河南省新乡市原阳县第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

原阳县第三高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学试卷
一、单选题(每题5分，共40分)
1．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则等于（ ）
A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2}
2．已知集合，则与集合A的关系为（ ）
A． B． C． D．
3．对，不等式恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．已知正数x，y满足x2+2xy-3=0，则2x+y的最小值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．12
5．设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤2 B．a≤0 C．a≥2或a≤0 D．a＞2或a≤0
8．函数的图象是如图所示的折线段，其中，，函数，那么函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(每题5分，共20分)
9．能使不等式成立的的取值范围是（ ）
A． B．或
C． D．
10．下列四个命题中，假命题是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
11．已知不等于零，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+12）为R上的偶函数，当﹣1≤x≤2时，下列说法正确的是（　　）
A．m＝1 B．m＝2 C．fmin（x）＝2 D．fmax（x）＝6
三、填空题(每题5分，共20分)
13．已知函数，若，则__________.
14．非负实数满足，则的最小值为___________.
15．已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为___________．
16．已知函数为偶函数，当时，，若函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围为_______
四、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知集合，集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18．(本题12分)设，均为正数，．
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若，求的最小值．
19．(本题12分)对于满足的所有实数，求使不等式恒成立的的取值范围．
20．(本题12分)解答：
（1）已知命题p：“，”是真命题，求实数a的取值范围；
（2）已知命题q：“满足，使”为真命题，求实数a的范围.
21．(本题12分)定义在上的函数是单调函数，满足，且，.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.
22．(本题12分)重庆朝天门批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？
参考答案
1．A
2．B
3．A
4．B
5．D
6．C
7．D
8．B
9．BCD
10．AC
11．CD
12．BCD
13．
14．
15．
16．
17．（1）或
（2）
【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;
（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.
解：（1）当时，集合
集合或；
所以或.
（2）因为，所以，
所以，即.
18．（1）8 ；（2） 2．
【分析】（1）分离常数，结合基本不等式求得的取值范围.
（2）利用基本不等式，首先求得，由此求得的最小值.
【详解】（1）由题设可得：，
，当且仅当时等号成立，
，的最大值为8；
（2），，，
，当且仅当时等号成立，
，当且仅当时等号成立.
的最小值为2．
19．或.
【分析】由题设有，构造一次函数在闭区间内恒成立，再解一元二次不等式组，求解集即可.
【详解】由题设，知：，
设，则在上恒大于0，
∴，即，解得：或.
20．（1）
（2）
【分析】（1）根据二次函数的性质、结合任意性的定义进行求解即可；
（2）根据二次函数的性质，结合存在性的定义进行求解即可.
【详解】（1）命题p为真命题，即在R上恒成立.
①当时，不等式为显然不能恒成立；
②当时，由不等式恒成立可知即
所以；
综上，a的取值范围是；
（2）当时，由，当时，函数的最小值，
当时，函数有最大值，
，
由题意有，所以.
21．（1）奇函数，证明见解析
（2）
【分析】（1）对变量进行赋值，取求得，然后令代入后可得；
（2）根据函数定义求得，利用函数定义把不等式变形为，再由单调性化为二次不等式在上恒成立，用分离参数法转化为求函数最值可得．
【详解】（1）取，得，即，，
取，得，移项得
函数是奇函数；
（2），又，
得，得；可得；
是奇函数，
且；在上是增函数，
在上恒成立，即
在上恒成立，
令.
由于，.
，
，即实数的取值范围为.
22．（1）；（2），销售价定为每件元时，可获得最大利润是元.
【分析】（1）根据已知条件所给的的值列方程组即可求和的值，再结合题意找出的范围即可；
（2）根据总利润等于单件利润乘以销售数量，即可得出是关于的二次函数，利用配方法即可求最值.
【详解】（1）因为 ，所以，
由题意得：，解得：，
所以函数的解析式为：，
（2）由题意知：
利润为，
因为，
所以当时，取得最大值，最大值是.
所以利润与销售单价之间的关系式为，
销售价定为每件元时，可获得最大利润是元.