(共23张PPT)
5.2 二次根式的乘法和除法(1)
湘教版 八年级上
教学目标
1.掌握二次根式的乘法法则及其公式；
2.会计算二次根式的乘法并能化简成最简二次根式；
3.能解决与二次根式的乘法运算有关的实际问题；
4.增强学生的数感，培养实数运算的灵活性和快捷性.
新知导入
1. 填空：
(1) ；
(2) 若，则；若，则.
2. 化简下面二次根式：
(1) ； (2) .
新知导入
3. 积的算术平方根的性质是什么？
(a≥0 ，b≥0).
4. 如何利用积的算术平方根的性质化简二次根式？
①把被开方数写成完全平方因数(式)与因数(式)的积；
②把完全平方因数(式)的算术平方根，移到根号外.
新知讲解
我们把(a≥0 ，b≥0)从右至左看，可得到什么式子？
(a≥0 ，b≥0).
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算.
例题讲解
例1 计算：
运用二次根式的乘法法则
写成完全平方因数与其它因数的积
(1) ； (2) .
解：(1)
=
=
=
.
把完全平方因数移到根号外面
例题讲解
运用二次根式的乘法法则
写成完全平方因数与其它因数的积
=
=
把完全平方因数移到根号外面
(2)
=
=
.
例题讲解
例2 计算：
把根号外的数相乘，
把根号下的数相乘.
(1)；
解：(1)
=
=
=
.
(2)
例题讲解
根号外的数是.
=
=
(2)
=
教学目标
例3 已知一个长方形的长和宽分别是cm和cm，求这个长方形的面积.
答： 这个长方形的面积是21cm .
解： (cm )
.
巩固练习
1. 计算2的结果化成最简二次根式是（ ）
A. 2 B.
C. D.
D
解析：=
故选D.
巩固练习
2. 计算的结果是（ ）
A. 3 B. 6
C. 9 D.
A
解析：
故选A.
巩固练习
3. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
C
解析：.故选C
.
巩固练习
4. 如果的结果是有理数，则的值可以是（ ）
A. B.
C. D.
D
解析：因为当是有理数时，是一个二次根式，且的被开方数必须是完全因数，因为，故选D
.
巩固练习
6. 计算的结果是 .
5. 计算的结果是 .
课堂总结
1. 二次根式的乘法法则公式是什么？
(a≥0 ，b≥0).
用语言叙述就是
二次根式相乘，先把被开方数相乘，再开方化简.
课堂总结
2. 怎样进行含二次根式的实数乘法运算？
①根据乘法交换律和结合律，把根号外和根号内的数分别相乘；
②找出被开方数中的全部完全平方因数，并把它们的算术平方根移到根号外.
③注意最后的结果一定要化成最简二次根式或有理数.
作业布置
1. 计算：
(1) ； (2)；
(3) .
第162页练习第1、2、3题：
作业布置
2. 计算：
(1) ； (2).
作业布置
3.已知三角形的一条边为cm，这条边上的高为cm，求该三角形的面积。
作业布置
第165页习题5.2第5题：
在右边的方格中，若要使横、竖、斜对角的所有3个实数相乘都得到同样的结果，则3个空格中的实数之积为多少？
1
3 2
6
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5.2 二次根式的乘法和除法(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：3
课 题 二次根式的乘法 课型 新授课
教学目标 1. 掌握二次根式的乘法法则及其公式； 2. 会计算二次根式的乘法并用公式化简； 3. 能解决与二次根式的乘法运算有关的实际问题； 4. 增强学生的数感，培养实数运算的灵活性和快捷性.
教学重点 1. 理解并记住二次根式的乘法计算公式； 2. 能正确地进行二次根式的乘法计算。
教学难点 1. 理解公式； 2. 二次根式的乘法计算。
教 学 活 动
一、情景导入 1、 填空： (1) = a (a≥0)； (2) 若a≥0，则= a ；若a<0，则= -a . 2、 化简下面二次根式： （1）； （2）. 3、 积的算术平方根的性质是什么？ . 4、 如何利用积的算术平方根的性质化简二次根式？ ①把被开方数写成完全平方因数(式)与因数(式)的积； ②把完全平方因数(式)的算术平方根，移到根号外，被开方数不变. 二、获取新知 1、 出示问题： 我们把从右至左看，可得到什么式子？ 2、 学生回答后，教师用ppt展示： 3、 教师指出：利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算. 三、讲解例题 例1 计算： （1）； （2） 解：（1）= ←运用二次根式的乘法法则公式 = ←把被开方数写成完全平方因数与其它因数的积 =. ←把完全平方因数移到根号外面 （2）==←运用二次根式的乘法法则公式并将被开方数化简 = =. 例2 计算： （1）； （2） 解：（1）= ←把根号外的数相乘，把根号下的数相乘 = ←把被开方数写成完全平方因数与其它因数的积 =. ←把完全平方因数移到根号外面 （2）= ←把根号外和被开方数的数分别相乘 = = 例3已知一个长方形的长和宽分别是cm和cm，求这个长方形的面积. 解：。 答：这个长方形的面积是21㎝ . 四、巩固练习 1、 计算的结果化成最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】=。故选D. 2、 计算的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 【答案】A 【解析】，故选A。 3、 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】。故选C。 4、 如果的结果是有理数，则x的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为的结果是有理数时，x必须是无理数，且被开方数相乘的积必须是完全平方因数，故选D。 5、 计算的结果是 . 【答案】=。 6、 计算的结果是 . 【答案】。 五、课堂总结 1、 二次根式的乘法法则公式是什么？ 用语言叙述就是 二次根式相乘，先把被开方数相乘，再开方化简. 2、 怎样进行含二次根式的实数乘法运算？ ①根据乘法交换律和结合律，把根号外和根号内的数分别相乘； ②找出被开方数中的全部完全平方因数，并把它们的算术平方根移到根号外； ③注意最后的结果一定要化成最简二次根式或有理数. 六、作业布置 1、 第162页练习第1、2、3题； 2、 第165页习题5.2第5题。
板书设计 二次根式的乘法 1、 二次根式的乘法计算公式：； 2、 二次根式的乘法计算方法：先把被开方数相乘，再开方化简。 3、 含二次根数的实数乘法，把跟号外和被开方数分别相乘，并化简。
课后反思
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