中小学教育资源及组卷应用平台
5.3 二次根式的加法和减法(1)教案
主备人： 审核人： 本章课时序号：5
课 题 二次根式的加减法运算 课型 新授课
教学目标 1. 理解二次根式的加减法运算原理和计算方法； 2. 掌握二次根式加减法的运算步骤； 3. 能熟练地进行二次根式的加减运算； 4. 体会二次根式的加减法在解决现实问题中的必要性.
教学重点 1. 理解二次根式的加减法运算的依据和运算步骤； 2. 正确熟练地进行二次根式的加减法运算；
教学难点 1. 需要先化简或去括号的二次根式的加减法运算； 2. 列二次根式的加减法式子解决实际问题.
教 学 活 动
一、师生互动，温故知新 1、 下列二次根式中，哪些是最简二次根式？ ，，，，，. 2、 计算下列各题，说一说合并同类项的依据和方法. （1）3a -5a ； （2）4x-3y+y. 二、合作探究，获取新知 1、 做一做： 计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？ （1）； （2）. 学生讨论后，教师用PPT展示：利用乘法分配律，类似于合并同类项，得 =， 2、 动脑筋： 右图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成。求BE的长. （1）分析列式：因为正方形ABCD和正方形CEGH的边长分别为和，所以BE的长度为. （2）计算： =（化成最简二次根式） （运用分配律） . （3）方法小结：从上面运算过程可知，在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化成最简二次根式，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变. 三、 教学例题，学会应用 例1 化简下列二次根式： （1）； （2）. 解：（1） = （把二次根式化简） =. （把被开方数的二次根式的系数相加减） （2） = （把二次根式化简） =. （把被开方数的二次根式的系数相加减） 例2下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 和150.72m ，求圆环的宽度d(π取3.14). 解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1， S2，由S1=πR ， S2=πr 可知，R=，r=，则 d=R-r = = = = =. 答：圆环的宽度d为m. . 五、巩固练习 1、 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】不是同类二次根式(被开方数相同的二次根式)不能相加减，有理数与无理数不能相加减，因此，A、B、C错误。D计算正确。故选D. 2、 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3、 计算的结果是 . 【答案】. 【解析】。 4、 计算的结果是 . 【答案】. 【解析】 5、一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是 。 【答案】. 【解析】根据三角形的三边长的关系，由于＜，故以不能为腰，而只能以为腰，故三角形的周长为 六、课堂总结 1、 二次根式的加减法的运算步骤有哪些？ PPT：① 化简二次根式； ② 把被开方数相同的二次根式相加减。 2、 如何把被开方数相同的二次根式相加减？ PPT：类似于合并同类项，把系数相加，二次根号连同被开方数不变. 七、作业布置 第169页课后练习第1、2题： 1、 计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 2、 计算： （1）； （2）。
板书设计 二次根式的加法和减法 1、 二次根式的加减法的计算类似于整式的加减法： ①去括号与整式加减法去括号的方法相同； ②类似于合并同类项，把有理数部分、被开方数相同的二次根式的 系数分别相加； 2、 二次根式的加减法的运算步骤： ①化简二次根式； ②有括号，去括号； ③把有理数部分、被开方数相同的二次根式的系数分别相加.
课后反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
5.3 二次根式的加法和减法(1)
湘教版 八年级上
教学目标
1.理解二次根式的加减法运算原理和计算方法；
2.掌握二次根式加减法的运算步骤；
3.能熟练地进行二次根式的加减运算；
4.体会二次根式的加减法在解决现实问题中的必要性.
新知导入
2. 计算下列各题，说一说合并同类项的依据和方法.
1. 下列二次根式中，哪些是最简二次根式？
(1) 3a -5a ； (2)4x-3y+y.
新知讲解
计算：
； .
利用乘法分配律，类似于合并同类项，得
，
新知讲解
动脑筋
右图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成。求BE的长.
A
B
C
D
E
G
H
新知讲解
因为正方形ABCD和正方形CEGH的边长分别为和，所以BE的长度为.
(化成最简二次根式)
(分配律)
新知讲解
进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个
二次根式化成最简二次根式，然后再将被开方数相
同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变.
从上面运算过程可知：
例题讲解
例1 化简下列二次根式：
(1) -； (2) .
解：(1)
=
=
二次根式的加减与合并同类项类似.
例题讲解
(2) .
=
=
例题讲解
例2 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 和150.72m ，求圆环的宽度d(π取3.14).
d
例题讲解
解：设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为S1， S2，由S1=πR ， S2=πr 可知
已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 和150.72m ，求圆环的宽度d(π取3.14).
例题讲解
则
已知大圆和小圆的面积分别为763.02m 和150.72m ，求圆环的宽度d(π取3.14).
答：
圆环的宽度d为m.
巩固练习
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
D
解析：不是同类二次根式(被开方数相同的二次根式)不能相加减，有理数与无理数不能相加减，因此，A、B、C错误。D计算正确。故选D.
巩固练习
2. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
B
解析：
故选B.
巩固练习
3. 计算的结果是 。
解：
巩固练习
4. 计算的结果是 。
解：
巩固练习
5. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长是 。
解析：根据三角形的三边关系及等腰三角形的概念，若 为腰，则周长为；若为腰，由于，则不满足三角形的三边关系，不能构成三角形。故周长为
。
课堂总结
1. 二次根式的加减法的运算步骤有哪些？
① 化简二次根式；
② 把被开方数相同的二次根式相加减。
2. 如何把被开方数相同的二次根式相加减？
类似于合并同类项，把系数相加，二次根号连同被开方数不变.
作业布置
第169页课后练习第1、2题：
1. 计算：
(1) ； (2)；
(3) ；
(4).
作业布置
2. 计算：
(1) ；
(2).
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
