16.1.1二次根式的概念 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第十六章
16.1二次根式
第一课时
二次根式的概念
人教版数学 八年级下册
学习目标
理解二次根式的概念.
掌握二次根式有意义的条件.
会利用二次根式的非负性解决相关问题.
新课引入
问题：
（1）面积为 2 的正方形的边长为_______，面积为 S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为6m2，则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 t= _____．
新知讲解
问题1 这些式子分别表示什么意义？
上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
它们都表示一些正数的算术平方根．
问题2 这些式子有什么共同特征？
分别表示2，S，3， 的算术平方根．
新知讲解
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a ≥0
一般地，我们把形如 (a ≥0)的式子叫做二次根式.
“ ”称为二次根号.
a
新知讲解
练习1:
下列式子，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
【点拨】　判断二次根式的依据是一个形式一个条件(被开方数为非负数)，二者缺一不可．
√
√
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） 　　　 ．
≥
＜
√
新知讲解
二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．
想一想：
二次根式和算术平方根有什么关系？
新知讲解
　　例1　
当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
2
-
x
解：由x-2≥0，得
x≥2.
当x≥2时， 在实数范围内有意义.
2
-
x
【小提示】　有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等零，有分母的要考虑分母不为零．
新知讲解
变式练习
当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？
解：∵被开方数需大于或等于零，
∴3+x≥0，∴x≥-3.
∵分母不能等于零，
∴x-1≠0，∴x≠1.
∴x≥-3 且x≠1.
【小提示】
有二次根式的要考虑二次根式的被开方数大于等于零，有分母的要考虑分母不为零．
新知讲解
　　例2　
当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 　 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
新知讲解
变式练习
二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ＞0；
当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 =0.
这就是说，当a≥0时， ≥0.
a
a
a
a
a
新知讲解
二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，我们知道：
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；
（2） 表示一个数或式的算术平方根，可知 ≥0.
a
新知讲解
例3 若 ，求a -b+c的值.
由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,
解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3.
解：
新知讲解
多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
小试牛刀
2.式子 有意义的条件是 （ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2
3.当x=____时，二次根式 取最小值，其最小值
为______．
1. 下列式子中，不属于二次根式的是 （ ）
C
A
-1
0
小试牛刀
（1） （2） （3） 　 ．　　
解：（1）由a+1≥0，得　a≥-1；
（2）由1-2a＞0，得a < ；
　　（3）由 ≥0，得a为任何实数．　　
　 　4. a 取何值时，下列根式有意义？
小试牛刀
5. 已知|3x-y-1|和 互为相反数，求x+4y的平方根．
解：由题意得3x-y-1=0且2x+y-4=0．
解得x=1，y=2．
∴x+4y=1+2×4=9，
∴x+4y的平方根为±3.
小试牛刀
6. (1)若二次根式 有意义，求m 的取值范围．
解：
由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
解得m≥2且m≠-2，m≠2，
∴m＞2．
小试牛刀
(2) 无论x取任何实数，代数式 都有意义，
求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，
即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，
∴m-9≥0，即m≥9.
小试牛刀
7. 当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
小试牛刀
8. 先阅读，后回答问题：
当x为何值时， 有意义？
解：由题意得x(x-1)≥0，
由乘法法则得
解得x≥1 或x≤0.
即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
小试牛刀
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 有意义？
小试牛刀
拓展提升
若x，y是实数，且y＜ ,求 的值.
课堂小结
1．二次根式的概念．
2．二次根式的判断方法．
3．怎样求二次根式的被开方数中字母的取值范围？
谢谢观看!
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