黑龙江省绥化市明水县第一高级中学2021-2022学年高一上学期11月第二次月考数学试卷（Word版含答案）

明水县第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考
数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知则（ ）
A． B． C． D．
4．设偶函数f(x)在区间(-∞，-1]上单调递增，则（ ）
A．C．f(2)5．随着社会发展对环保的要求，越来越多的燃油汽车被电动汽车取代，为了了解某品牌的电动汽车的节能情况，对某一辆电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：
记录时间 累计里程（单位：公里） 平均耗电量（单位：公里） 剩余续航里程（单位：公里）
2020年1月1日 5000 0.125 380
2020年1月2日 5100 0.126 246
（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，）
下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（ ）
A．等于 B．到之间 C．等于 D．大于
6．若函数在是增函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（ ）
A． B C． D．
8．已知函数是上的减函数，则a的范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．若，则的值是
D．的解集为
11．下列说法正确的是（ ）
A．偶函数的定义域为，则
B．一次函数满足，则函数的解析式为
C．奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则
D．若集合中至多有一个元素，则
12.对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间,使在上的值域为.那么把称为闭函数.下列结论正确的是( )
A．函数是闭函数
B．函数是闭函数
C．函数是闭函数
D．时,函数是闭函数
E.时,函数是闭函数
三、填空题
13．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________．
14．计算：___________．
15．已知偶函数在区间上单调递增，则不等式的解集为________.
16．已知函数是定义在实数集上的奇函数，当时，，若集合，则实数的取值范围为__________．
四、解答题
17．已知函数，且，.
（1）求，；
（2）判断在上的单调性并证明.
18．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示.
（1）请补充完整函数的图象；
（2）根据图象写出使的的取值范围.
（3）请写出的解析式.
19．某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系．设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元．
（1）试用销售单价表示利润；
（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
20．已知函数（，为常数），且满足，.
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）若对任意的，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数，，，用表示，中的较小者，记为.
（1）画出它的图，写出函数的解析式
（2）当时，若函数的最大值为，求实数的取值集合.
22．已知函数．
（1）若f（a＋1）＝f（2a），求a的值；
（2）是否存在整数m、n使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]？若存在，请求出m、n的值：若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 7．D 8．A 9．AD 10．BC
11．AC 12．BD
13．16
14．
15．
16．
17（1）因为，，
所以，解得，
（2）由（1）知：，在上单调递减，
证明如下：在上任取，，且，
则，
因为，
所以，，，
可得，
所以，
所以在上单调递减.
18．（1）
解：因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图所示:
（2）
解：由图象得的的取值范围为.
（3）
解：设,则,所以，因为是定义在R上的偶函数，所以，
所以时，.
19．（1）；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．
【详解】
（1）
.
（2），
∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．
20．
（1）
解：由题意得，解得，故；
（2）
解法一：对任意的，，当且仅当，即时取等号，∴最小值为2，
∵关于的不等式恒成立，∴，∴，
即实数t的取值范围是.
解法二：设，则,
∵，
∴,
∴在上单调递减，∴，下同解法一.
21．
（1）
，图象如下图所示：
（2）
由（1）中图象可知：函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
当时，，
当时，，而，
所以，
当时，，舍去，
故实数的取值集合为; .
22．（1）1或；（2）；（3）存在， ，.
（1）因为，且，
所以，
整理得，解得或；
（2）因为关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰为[m，n]，
①若，则在上单调递增，所以，即是方程，即的两个根，由韦达定理得，所以，所以，当时，不存在，舍去，
当时，，所以当时，；当时，，
又因为，所以，，经检验，此时，关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集不是[m，n]，故不符合题意舍去；
②若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，
所以，即有两个不相等的实数根，且，由于为整数，则为整数，则
当时，，经检验关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集不是[m，n]，故不符合题意舍去；
当时，，经检验符合题意；
故，；
③若，则在上单调递减，所以，
即，则，不合题意舍去.
综上：存在这样的为整数，且，.