2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第5章 函数概念与性质 期末综合滚动质检卷（Word含答案解析）

第5章 函数概念与性质 期末综合滚动质检卷
一、单选题
1．已知，则（ ）
A．6 B．3 C．11 D．10
2．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．是奇函数 D．是奇函数
3．设函数，若存在实数，使在上的值域为，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．集合的真子集的个数是（　　）
A．16 B．8 C．7 D．4
6．函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　）
A．(﹣∞，﹣3) B．(0，+∞)
C．(3，+∞) D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
7．若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．德国数学家秋利克在年时提出“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，则是的函数”，这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数由如表给出，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知关于的不等式的解集为或，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是或
10．下列命题中是假命题的是（ ）
A．函数有意义
B．函数的图象是一直线
C．函数是其定义域到值域的对应关系
D．函数的图象是抛物线
11．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．的图象过原点 B．是奇函数
C．在区间上单调递减 D．是定义域上的增函数
12．关于函数的性质描述，正确的是（ ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．在定义域上是增函数 D．的图象关于原点对称
三、填空题
13．已知，则函数的解析式为_____.
14．函数的定义域是_________.
15．已知是奇函数，且时，，则__________.
16．已知函数，，若它们同时满足条件：
①，或；②，．
则的取值范围是________．
四、解答题
17．已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
（1）用定义证明函数在区间上单调递增；
（2）解不等式．
18．已知定义域为R的函数，是奇函数.
（1）求，的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
19．已知函数.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
20．函数是定义在上的奇函数，当，．
（1）求当时，的解析式；
（2）若函数，求的值域．
21．已知函数为二次函数，，且关于的不等式解集为.
（1）求函数的解析式;
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22．已知函数
（Ⅰ）是否存在实数a使函数为奇函数？
（Ⅱ）判断并证明函数在上的单调性；
参考答案
1．C
【分析】
利用拼凑法求出解析式，即可得出所求.
【解析】，
，
.
故选：C.
2．C
【分析】
由题可得，再根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【解析】是奇函数，是偶函数，，
对于A，，故是奇函数，故A错误；
对于B，，故是偶函数，故B错误；
对于C，，故是奇函数，故C正确；
对于D，，故是偶函数，故D错误.
故选：C.
3．A
【分析】
由题设可知该复合函数在区间上单调递减，则可得，.由这两式联立可转化得，以及，记，，代入整理后可得，最后根据二次函数值域的求法，再结合题中对的限制条件（），即可求出最终结果.
【解析】由得，且由复合函数的单调性可知函数为减函数，
故有，，
两式相减可得，
即，
则，
两式相加可得，
记，，
故有，，，
代入可得，
又因为，且均为非负数，故，
则由二次函数的值域可得：
当或时，取到最大值，
但当时，，与矛盾，则取不到最小值，
所以的取值范围是.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是利用换元法，将表示成关于的二次函数，进而求出的取值范围.
4．D
【分析】
利用奇函数求得的解析式，画出其函数图象的草图，由不等式在闭区间上恒成立，结合的对称性，有在中，或恒成立，进而求a的范围.
【解析】由题设知：，又是定义在上的奇函数，即，
∴当时，，即，而；
当时，，即，而；
∴综上，有，可得如下函数图象，
∴对任意的有成立，
即在中，或或恒成立，
∴或恒成立，即有或.
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：由已知求得的解析式并画出函数图象草图，由不等式恒成立，结合函数的对称性列不等式组，求参数范围.
5．C
【分析】
先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.
【解析】解：∵，
的真子集为：共7个．
故选：C．
6．C
【分析】
根据增函数的定义求解．
【解析】解：∵函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）f（﹣m+9），
∴2m﹣m+9，解得 m3，
故选：C．
7．B
【分析】
根据函数的定义进行判断即可.
【解析】A：当时，在集合中，没有对应的实数，所以不构成函数，不符合题意；
B：根据函数的定义本选项符合题意；
C：出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
D：值域当中有的元素在集合中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
8．C
【分析】
先求出，从而，由此能求出结果．
【解析】由题意知：，．
故选：C．
9．ABD
【分析】
由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向， 2和3是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝ a，c＝ 6a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有a＋b＋c＜0，从而判断选项C．
【解析】解：已知关于的不等式的解集为或
则不等式对应的二次函数的图像的开口向上，所以a＞0，A正确
又 2和3是方程的两根，
∴ 2＋3＝ ，（ 2）×3＝，
∴b＝ a，c＝ 6a，a＞0；
不等式等价于a（x＋6）＜0，
∴x＜ 6，即选项B正确；
∵不等式的解集为或，
∴当x＝1时，有a＋b＋c＜0，即选项C错误；
不等式等价于，即a（3x＋1）（2x 1）＞0，
∴或，即选项D正确．
故选：ABD．
10．ABD
【分析】
求出的取值范围可判断A选项的正误；由函数图象的特征可判断BD选项的正误；利用函数定义域与值域的关系可判断C选项的正误.
【解析】A选项，且，不存在，A错；
B选项，函数的图象是由离散的点组成的，B错，
C选项，函数是其定义域到值域的对应关系，C对，
D选项，函数的图象是由两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线，D错.
故选：ABD.
11．AC
【分析】
作出的图像，根据图像逐一判断即可.
【解析】解：，
将的图像向右平移一个单位，然后向上平移1个单位即可得到，图像如下：
观察图像可得A,C正确，
故选:AC.
【点睛】
思路点睛：本题考查函数的性质的判断，如果能画出函数图像，根据图像观察则快速而准确.
12．ABD
【分析】
由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断A；化简，讨论，，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断B；由，可判断C；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断D；
【解析】对于A，由，解得且，
可得函数的定义域为，故A正确；
对于B，由A可得，即，
当可得，
当可得，可得函数的值域为，故B正确；
对于C，由，则在定义域上是增函数，故C 错误；
对于D，由的定义域为，关于原点对称，
，则为奇函数，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题.
13．
【分析】
令，则，代入已知函数的解析式可得，进而可得函数的解析式.
【解析】令，则，
因为，
所以，
即，
故答案为：.
【点睛】
利用换元法求解析式，注意元的范围.
14．
【分析】
解不等式组即得解.
【解析】由题得且.
所以函数的定义域为.
故答案为：
15．
【分析】
根据题意，由函数的解析式求出的值，再结合函数的奇函数的性质得出，即可得出结果.
【解析】解：根据题意，时，，
则，
又由为奇函数，则.
故答案为：.
16．
【分析】
由条件①可知，再由条件②寻找的零点与的关系.
【解析】由可解得，
，或，故当时，，
，此时的根为，
所以，，又，所以；
又，， ，，
所以，，
综上所述，.
故答案为:
【点睛】
本题考查学生函数的综合能力，涉及二次函数的图像、简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论思想．
17．
（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）先求出的解析式，再利用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）利用单调性法解不等式，求出实数m的取值范围.
（1）
∵为定义在区间上的奇函数，
∴，∴．
又，∴．
检验：当，时，，，
∴为奇函数，符合题意，
∴．
对任意的，
．
∵，
∴，，∴．
又，，∴．
∴函数在区间上单调递增．
（2）
∵为定义在区间上的函数，
∴，∴．
∵，且为定义在区间上的奇函数，
∴．
又在区间上单调递增，
∴，∴或．
综上，实数m的取值范围是．
18．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据，可得，再由即可求解.
（2）判断在R上为减函数，结合函数为奇函数可得，从而可得对一切有，由即可求解.
【解析】（1）因为是R上的奇函数，
所以，即，解得.
从而有.
又由，知，解得.
经检验，当时，，满足题意.
（2）由（1）知，
由上式易知在R上为减函数，
又因为是奇函数，从而不等式
等价于.
因为是R上的减函数，由上式推得.
即对一切有，
从而，解得.
19．（1）6；（2）.
【分析】
（1）逐步代入求值即可；（2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可.
【解析】解：（1）
（2）当a≤-1时，f(a)=a+2=3得a=1舍去.
当-1当a≥2时，f(a)=2a=3得a=1.5舍去
综上所述得a的值为.
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）由得，代入已知解析式，由函数奇偶性，即可得出结果；
（2）分别讨论，两种情况，根据基本不等式，以及函数单调性，分别求出值域，即可得出结果.
【解析】（1）当时，，因为时，，
所以，
又函数是定义在上的奇函数，
所以，则，
即当时，；
（2）当时，，
则，
当且仅当，即时，取得最大值，无最小值；
当时，在上显然单调递增，因此，
综上，的值域为.
【点睛】
方法点睛：
利用函数奇偶性求函数解析式时，一般根据所求解析式对应的自变量范围，求其相反数的范围，再代入已知解析式，根据函数奇偶性，即可得出结果.
21．（1）；（2）.
【分析】
(1)先设函数解析式，利用已知条件确定c值，再利用不等式解集确定对应方程的根，进而确定参数；
(2)将恒成立，转化成最值问题即得结果.
【解析】（1）设函数 ，
那么，则，
又因为即，解集为.
的两根为，
故，解得，所以；
（2）由（1）得，
又因为，则，
故恒成立，即，
故实数的取值范围为：.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式和函数恒成立问题，属于中档题.本题易错点是界点问题，恒成立即，当函数无最大值，只有最大界时，需要a大于等于最大界.
22．（Ⅰ）存在，；（Ⅱ）减函数，证明见详解.
【分析】
（Ⅰ）由即可求解.
（Ⅱ）利用函数的单调性定义以及单调性证明步骤：取值、作差、变形、定号即可证明.
【解析】（Ⅰ）若函数为奇函数，则，
即，整理可得，
解得，所以存在实数a使函数为奇函数.
（Ⅱ）任取，且，
，
由，则，，，
所以，所以，
即，所以函数在上为减函数.