中小学教育资源及组卷应用平台
5.2 二次根式的乘法和除法(2)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：4
课 题 二次根式的除法 课型 新授课
教学目标 1. 通过实例发现并推导出商的算术平方根的性质； 2. 能利用商的算术平方根的性质进行化简； 3. 理解、记住二次根式的除法法则公式，并学会计算； 4. 学会用二次根式的乘、除法解决一些简单的实际问题.
教学重点 1. 商的算术平方根的性质公式和二次根式的除法运算公式的推导； 2. 利用商的算术平方根的性质进行化简； 3. 二次根式的除法运算。
教学难点 1. 商的算术平方根的性质公式和二次根式的除法运算公式的推导； 2. 二次根式的除法计算及其应用.
教 学 活 动
一、师生互动，温故知新 1、 积的算术平方根的性质是什么？ 2、 二次根式的乘法运算公式是什么？是怎样得到的？ 二次根式的乘法运算公式是由积的算术平方根性质得到的. 二、合作探究，获取新知 1、 做一做： 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ （1）=，=； （2）=，=. 发现： ， . 即分数的分子不为负数、分母为正数时， 分数的算术平方根，等于把分子、分母的算术平方根分别作分子、分母. 把分数看成除法，就是，商的算术平方根等于被除数、除数的算术平方根的商. 2、 推导公式： 一般地，如果a＞0，则 ， 所以，与互为相反数，即 设a＞0，b≥0，则 由此得出： 上述公式，从左到右看，是商的算术平方根的性质。利用这一性质，可以化简二次根式。 3、 教学例题 例4 化简下列二次根式： （1）； （2）. . 解：（1） ←运用商的算术平方根的性质化简 （2）= ←运用商的算术平方根的性质 = ←分子、分母都乘，是为了去掉分母中的根号 = ←化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式 三、积极互动，再获新知 1、 把商的算术平方根的性质公式，从右至左看，我们会得到什么公式？ ppt展示： 教师指出：利用上述公式，可以进行进行二次根式的除法运算. 2、 教学例题 例5 化简下列二次根式： （1）； （2）； （3）. 解：（1）. ←利用二次根式的除法计算公式 （2）= .←把根号外和根号内的数分别相除 （3）. ←计算的结果，分母必须化成有理数 四、解决问题，提高能力 例6 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足r=(其中R是地球半径).现有两座高分别为h =400m，h =450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少 解：设两座电视塔的传播半径分别为r ，r . 因为r=，400m=0.4km，450m=0.45km， 所以，. 五、巩固练习 1、 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2、 计算的结果是 。 【答案】 3、 计算的结果是 。 【答案】3 【解析】。 强调：二次根式的乘除法，也是按照从左至右的顺序计算. 4、 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】。故选D。 六、课堂总结 1、 积的算术平方根的性质是什么？ PPT：≥0， 2、 商的算术平方根的性质是什么？ PPT：(b≥0，a＞0). 3、 二次根式的乘法运算公式是什么？ 4、 二次根式的除法运算公式是什么？ 七、作业布置 第164、165页课后练习第1、2、3题。
板书设计 二次根式的除法 1、 二次根式的积的算术平方根的性质：（a≥0，b≥0）； 2、 二次根式的商的算术平方根的性质：(b≥0，a＞0)； 3、 二次根式的乘法计算公式：（a≥0，b≥0）； 4、 二次根式的除法计算公式：(b≥0，a＞0)； 5、 求积的算术平方根与二次根式的乘法、求商的算术平方根与二次根 式的除法分别互为逆运算，在二次根式的化简和计算中，可根据情 况选择运用或同时运用。
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
5.2 二次根式的乘法和除法(2)
湘教版 八年级上
教学目标
1.通过实例发现并推导出商的算术平方根的性质；
2.能利用商的算术平方根的性质进行化简；
3.理解、记住二次根式的除法法则，并学会计算；
4.学会用二次根式的乘、除法解决一些简单的实际问题.
新知导入
1. 积的算术平方根的性质是什么？
2. 二次根式的乘法运算公式是什么？是怎样得到的？
(a≥0 ，b≥0).
(a≥0 ，b≥0).
二次根式的乘法运算公式是由积的算术平方根性质得到的.
动脑筋
新知讲解
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
(1)， ；
(2)， .
新知讲解
我们发现：
分数的算术平方根，等于把分子、分母的算术平方根分别作分子、分母.
把分数看成除法，就是，商的算术平方根等于被除数、除数的算术平方根的商.
即分数的分子不为负数、分母为正数时，
新知讲解
一般地，如果a＞0，则
因此，
设a＞0，b≥0，则
新知讲解
由此得出
上述公式，从左到右看，是商的算术平方根性质.利用这一
性质，可以化简二次根式.
例题讲解
例4 化简下列二次根式：
解：
例题讲解
从变形到是
为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后
结果一般要求分母中不含有
二次根式.
新知讲解
把公式
从右到左看就可得：
利用上述公式，可以进行进行二次根式的除法运算.
例题讲解
例5 计算：
解：
.
例题讲解
例题讲解
例6 电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广.已知电视塔高h(km)与电视节目信号的传播半径r(km)之间满足 (其中R是地球半径).现有两座高分别为h =400m，h =450m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少
例题讲解
解：设两座电视塔的传播半径分别为r ，r .
因为，400m=0.4km，450m=0.45km
，
所以
巩固练习
1. 化简的结果是（ ）
A. B.
C. D.
B
巩固练习
2. 计算的结果是 .
3. 计算的结果是 .
3
注意：二次根式的乘除法，也是按照从左至右的顺序计算.
巩固练习
D
4. 计算的结果是（ ）
A. B. 3a
C. D.
课堂总结
1. 积的算术平方根的性质是什么？
2. 商的算术平方根的性质是什么？
课堂总结
3. 二次根式的乘法运算公式是什么？
(a≥0 ，b≥0).
4. 二次根式的除法运算公式是什么？
作业布置
第164、165页课后练习第1、2、3题：
1. 化简下列二次根式
(1) ； (2)； (3) .
作业布置
2. 计算：
(1) ； (2)； (3) .
作业布置
3. 已知长方形的面积是㎝ 宽为m，求它的长.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
