2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册第7章 三角函数 期末综合滚动质检卷册（Word含答案解析）

第7章 三角函数 期末综合滚动质检卷
一、单选题
1．智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）．已知噪音的声波曲线（其中）的振幅为1，周期为，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象（ ）
A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
3．已知点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴.若在区间内单调，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数（，），若的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象的一条对称轴是（ ）
A． B． C． D．
6．函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，2，
7．已知函数的最小正周期为，若，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
8．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若点在第一象限，则在内的可能取值有（ ）
A． B． C． D．
10．若角的终边上有一点，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则下列判断正确的是（ ）
A．函数中
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数的一个对称中心
D．函数与的图象的所有交点的横坐标之和为
12．如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）
A．转动后点距离地面
B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的
C．第和第点距离地面的高度相同
D．摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为
三、填空题
13．函数（其中）的增区间为______________.
14．函数的定义域为R，则实数a的取值范围是______．
15．设函数，已知在有且仅有5个零点．下述四个结论：
①在有且仅有3个最大值；
②在有且仅有2个最小值；
③在单调递增；
④的取值范围是
其中所有正确结论的编号是_______．
16．化简：=________.
四、解答题
17．已知，且是第四象限角.
（1）求的值.
（2）求的值.
18．已知函数的图象如图所示，其中，．
（1）求的最小正周期；
（2）若，且，求．
19．已知函数.
（1）若f(θ) =1，求锐角θ的值;
（2）将函数y= f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变)，再将得到的图象向右平移个单位，得到函数y= g(x)的图象，求数g(x)在上的最小值.
20．已知，
（1）求的值；
（2）求；
21．已知函数.
（1）求的单调减区间；
（2）当时，求的最大值和最小值.
22．已知函数，.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案
1．D
【分析】
先根据已知条件求出噪音的声波曲线，即可求解.
【解析】已知噪音的声波曲线（其中）的振幅为1，周期为，初相为，可得
所以噪音的声波曲线为，
所以通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为，
故选：D.
2．D
【分析】
,根据平移法则“左加右减，上加下减”,即可得到答案．
【解析】因为，
所以的图象向右平行移动个单位长度可得到函数，
故选：D.
3．B
【分析】
先由点在函数的图象上，直线是函数图象的一条对称轴,求出ω的范围,再由在区间内单调求出φ.
【解析】由题意得: , 得,所以ω.
又在区间内单调,所以,得,所以ω
所以ω=4或5或6.
当ω=4时, ,有解得.
当ω=5时, ,有无解.
当ω=6时, ,有无解.
综上: .
故选:B
【点睛】
求三角函数解析式的方法：
(1)求A通常用最大值或最小值；
(2)求ω通常用周期；
(3)求φ通常利用函数上的点带入即可求解.
4．C
【分析】
由已知得，，且，解之讨论k，可得选项.
【解析】因为的图像的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标均不属于区间，所以，所以，故排除A，B；
又，且，解得，
当时，不满足，
当时，符合题意，
当时，符合题意，
当时，不满足，故C正确，D不正确，
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题考查根据正弦型函数的对称性求得参数的范围，解决问题的关键在于运用整体代换的思想，建立关于的不等式组，解之讨论可得选项.
5．D
【分析】
令，解出，然后对赋值可得出结果.
【解析】令，解得，，再令，可得，
故选：D.
6．C
【分析】
根据有关公式直接计算即可.
【解析】函数的周期为，
振幅为，
初相为.
故选C.
【点睛】
一般地，()的周期，振幅为,初相为
7．C
【分析】
由三角恒等变换化简解析式，结合周期求出解析式，由得出，，从而结合求出且，再由余弦函数的性质得出的最大值、的最小值，从而得出的最大值.
【解析】函数的最小正周期为
若，则
故且
故的最大值为，的最小值为
即的最大值为，的最小值为
则的最大值为
故选：C．
8．B
【分析】
作出角的三角函数线，利用三角函数线进行比较即可．
【解析】作出角的三角函数线如下图所示：
由图象知：，又，.
故选：B.
9．BC
【分析】
由题意，又，根据三角函数的图象与性质即可求解.
【解析】解：由点在第一象限，得，即，
因为，所以的取值范围是.
故选：BC.
10．AD
【分析】
根据三角函数的定义计算，注意分类讨论．
【解析】若的终边上有一点，
则，
，
所以.
故选：AD.
11．ACD
【分析】
首先根据已知条件确定函数的解析式，进一步利用整体思想确定函数的对称轴方程，对称中心及各个交点的特点，进一步确定答案．
【解析】解：函数（其中，，的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，
则，
，
进一步解得，，故A正确．
由于函数（其中，，的图象关于点成中心对称，
，
解得，
由于，
当时，．
．
对于B：当时，，故B不正确；
对于C：由，，解得，，
当时，对称中心为：，故C正确；
对于D：由于：，
则：，
函数的图象与有6个交点．
根据函数的交点设横坐标从左到右分别为、、、、、，
由，，解得，，
所以，，，
所以
所以函数的图象的所有交点的横坐标之和为，故D正确．
正确的判断是ACD．
故选：ACD．
12．AC
【分析】
求出摩天轮的周期，设出时间，求出点上升的高度，求出点距离地面的高度，再逐个分析判断即可
【解析】解：摩天轮转一圈，
在内转过的角度为，
建立平面直角坐标系，如图，
设是以轴正半轴为始边，表示点的起始位置为终边的角，
以轴正半轴为始边，为终边的角为，
即点的纵坐标为，
又由题知，点起始位置在最高点处，
点距地面高度关于旋转时间的函数关系式为：
即
当时，，故A正确；
若摩天轮转速减半，，则其周期变为原来的2倍，故B错误；
第点距安地面的高度为
第点距离地面的高度为
第和第时点距离地面的高度相同，故C正确；
摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于，
即，
即，，
得，
或，
解得或，
共，故D错误．
故选：AC．
13．
【分析】
先计算函数的定义域，再令，，结合对数函数和二次函数的单调性判断复合函数的单调性即可.
【解析】解：令，即，得函数定义域为，
令，则，
由，则底数，则在上单调递减，
而在时单调递减，在时单调递增，
故函数在时单调递增，在时单调递减.
即的递增区间为.
故答案为： .
【点睛】
思路点睛：
复合函数单调性的判断方法为先将函数拆分为和，分别判断单调性，遵循“同增异减”的法则进行判断即可.
14．
【分析】
令，可得对恒成立，利用二次函数性质可求.
【解析】由题可得对任意恒成立，
令，则，则，
即对恒成立，
令，
则，解得，
即a的取值范围是.
故答案为：.
【点睛】
关键点睛：本题考查函数不等式的恒成立问题，解题的关键是将题目化为对恒成立.
15．①③④
【分析】
首先根据，求的范围，根据函数有5个零点，首先求的范围，再根据右端点的范围，判断①②，利用整体代入的方法，判断③.
【解析】当时，，
∵f（x）在有且仅有5个零点，
∴，
∴，故④正确，
由，知时，
令时取得最大值，①正确；
最小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
当时，，
若f（x）在单调递增，
则 ，即 ，
∵，故③正确．
故答案为：①③④
【点睛】
关键点点睛：本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，本题的关键是通过整体换元得右端点的范围，结合正弦函数的图像分析得出答案．
16．
【分析】
利用诱导公式即可化简求出.
【解析】.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用三角函数的基本关系式，即可求解；
（2）根据三角函数的诱导公式进行化简，即可求解.
【解析】（1）因为，可得，
又因为是第四象限角，可得，所以.
（2）因为，
由.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，结合可求出，再由结合已知条件可求出，从而可求出函数的最小正周期；
（2）由，得，从而可得，而，利用两角差的余弦公式可得结果
【解析】解：（1）由，得，
因为，所以，．
又由，得，
由图知，，，
因为，所以，．
若，则，与图形条件矛盾．
所以，，从而．
（2）由（1）知，．
由，得．
因为，
所以，从而．
所以
．
【点睛】
此题考查由三角函数的图象求其解析式，考查同角三角函数的关系，考查两角差的余弦公式的应用，属于基础题
19．（1）；（2）
【分析】
（1）首先利用三角恒等变换将函数化简，再结合，代入计算可得；
（2）根据三角函数的变换规则得到，再根据的取值范围，得到的取值范围，结合正弦函数的性质计算可得；
【解析】解：
即
（1）
所以
所以或，
解得或，
因为为锐角，所以
（2）将各点的横坐标变为原来的2倍( 纵坐标不变)得到，再将的图象向右平移个单位得到，即
因为，所以
所以当，即时函数取得最小值
【点睛】
本题考查三角恒等变换与三角函数的性质的综合应用，考查三角函数的变换，属于中档题.
20．（1）2；（2）.
【分析】
（1）由已知，化简整理可得，即可得解；
（2）化简，根据（1）的结果代入即可得解．
【解析】（1）由已知，
化简得，整理得故
（2）
．
【点睛】
本题考查了三角函数的运算，考查了知弦求切和知切求弦，主要利用了诱导公式，属于简单题.
21．（1），；（2）最大值为，最小值为1.
【分析】
（1）由可求得的单调减区间；
（2）令，因为，则，得，可知在上单调递增，从而可求出其最值
【解析】解：（1）函数.
令，解得
则的单调减区间为，.
（2）令，因为，则，即，
由于在上单调递增，则当时，；
当时，.即的最大值为，最小值为1.
【点睛】
此题考查正弦函数的性质的应用，考查求正弦型函数的单调区间，考查转化思想，属于基础题
22．（1）最小正周期为，；（2）最大值为，最小值为.
【分析】
（1）整理可得：
，再根据三角函数的性质，即可得解.
（2）根据，则，再根据三角函数的值域，即可得解.
【解析】（1）
所以最小正周期为.
因为当时，单调递减，
所以单调递减区间是.
（2）当时，，
当函数取得最大值为，
当或时，函数取得最小值，最小值为.
【点睛】
本题考查了三角函数的周期、值域和单调性，在考查单调性和值域上注意由整体到局部和由局部到整体的区分，考查了计算能力，属于中档题.