2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第2章 常用逻辑用语 期末综合滚动质检卷（Word含答案解析）

第2章 常用逻辑用语 期末综合滚动质检卷
一、单选题
1．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ）
A．- B．-
C． D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖； 乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的； 丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（ ）.
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁
4．若命题“是的必要不充分条件”是假命题，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线，，其中，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．命题：“ x0∈R，使得x02+2x0+3＝0”的否定是（ ）
A． x0∈R，使得x02+2x0+3≠0
B． x∈R，都有x2+2x+3＝0
C． x∈R，都有x2+2x+3≠0
D． x R，都有x2+2x+3≠0
7．设为全集，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、多选题
9．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．当时，
E.存在实数a使得
10．使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C．或 D．
11．设非空集合P，Q满足，且，则下列选项中错误的是（ ）．
A．，有 B．，使得
C．，使得 D．，有
12．（多选题）已知集合，，则（ ）
A．集合 B．集合可能是
C．集合可能是 D．0可能属于B
三、填空题
13．能够说明“存在不相等的正数，使得”是真命题的一组的值为______
14．已知x为实数，则“x2=1“是“x=1”的___________条件(请填“充分不必要” “必要不充分” 充要”，“不充分也不必要”中的一个).
15．记全集为，“”的充要条件是“________”.
16．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.
四、解答题
17．已知，，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.
18．写出命题“若x2＋7x－8＝0，则x＝－8或x＝1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假．
19．已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0,
② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，求方程①和②都有整数解的充要条件.
20．已知，．是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求实数的取值范围．
21．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ .
(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；
(2)若A∩B＝ ，求a的取值范围．
22．已知集合，集合，如果命题“，使得”为假命题，求实数的取值范围.
参考答案
1．D
【分析】
根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.
【解析】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，
所以实数m的最小值为.
故选：D
2．B
【分析】
根据否定的定义判断即可.
【解析】命题“，”的否定是：，.
故选：B.
3．C
【分析】
从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断.
【解析】∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”
∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.
若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；
若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立
所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖.
故选：C
【点睛】
真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，进行有效论证.
4．A
【分析】
先求出命题“是的必要不充分条件”是真命题时的取值范围，再求补集即可.
【解析】若命题“是的必要不充分条件”是真命题，
则的范围比的范围小，
则的取值范围是，
∵命题“是的必要不充分条件”是假命题，
则的取值范围是．
故选：A
5．C
【分析】
由时，得到，解得，再结合充分条件和必要条件的判定，即可求解.
【解析】由题意，直线，，
当时，可得，解得，
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题主要考查了两直线的位置关系，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记两直线的位置关系，结合充分条件和必要条件的关系进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
6．C
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题即可得出.
【解析】因为特称命题的否定是全称命题，
则否定为： x∈R，都有x2+2x+3≠0，
故选：C.
7．C
【分析】
根据两集合之间关系，由补集的性质，以及充分条件和必要条件的概念，可直接得出结果.
【解析】因为为全集，若，则；若，则；
所以“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】
结论点睛：
判定命题的充分条件和必要条件时，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
8．B
【分析】
解不等式，得其解集，进而结合充分、必要条件与集合间的包含关系的对应关系，可得不等式组，则有，（注：等号不同时成立），解可得答案
【解析】解不等式，得其解集，，由于
不等式成立的充分不必要条件是
则有，（注：等号不同时成立）；
解得
故选B.
【点睛】
本题考查充分、必要条件的判断及运用，注意与集合间关系的对应即可，属于简单题
9．AE
【分析】
利用集合相等判断A选项错误，由建立不等式组，根据是否有解判断B选项；
时求出B，判断是否可得C错误，分B为空集，非空集两种情况讨论可判断D选项，由D选项判断过程可知E选项正确.
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
【点睛】
本题主要考查了集合相等，子集的概念，考查了推理运算能力，属于中档题.
10．AC
【分析】
首先解不等式得到解集为，再依次判断选项即可得到答案.
【解析】不等式等价于，也就是，
故不等式的解集为.
A、B、C、D四个选项中，只有A、C中对应的集合为的真子集.
故选：AC.
【点睛】
本题主要考查分式不等式，同时考查了充分不必要条件的判断，属于简单题.
11．CD
【分析】
由两集合交集的结果推出Q是P的真子集，再根据真子集的概念进行判断.
【解析】因为，且，所以Q是P的真子集，
所以，有，，使得，CD错误.
故选：CD
【点睛】
本题考查集合交集的概念、真子集的概念，属于基础题.
12．ABD
【分析】
根据集合，的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．
【解析】∵，∴，故A正确．
∵集合，∴集合中一定包含元素1，2，3，
∵，∴集合可能是，故B正确；
∵不是自然数，∴集合不可能是，故C错误；
∵0是最小的自然数，∴0可能属于集合，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】
本题考查了集合，的概念及集合元素的特点，属于基础题．
13．，
【分析】
本题先假设成立，再求出，最后令值即可.
【解析】解：-假设成立，则，
当时，，此时、是不相等的正数，
故命题为真命题的一组，的值为：，
故答案为：，
【点睛】
本题考查利用命题的真假求参数值，答案不唯一，是开放性试题.
14．必要不充分
【分析】
利用充分性和必要性的概念判断即可．
【解析】解；或，
则可以推出，但不能推出，
故“x2=1“是“x=1”的必要不充分条件
故答案为：必要不充分．
【点睛】
本题考查充分性和必要的定义，是基础题．
15．A
【分析】
由，从而得出答案.
【解析】若，则;
若，则.
因此，“”是“”的充要条件.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了集合运算，考查了充要条件，属于基础题.
16．
【分析】
对m分类讨论，当m=0时，方程可变化为x=2，分析可知满足条件，当m≠0时，原方程为一元二次方程，结合一元二次方程根与系数的关系和根的判别式解答即可.
【解析】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；
当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2= ，若x1+x2=2，解方程，得m=或1
当m=或1时， <0,即当m=或1时，方程无解.
故当m=0时符合题意.
【点睛】
本题考查了充要条件的相关知识，以及一元二次方程根与系数的关系，关键是分类讨论m的值.
17．或.
【分析】
设，，根据是的必要非充分条件，得到.，然后分和两种情况讨论求解.
【解析】设，，如图所示.
∵是的必要非充分条件，
∴.分两种情况讨论：
①当时，，
解得；
②当时，画数轴，得.,
，
当时，，成立，
当时，，成立.
综上：或.
【点睛】
本题主要考查逻辑条件的应用以及集合的基本关系，还考查了分类讨论思想和运算求解的能力，属于基础题.
18．见解析
【分析】
根据四种命题的定义分别写出相关命题，然后再判断真假．
【解析】逆命题：若x＝－8或x＝1，则x2＋7x－8＝0.逆命题为真命题．
否命题：若x2＋7x－8≠0，则x≠－8且x≠1.否命题为真命题．
逆否命题：若x≠－8且x≠1，则x2＋7x－8≠0.逆否命题为真命题．
【点睛】
本题考查四种命题的定义及其真假的判定，熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键，属于容易题．
19．.
【分析】
(1)判定是的什么条件，需要从两方面去理解：一是由条件能否推得；二是由条件能否推得.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；（2)判断充要条件的方法：（1）定义法：直接判断若则、若则的真假；（2）等价法：利用与，
与，与的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；（3）利用集合间的包含关系判断：若，则是的充分条件或是的必要条件，若，则是的充要条件.
【解析】方程①有实根的充要条件是m=0,或m不等于0时解得m1.
方程②有实根的充要条件是，
解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.
当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1
考点：充要条件的探索.
20．不存在实数，使得是的充要条件
【分析】
由是的充要条件，则，再由集合相等的充要条件列方程组，运算即可得解.
【解析】解：因为是的充要条件，则，
由，，
知要使，则，无解，
故不存在实数，使得是的充要条件．
【点睛】
本题考查了充要条件与集合间的包含关系、集合相等的充要条件,利用集合的包含关系求解参数的范围,重点考查了集合思想,属中档题.
21．（1）≤a≤2.（2）0＜a≤或a≥4.
【分析】
（1）根据条件可知，，列不等式求参数的取值范围；（2）根据，且，可知或，求的取值范围.
【解析】解:(1)∵x∈A是x∈B的充分条件，
∴A B.,
解得a的取值范围为≤a≤2.
(2)由B＝{x|a＜x＜3a}且B≠ ，
∴a＞0.
若A∩B＝ ，∴a≥4或，所以a的取值范围为0＜a≤或a≥4.
【点睛】
本题考查根据集合的关系求参数取值范围的问题，属于简单题型，一般涉及子集问题时，需考虑集合是空集或非空集两种情况，分析问题时还需借助数轴分析问题.
22．
【分析】
由命题“，使得”为假命题，可得“，”为真命题，显然集合不会为空集，对集合要分成空集或不为空集两种情况讨论.
【解析】命题“，使得”为假命题，则其否定命题“，”为真命题
当时，集合，符合
当时，因为，所以，
得对于恒成立
所以，则
综上，实数的取值范围为.
【点睛】
由于集合是可变的，所以集合隐含着分类讨论的思想，即或.