湖北省新高考联考协作体2022届高三上学期11月联考数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省新高考联考协作体2022届高三上学期11月联考数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-01 18:10:38 | ||
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文档简介
湖北省新高考联考协作体2022届高三上学期11月联考
数学试卷
一、单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ， 则 的虚部为 ( )
A． 4
B．
C． 3
D．
1. 已知集合 ， 则 ( )
A．
B．
C．
D．
1. " "是“ "的( )
A． 必要不充分条件
B． 充分不必要条件
C． 充要条件
D． 既不充分又不必要条件
1. 函数 在区间 上的图象大致是（）
1. 湖北新冶钢有限公司(简称为“新冶钢”)是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称．该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产， 每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费 12万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元，则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是( ) 万元．
A． 8
B． 10
C． 12
D． 14
1. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点 处测得塔顶的仰角为 ， 然后从点 处沿南偏东 方向前进 到达 点 处， 在 处测得塔顶的仰角为 ， 则铁塔 的高度是
A．
B．
C．
D．
1. 已知函数 ， 则关于 的不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
1. 已知函数 ， 若不等式 在区间 上恒成立， 则实数 的取值范围为 )
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分．
1. 若 ， 则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1. 已知 为等差数列 的前 项和， 且 ， 则 ( )
A． 若 ， 则 是递增数列
B． 若 ， 则
C． 若 ， 则 是递增数列
D． 若 ， 则 有最大值
1. 已知函数 的部分图像如图所示， 则下列说法正确的是 ( )
A．
B． 函数是偶函数
C． 函数 在区间 上单调递增
D． 若函数 在 上有 5 个零点， 则
1. 如图， 直三棱柱 中， 平面 平面 ， D、 分别是 的中点， 点 为 上动点， 则有 ( )
A． 若 为 中点， 则 平面
B．
C． 若 ， 则 与平面 所成角为
D． 若 ， 则 与 长度之和最小值为
三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．
1. 已知函数 为 上的奇函数， 则实数 ________．
1. 棱长都为 2 的正三棱柱 ，一只飞蚁在其内部飞动 (包含其表面)， 且飞蚁到点 ) 的距离不超过 1 ， 则飞蚊活动空间的体积为________．
1. 已知方程 对 总有解， 则实数 的范围为________．
1. 已知平面内非零向量 满足 ， 若 ， 则 的取值范围是________．
四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1. (本小题满分 10 分) 在 中， 已知内角 的对边分别是 ， 且 ．
(1) 求角 的大小；
(2) 若 ， 求 周长的最大值．
1. (本小题满分 12 分) 已知数列 是递增的等差数列， ， 且 成等比数列．
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设 ， 数列 的前 项和记为 ， 不等式 对任意的正整数 恒成立， 求实数 的取值范围．
1. (本小题满分 12 分) 如图， 三棱柱 中， 侧面 为矩形， 若平面 平面 ， 平面 平面 ，
(1) 求证： ；
(2)记平面 与平面 所成角为 ， 直线 与平面 所成角为 ， 异面直线 与 所成角 ， 试探求 与 的大小关系， 并给出证明．
1. (本小题满分 12 分) 2021 年湖北新高考第一届高考结束， 某校为了预测 2022 届高考本科上线人数， 对 2021 届物理方向的 10 个班进行了统计， 其中每班随机各抽 10 人统计， 经统计， 每班 10 人中上本科线人数散点图如下：
(1)由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率；
(2) 从以上统计的2021届高三(2) 班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望；
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万，假设以(1) 中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率，
若从甲市随机抽100名高三学生，求这100名学生中考上本科人数的均值；
1. (本小题满分 12 分) 在一张纸上有一圆 定点 ， 折叠纸片使圆 上某一 点 恰好与点 重合， 这样每次折叠都会留下一条直线折痕 ， 设折痕 与直线 的交点为 T．
(1) 求证： 为定值， 并求出点 的轨迹 方程；
(2) 曲线 上一点 ， 点 分别为直线 在第一象限上的点与 在第四象限上的点， 若 ， 面积的取值范围．
1. (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 若函数 在定义域上存 在两个极值点 ， 且 ．
(1) 求实数 的取值范围；
(2) 证明： ．
高三数学试卷
参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 A D B C C B D A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题 号 9 10 11 12
答 案 AC ABD CD BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．-1 14． 15． 16.［］
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）由已知得，即
，
，
所以，
， ……………………………………………………3分
因为，所以，即，故．……………5分
（2）由余弦定理得，即，
（当且仅当时，等于号成立）．
所以，即，…………………………………………………9分
于是周长．故周长的最大值是．…………10分
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）设的公差为，由条件得，
所以， ……………………………………………………3分
于是． ………………………………………·4分
（2）由（1）得
………………………………………………………6分
． …………………………………………………………8分
因为，所以数列单调递增，于是中的最小项为． …………………………………………………………………………………9分
要使不等式对任意正整数恒成立，首先，即．
……………………………………………………………………………………………10分
再只要，即．于是，解得．
故实数的取值范围为． ………………………………12分
19．（本小题满分12分）
【解析】(1)因为是矩形，所以，又平面平面．
平面平面，平面
…………………………3分
过C作平面平面
平面平面，平面
平面又平面
又
平面由平面
． …………………………………………6分
（2）…………………………………7分
证明如下：由棱柱知∥，又平面平面以B1原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则
设为面的一法向量，
则 令则………………8分
取平面的一法向量，取平面一法向量，
由．
，则………………………10分
又=……………………11分
………………………………………………………………12分
（若用“传统几何法”作角求角，只要推理合理，根据相应步骤酌情给分）
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由散点图知，记物理方向2022届学生上线率为,则 …………………………3分
（2）由题意10人中有6人考上本科，按分层抽样，所抽5人，有3人考上本科，2人没考上本科，记从5人任抽2人，考上本科人数为X，则X中能值为0，1，2．
。……………7分
则X的分布列为
X 0 1 2
.…………………………………………………9分
（2）记表示从甲市中所抽100人中考上本科人数，则，．……………………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）证明：如图，由点与关于对称，则
，,故为定值．…………………………………………………2分
由，
由双曲线定义知，点的轨迹为以为焦点，实轴长为8的双曲线的右支，设双曲线方程为
，，
所以双曲线方程为．……………………………………………4分
（2）由题意知，分别为双曲线的渐近线
设，由，设．
，由于P点在双曲线上
………6分
又 同理，设的倾斜角为，则
．………………8分
…10分
，．
当且仅当，即时取最小值12；当时，有最大值16
．……………………………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
【解析】（1）函数的定义域是，． ……………………………………1分
令，得在上有两个不等实数根，，，解得．………………………………………………4分
（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．………………………5分
．……………………7分
同理，．………………………………………………8分
．……………………………………………………………9分
令（），
则，…………………………………10分
再令，（），则在上恒成立， 则
函数在上单调递增，，从而在区间上恒成立，于是函数在上单调递增，．
所以，即．……………………………………12分
（其他解法，只要推理合理，酌情给分）
数学试卷
一、单项选择题： 本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 满足 ， 则 的虚部为 ( )
A． 4
B．
C． 3
D．
1. 已知集合 ， 则 ( )
A．
B．
C．
D．
1. " "是“ "的( )
A． 必要不充分条件
B． 充分不必要条件
C． 充要条件
D． 既不充分又不必要条件
1. 函数 在区间 上的图象大致是（）
1. 湖北新冶钢有限公司(简称为“新冶钢”)是中国现存最早的钢铁企业之一，素有中国“钢铁工业的摇篮”之称．该公司今年年初用192万元购进一台机器投入生产， 每年可以给公司带来69万元的收入，但该台机器每年需要进行维护，第一年需要维护费 12万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加6万元，则该台机器购买若干年后的年平均利润最大值是( ) 万元．
A． 8
B． 10
C． 12
D． 14
1. 如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高AB，某人先在塔的正西方点 处测得塔顶的仰角为 ， 然后从点 处沿南偏东 方向前进 到达 点 处， 在 处测得塔顶的仰角为 ， 则铁塔 的高度是
A．
B．
C．
D．
1. 已知函数 ， 则关于 的不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
1. 已知函数 ， 若不等式 在区间 上恒成立， 则实数 的取值范围为 )
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题： 本题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求． 全部选对的得 5 分， 有选错的得 0 分， 部分选对的得 2 分．
1. 若 ， 则下列不等式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
1. 已知 为等差数列 的前 项和， 且 ， 则 ( )
A． 若 ， 则 是递增数列
B． 若 ， 则
C． 若 ， 则 是递增数列
D． 若 ， 则 有最大值
1. 已知函数 的部分图像如图所示， 则下列说法正确的是 ( )
A．
B． 函数是偶函数
C． 函数 在区间 上单调递增
D． 若函数 在 上有 5 个零点， 则
1. 如图， 直三棱柱 中， 平面 平面 ， D、 分别是 的中点， 点 为 上动点， 则有 ( )
A． 若 为 中点， 则 平面
B．
C． 若 ， 则 与平面 所成角为
D． 若 ， 则 与 长度之和最小值为
三、填空题： 本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共计 20 分．
1. 已知函数 为 上的奇函数， 则实数 ________．
1. 棱长都为 2 的正三棱柱 ，一只飞蚁在其内部飞动 (包含其表面)， 且飞蚁到点 ) 的距离不超过 1 ， 则飞蚊活动空间的体积为________．
1. 已知方程 对 总有解， 则实数 的范围为________．
1. 已知平面内非零向量 满足 ， 若 ， 则 的取值范围是________．
四、解答题： 本题共 6 小题， 共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1. (本小题满分 10 分) 在 中， 已知内角 的对边分别是 ， 且 ．
(1) 求角 的大小；
(2) 若 ， 求 周长的最大值．
1. (本小题满分 12 分) 已知数列 是递增的等差数列， ， 且 成等比数列．
(1) 求数列 的通项公式；
(2) 设 ， 数列 的前 项和记为 ， 不等式 对任意的正整数 恒成立， 求实数 的取值范围．
1. (本小题满分 12 分) 如图， 三棱柱 中， 侧面 为矩形， 若平面 平面 ， 平面 平面 ，
(1) 求证： ；
(2)记平面 与平面 所成角为 ， 直线 与平面 所成角为 ， 异面直线 与 所成角 ， 试探求 与 的大小关系， 并给出证明．
1. (本小题满分 12 分) 2021 年湖北新高考第一届高考结束， 某校为了预测 2022 届高考本科上线人数， 对 2021 届物理方向的 10 个班进行了统计， 其中每班随机各抽 10 人统计， 经统计， 每班 10 人中上本科线人数散点图如下：
(1)由散点图，以2021届学生为参考标准，预测物理方向2022届学生上线率；
(2) 从以上统计的2021届高三(2) 班的10人中按分层抽样抽出5人，再从5人中任取2人，求所抽取2人中考上本科的人数的分布列并求其数学期望；
(3)已知湖北省甲市2022届物理方向高考人数为4万，假设以(1) 中本科上线率作为甲市物理方向每个考生的本科上线率，
若从甲市随机抽100名高三学生，求这100名学生中考上本科人数的均值；
1. (本小题满分 12 分) 在一张纸上有一圆 定点 ， 折叠纸片使圆 上某一 点 恰好与点 重合， 这样每次折叠都会留下一条直线折痕 ， 设折痕 与直线 的交点为 T．
(1) 求证： 为定值， 并求出点 的轨迹 方程；
(2) 曲线 上一点 ， 点 分别为直线 在第一象限上的点与 在第四象限上的点， 若 ， 面积的取值范围．
1. (本小题满分 12 分) 已知函数 ， 若函数 在定义域上存 在两个极值点 ， 且 ．
(1) 求实数 的取值范围；
(2) 证明： ．
高三数学试卷
参考答案与评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 A D B C C B D A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
题 号 9 10 11 12
答 案 AC ABD CD BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．-1 14． 15． 16.［］
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
【解析】（1）由已知得，即
，
，
所以，
， ……………………………………………………3分
因为，所以，即，故．……………5分
（2）由余弦定理得，即，
（当且仅当时，等于号成立）．
所以，即，…………………………………………………9分
于是周长．故周长的最大值是．…………10分
18．（本小题满分12分）
【解析】（1）设的公差为，由条件得，
所以， ……………………………………………………3分
于是． ………………………………………·4分
（2）由（1）得
………………………………………………………6分
． …………………………………………………………8分
因为，所以数列单调递增，于是中的最小项为． …………………………………………………………………………………9分
要使不等式对任意正整数恒成立，首先，即．
……………………………………………………………………………………………10分
再只要，即．于是，解得．
故实数的取值范围为． ………………………………12分
19．（本小题满分12分）
【解析】(1)因为是矩形，所以，又平面平面．
平面平面，平面
…………………………3分
过C作平面平面
平面平面，平面
平面又平面
又
平面由平面
． …………………………………………6分
（2）…………………………………7分
证明如下：由棱柱知∥，又平面平面以B1原点，分别为轴建立空间直角坐标系，不妨设，则
设为面的一法向量，
则 令则………………8分
取平面的一法向量，取平面一法向量，
由．
，则………………………10分
又=……………………11分
………………………………………………………………12分
（若用“传统几何法”作角求角，只要推理合理，根据相应步骤酌情给分）
20．（本小题满分12分）
【解析】（1）由散点图知，记物理方向2022届学生上线率为,则 …………………………3分
（2）由题意10人中有6人考上本科，按分层抽样，所抽5人，有3人考上本科，2人没考上本科，记从5人任抽2人，考上本科人数为X，则X中能值为0，1，2．
。……………7分
则X的分布列为
X 0 1 2
.…………………………………………………9分
（2）记表示从甲市中所抽100人中考上本科人数，则，．……………………………………………………………………12分
21．（本小题满分12分）
【解析】（1）证明：如图，由点与关于对称，则
，,故为定值．…………………………………………………2分
由，
由双曲线定义知，点的轨迹为以为焦点，实轴长为8的双曲线的右支，设双曲线方程为
，，
所以双曲线方程为．……………………………………………4分
（2）由题意知，分别为双曲线的渐近线
设，由，设．
，由于P点在双曲线上
………6分
又 同理，设的倾斜角为，则
．………………8分
…10分
，．
当且仅当，即时取最小值12；当时，有最大值16
．……………………………………………………………………12分
22．（本小题满分12分）
【解析】（1）函数的定义域是，． ……………………………………1分
令，得在上有两个不等实数根，，，解得．………………………………………………4分
（2）由（1）可知，，（）是方程在上的两个不等实根，所以，其中，．………………………5分
．……………………7分
同理，．………………………………………………8分
．……………………………………………………………9分
令（），
则，…………………………………10分
再令，（），则在上恒成立， 则
函数在上单调递增，，从而在区间上恒成立，于是函数在上单调递增，．
所以，即．……………………………………12分
（其他解法，只要推理合理，酌情给分）
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