2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第4章 指数与对数 期末综合滚动质检卷（Word含答案解析）

第4章 指数与对数 期末综合滚动质检卷
一、单选题
1．设为负实数且，则下列说法正确的是
A． B． C． D．以上都不对
2．下列等式一定正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．化简（其中）的结果是
A． B． C． D．
4．化简，结果是
A． B． C． D．
5．若log23=a,则log49=
A． B．a C．2a D．a2
6．设x、y、z为正数，且，则
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y
C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
7．对于，下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．设实数，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．若10a＝4，10b＝25，则（ ）
A．a+b＝2 B．b﹣a＝1 C．ab＞8lg22 D．b﹣a＜lg6
12．下列运算错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．已知实数，，则的最小值为_________ ．
14．已知实数满足，则________．
15．已知，则____________（用表示）
16．已知m=2，n=3，则[÷]3的值是______．
四、解答题
17．（1）已知，，试用表示；
（2）已知（），求．
18．化简、求值：
（1）化简：；
（2）已知，求实数的值；
（3）计算：．
19．（1）计算：；
（2）.
20．(1)计算：；
(2)已知，求的值.
21．计算
（1）
（2）
22．求值.
(1)且;
(2)
参考答案
1．C
【分析】
令，指数式化为对数式，用来表示，然后利用换底公式比较和的大小，由此得出正确选项.
【解析】令，则，.由于为负实数，故，所以.由于，所以，所以，所以，两边乘以得，即.故选C.
【点睛】
本小题主要考查指数式化为对数值，考查利用换底公式以及对数函数的单调性比较大小.属于中档题.
2．C
【分析】
根据对数函数的定义域可判断选项，根据指数幂的运算法则可判断选项.
【解析】A，若x，y均为负数，不对；
B，根据指数幂的运算性质，2m×2n=2m+n，B不对；
C，根据指数幂的运算性质，C正确；
D，若x为负数，不对．故选C．
【点睛】
本题主要考查对数的运算对数函数的定义域，考查了指数幂的运算法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
3．C
【分析】
根据分数指数幂化简即可.
【解析】=,选C.
【点睛】
本题考查分数指数幂运算,考查基本求解能力,属基础题.
4．A
【解析】原式
故选A
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，以及平方差公式的运用，其中在凑平方差公式时，乘以一项再除以这一项是解题的关键．
5．B
【解析】 ，选B.
6．D
【解析】令，则，，
∴，则，
，则，故选D.
点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示.
7．B
【分析】
对数函数真数大于0，所以A不成立；平方相等，M、N不一定相等，所以C不成立；当时，没有意义，所以D不对；指数函数单调且定义域为R，则B成立，从而得出结果.
【解析】解：A：当时，对数无意义，故A不正确；
B：因为指数函数单调且定义域为R，所以若，则成立，故B正确；
C：比如当 时，有，但；故C不正确；
D：当时，没有意义，故D不正确.
故选B.
【点睛】
本题考查指对函数的定义域和运算性质，解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识，属于基础题.
8．C
【分析】
利用指数函数、对数函数的单调性即可比较大小.
【解析】解析：，∴．
，且，
∴．，∴，
故选：C．
9．BC
【分析】
对于AD，举例判断，对于BC，利用基本不等式判断
【解析】解：对于A，令满足，则，所以A错误，
对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，所以B正确，
对于C，因为，当且仅当时取等号，所以C正确，
对于D，令满足，则，所以D错误，
故选：BC
10．ACD
【分析】
由条件可令（），则，，，利用对数运算以及基本不等式的性质，逐项分析判断即可得解.
【解析】正数满足，令（），
则，，，
对A，，故A正确；
对B，，
，，所以，
，所以，
所以，故B错误；
先判断D，由于，
由两边平方整理可得：，故D正确；
对C，由D知，可得，故C正确.
故选：ACD.
11．AC
【分析】
由指对互化求出，进而利用对数的运算法则求出a+b和b﹣a的值，可判断ACD，且ab＝2lg2×2lg5＝4lg2 lg5＞4lg2 lg4，可判断C．
【解析】∵10a＝4，10b＝25，∴a＝lg4，b＝lg25，∴a+b＝lg4+lg25＝lg100＝2，
b﹣a＝lg25﹣lg4＝lg＞lg6，ab＝2lg2×2lg5＝4lg2 lg5＞4lg2 lg4=8lg22．
故选：AC．
12．ABC
【分析】
根据对数的运算性质逐项运算检验，即可判断各选项是否运算错误．
【解析】对于A， ，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C错误；
对于D，，D正确．
故选ABC．
【点睛】
本题主要考查对数的运算法则的应用，意在考查学生的数学运算能力．
13．
【分析】
，然后利用基本不等式求解即可.
【解析】根据题意，实数，，
，当且仅当时，等号成立．
故答案为：
14．
【分析】
由得，再平方化简后，得到答案.
【解析】因为实数满足，
则，即
两边平方，得
所以，
故答案为.
【点睛】
本题考查根据已知方程求值，指数的基本运算，属于简单题.
15．
【分析】
本道题结合以及，不断转化，即可．
【解析】，
【点睛】
本道题考查了换底公式，考查了对数的运算性质，难度中等．
16．
【分析】
先利用有理指数幂的运算法则化简，再代值．
【解析】m=2，n=3，则原式=
=m n-3=2×3-3=，
故答案为．
【点睛】
本题考查了有理指数幂及根式．属基础题．
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用换底公式即可求解.
（2）利用指数的运算即可求解.
【解析】（1）由换底公式得．
（2）由于，且，所以；
又；
所以．
18．（1）（2）1000（3）2
【分析】
（1）利用指数的运算法则计算即可（2）根据对数的性质化简即可（3）利用对数的运算法则化简求值即可.
【解析】（1）
（2），
，
，
，
（3）
【点睛】
本题主要考查了指数运算法则，对数运算法则，对数的性质，属于中档题.
19．（1）（2）
【分析】
（1）利用对数的运算法则化简求值；（2）利用指数幂的运算法则化简求值.
【解析】（1）解：原式．
（2）解：原式
.
【点睛】
本题主要考查对数和指数幂的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
20．(1)10；(2) .
【分析】
（1）利用指数运算性质即可得出．
（2）由平方得，进而得，再利用即可得出．
【解析】(1)原式
(2)由
得
∴
∴
即
【点睛】
本题考查了指数运算性质、乘法公式及其变形，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
21．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据指数的运算性质化简即可. （2）根据对数的运算性质化简即可求出答案.
【解析】解：（1）=.
（2）=.
【点睛】
本题考查指数函数，对数函数的运算性质，解题的关键是牢记公式并且灵活运用，属于基础题.
22．(1)1；
(2)；
【分析】
(1)运用对数公式计算即可；
(2)运用指数运算的公式计算即可.
【解析】(1)
(2)
【点睛】
本题考查了指数、对数运算公式,熟练掌握公式是解题的关键,考查了数学运算能力.