2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第1章 集合 期末综合滚动质检卷（Word含答案解析）

集合 期末综合滚动质检卷
一、单选题
1．已知集合中有10个元素，中有6个元素，全集有18个元素，.设集合中有个元素，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．集合若，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知全集，集合，是的子集，且，则下列结论中一定正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．设全集，集合，则满足的集合共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．已知集合A，B，定义A﹣B＝{x|x∈A且x B}，A+B＝{x|x∈A或x∈B}，则对于集合M，N下列结论一定正确的是（　　）
A．M﹣（M﹣N）＝N B．（M﹣N）+（N ﹣M）＝
C．（M+N）﹣M＝N D．（M﹣N）∩（N ﹣M）＝
6．非空集合具有下列性质：①若、，则；②若、，则，下列判断一定成立的是（ ）
（1）；（2）；（3）若、，则；（4）若、，则.
A．（1）（3） B．（1）（2）
C．（1）（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
7．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的方程的解集为单元素集合，则（ ）
A． B．
C．或 D．且
二、多选题
9．若集合，，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则下面选项中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E.存在实数a使得
12．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知集合，若，则__________.
14．若{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组的解集，则(a＋b)(a－b)＝________．
15．已知集合，则_________．
16．如果全集含有个元素，都是的子集，中含有个元素，含有个元素，含有个元素，则含有_________个元素.
四、解答题
17．已知集合，．若且 ，试求实数的值．
18．设集合，，.
（1）讨论集合与的关系；
（2）若，且，求实数的值.
19．集合，，.
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值.
20．已知集合，，，全集为实数集R.
（1）求，；
（2）如果，求实数a的取值范围.
21．设，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若且，求实数的值；
（3）若，实数的值.
22．设，集合，；若，求的值.
参考答案
1．A
【分析】
分析可得至少有 个元素，至多有个元素，由，由补集的定义即可求解.
【解析】集合中有10个元素，中有6个元素，因为，
至少有 个元素，至多有个元素，
所以至多有个元素，至少有个 元素，
集合有个元素，则且为正整数.
即的取值范围是，
故选：.
2．B
【分析】
根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.
【解析】由知，
，解得
故选：B
3．B
【分析】
利用集合的交、并、补运算以及逐一判断即可.
【解析】集合，是的子集，且，
对于A，，故A不正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，不包括属于且不属于的部分，故C不正确；
对于D，，其交集为属于且不属于的部分，故D不正确.
故选：B
4．C
【分析】
结合集合的有关概念与运算即可.
【解析】由题意知，，，且，即，且，则，所以集合可以是，，，共4个，
故选：C.
5．D
【分析】
根据集合的新定义逐一判断即可.
【解析】解：根据题中的新定义得：M﹣N＝{x|x∈M且x}，
且，
或，
对于A，M﹣（M﹣N）＝M∩ N，故A不正确；
对于B，设，，
则（M﹣N）+（N ﹣M）＝ ，故B不正确；
对于C，设，，
则（M+N）﹣M＝，故C不正确；
对于D，根据题中的新定义可得：（M﹣N）∩（N﹣M）＝．
故选：D．
6．C
【分析】
假设，可推出，由此可判断（1）的正误；推导出，进而可推导出，，由此可判断（2）的正误；推导出，结合①可判断（3）的正误；若、，假设，推出，可判断（4）的正误.综合可得出结论.
【解析】由①可知.
对于（1），若，对任意的，，则，
所以，，这与矛盾，（1）正确；
对于（2），若且，则，，，
依此类推可得知，，，，，，（2）正确；
对于（3），若、，则且，由（2）可知，，则，
所以，，（3）正确；
对于（4），由（2）得，，取 ，则，所以（4）错误.
故选：C.
【点睛】
本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.
7．D
【分析】
本题可通过交集的定义直接求解.
【解析】因为集合，，
所以集合.
故选：D.
【点睛】
本题考查集合的运算，主要考查交集的相关性质，交集是指两集合中都包含的元素所组成的集合，考查计算能力，是简单题.
8．C
【分析】
分类讨论二次项系数的取值，确定方程只有一个解时参数的值即可得到答案.
【解析】时，原方程为一元一次方程，有唯一解，满足条件；
时，原方程为一元二次方程，当判别式时，方程有一个解，此时，
，解得
所以当原方程的解集为单元素集合时，或，选项C正确.
故选：C.
9．ABC
【分析】
根据子集的定义求解，注意空集是任何集合的子集．
【解析】，，
当时，，，可取，
当时，，令，，可取，
令，，可取，
综上、或，
故选：ABC.
10．ACD
【分析】
通过取特殊集合，依次分析各选项即可.
【解析】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满足，故A选项不成立；
对于B选项，由得，显然，满足，故B选项正确；
对于C选项，由得，由A选项知其不满足，故C选项不成立；
对于D选项，由，不妨设，显然，故不满足，故D选项不成立，
故选:ACD.
【点睛】
方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项.
11．AE
【分析】
利用集合相等判断A选项错误，由建立不等式组，根据是否有解判断B选项；
时求出B，判断是否可得C错误，分B为空集，非空集两种情况讨论可判断D选项，由D选项判断过程可知E选项正确.
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
【点睛】
本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.
12．AD
【分析】
根据Venn图观察阴影部分的元素属于C，属于，再分析选项得到答案.
【解析】由已知的Venn图可得：阴影部分的元素属于C，属于，
故阴影部分表示的集合为，
故选:AD.
【点睛】
本题考查了Venn图表示集合，集合的运算，属于基础题.
13．1或2；
【分析】
由，可得或，注意要满足集合元素的互异性，即可得解.
【解析】由，，
若，，，
此时，符合题意；
若，则，，
当时，，不符题意，
当时，，符合题意，
综上可得：或.
故答案为：1或2.
14．－15
【分析】
根据{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组的解集，代入求得即可.
【解析】∵{(x，y)|(2，1)}是关于x，y的方程组
的解集，
∴,
解得
∴(a＋b)(a－b)＝(－1＋4)×(－1－4)＝－15.
故答案为：-15
15．
【分析】
联立即可求出.
【解析】联立方程，解得，
.
故答案为：.
16．作出韦恩图，可知中元素个数为．
【分析】
根据题目所给条件，画出图像，由此判断集合的元素个数．
【解析】依题意画出图像如下图所示，由图可知，集合的元素个数为个．
故答案为：.
17．或
【分析】
由题意知或，再根据集合B的解集分类讨论求参数值；
【解析】解：，且 ，或
当时，，解得
当时，，解得
综上所述，或
18．（1）当时，；当时，是的真子集；（2）或.
【分析】
（1）化简集合，分类讨论，利用子集的定义判断即可；
（2）由，分两种情况讨论，分别列方程求解即可.
【解析】（1），
当时，；
当时，是的真子集.
（2）当时，因为，所以.
当时，解得(舍去)或，此时，符合题意.
当时，解得，此时符合题意.
综上，或.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）求出集合B,C利用得到得解
（2），得到求得或.再检验得解
【解析】解：由题意，，.
（1）因为，所以.
又，则，解得.
（2）由于，而，
则，即，解得或.
由（1）知，当时，.
此时，矛盾，舍去.
因此.
【点睛】
本题考查利用集合间的关系求参数值，属于基础题
20．（1）；或；（2）
【分析】
（1）判断集合的关系，求得，先求，再求；
（2）由已知条件，并结合数轴，得到实数的取值范围.
【解析】（1），，
或，或；
（2），
【点睛】
本题考查集合的运算，以及根据集合的关系求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型.
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）从，得，从而知是方程的两个根，由根与系数的关系得实数的值；（2）从且，得，进而得实数的值，但需检验；（3）从，确定，进而得实数的值，但也需检验.
试题解析：由题可得
（1） ∴是方程的两个根
即.
（2）且，，
即或，此时还需检验
当时，有，则，（舍去）
当时，有，则且,
符合题意，即.
（3），，
即或，
当时，有，则，（舍去），
当时，有，则，符合题意，.
考点：一元二次方程的解法及其集合的运算和之间的关系.
22．或
【分析】
先计算集合，根据，可得，然后按，进行讨论即可.
【解析】由题可知：
由，则
由，所以
当时，，符合；
当时，，而，
∴，即，∴或.
【点睛】
本题根据集合的包含关系求参数，得出是解题的关键，属基础题.