个饼至少需要（ ）分钟？
A、10 B、15 C、20
2、3只小猫吃3条鱼，用了2分钟，那么6只小猫吃6条小鱼，需要（ ）分钟。
A、2 B、3 C、4
3、一只蜗牛爬一堵高11米的墙，每天白天向上爬5米，夜间又滑下4米，小蜗牛第（ ）天能爬到墙顶。
A、6 B、7 C、11
【作业3】判断题
1、为了节省时间，妈妈可以边煮饭边洗衣服。（ ）
2、有6名同学排队打饭，明明是最后一个，如果每人需要一分钟，明明打饭时已经等了6分钟。（ ）
3、赵明和张力进行乒乓球比赛，三局两胜，赵明赢了两场，最后张力可能获胜。（ ）
4、一个平底锅每次最多可以烙3张饼，两面都要烙，每面需要3分钟，烙3张饼至少需要9分钟。（ ）
【作业4】计算
258×16= 306×15= 25×440=



208÷26= 368÷16= 558÷62=
【作业5】解决问题
1、早饭前妈妈要干好多的事：烧开水要15分钟，擦桌椅要8分钟，准备暖瓶要1分钟，灌开水要2分钟，买油条要10分钟，煮牛奶要7分钟，如果灶具上只有一个火，全部做完这些工作最少需多少时间？怎样安排？
理发室里有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，根据他们所要理的发型，分别需要10、12、15、20和24分钟，怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少？最少要花多少时间？
用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
周末学校合唱队杜老师有一个紧急通知要告诉队里的40名同学(三、四、五、六年级各10名)，通知一个同学需要1分钟。下面的三种方法你认为那种好？为什么？
方法1：杜老师一个一个打电话通知同学。
方法2：杜老师打电话给两个队长，两个队长分别打电话给其他同学。
方法3：杜老师打电话给三、四、五、六年级合唱队的小班长，4个小班长分别打电话给同年级的其他同学。
五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？
7、（1）把16拆成两个自然数，使这两个数的乘积最大。最大是多少？
（2）把16拆成三个自然数，使这三个数的乘积最大。最大是多少？

（3）把16拆成几个互不相同的自然数，使这些自然数的乘积最大。最大是多少？
8、右图是A，B，C，D，E五个村之间的道路示意图，○中数字是各村要上学的学生人数，道路上的数表示两村之间的距离(单位：千米)．现在要在五村之中选一个村建立一所小学．为使所有学生到学校的总距离最短，试确定最合理的方案．
9、A、B两个粮店分别有70吨和60吨大米，甲、乙、丙三个居民点分别需要30吨、40吨和50吨大米．从A，B两粮店每运1吨大米到三个居民点的运费如右图所示：如何调运才能使运费最少？
10、小明在家的一面墙上贴奖状，一共有32张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要过2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？
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