人教版 四年级上册数学 看图应用及最优问题复习 学案 （无答案）

在日常生活中，我们常常需要对一些事物进行统计，例如某一年级中各个班级人数的统计，同一班级中男女生人数的统计，，体检中对同学们的身高、体重、视力进行统计等等。在商场中，为了了解经营情况，商店的经理要对各种商品的销售额逐月进行统计，确定旺季、淡季的供销情况，已获得更好的利润。在天气预报中，每天都要对空气中的二氧化硫、二氧化碳、可吸入颗粒物等成分进行搜集、记录并报告有关部门，采取措施，改进空气质量，确保人们的身体健康。
总之，在我们社会生活中的各个领域中，对各种因素进行调查统计，对于发展生产，提高生活水平是非常重要的。因此，学习一些简单的统计知识，掌握一些初步的统计方法以适应今后的生活及学习是很有必要的。
解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。在数学中称为极值问题。统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题
本讲主要讲统筹安排问题、排队问题、最短路线问题、场地设置问题等。这些都是人们日常生活、工作中经常碰到的问题，怎样才能把它们安排得更合理，多快好省地办事，就是这讲涉及的问题。
本节课要要点
（1）根据统计表或统计图，能分析数据，并通过数据得到信息。
（2）从用时、费用方面考虑最优策略，合理配置资源。
一、统计表
1、单式统计表：对某一项目的数量进行统计的表格。
2、复式统计表：统计项目在两个或两个以上的表格。
3、复式统计表的优点：便于比较、信息全面、掌握整体
二、条形统计图
一、条形统计图（能准确地看出数量的多少）
1、统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4、制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
5、条形统计图包括：
（一）单式条形统计图
（二）复式条形统计图
6、条形统计图分为竖式和横式，横向条形统计图和纵向条形统计图在原理上是一样的，只是把横轴和纵轴的数据进行对换，以节省纸的空间。但不管形式怎么变，它的内容没变。
横轴：名称 横轴：数量
纵向条形统计图 横向条形统计图
纵轴：数量 纵轴：名称
7、复式统计图：统计两项或者两项以上项目的条形统计图叫做复式条形统计图。
8、复式条形统计图的制作要点。
（1）根据统计表资料整理数据
（2）画出横轴和纵轴。
（3）画直条的宽度要一致，直条之间的间隔要相等；
（4）不同的直条做不同的标记（如颜色不同或者其中一组画上条纹）
（5）写上总标题，数量单位及制图日期
三、折线统计图
1、单式折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据所统计的数量的多少，依一定的次序，描出相应的各点，然后把各点用线段顺次连结成一条折线，这样的统计图称为“折线统计图”。
2、折线统计图的特点：既可以反映出数量的多少，又可以表示数量增减变化
3、绘制折线统计图的方法：
（1）画出横轴和纵轴
（2）确定一个单位长度表示数量的多少
（3）描点
（4）用线段顺次连接所有点，并标注数据
（5）标注好日期和标题
4、复式折线统计图 复式折线统计图：有两组数据，在一个统计图中表示，需要用两种不同形式的折线来表示不同数量的变化情况.
（1）画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）
（2）要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
注意：在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。
5、根据折线走势看数据变化趋势的方法：折线图起始数据低，而终端数据较高，则数量呈上升趋势；如果起始数据、中间数据、终端数据变化不大，则数量平稳；起始数据高，终端数据较低，数量呈下降趋势。
复式折线统计图的特点：不但能表示出几组数据数量的多少，增减变化情况，还可以比较变化趋势
重难点：体会复式统计表的优点，认识并填写复式统计表。了解折线统计图和条形统计图的特点，能根据统计图对数据进行简单的分析。
易错点：将单式统计表合并成复式统计表以及复式统计表的表头制作；条形统计图与折线统计图的区别。
【例1】
五年级四个班植树，五年一班植树102棵，五年二班植树77棵，五年三班植树98棵，五年四班植树85棵，各班人数分别为五年一班50人，五年二班45人，五年三班47人，五年四班48人。请根据以上数据制作一张五年级各班植树统计表，表中不仅要有每班人数和植树的棵树，还要有五年级总人数和总植树棵树。
【例2】下图是北京市和深圳市的气温统计图。
（1）每个单位长度直条表示( )。
（2）看了这幅复式统计图，你还知道什么？
（3）通过比较，你觉得复式统计图有哪些优点？
【巩固2】观察统计图，再完成问题。
实验小学课外兴趣小组男、女生人数统计图
（1）从图上看出男生学生人数最多的是( )小组，女生人数最少的是( )小组，( )小组的总人数最多，( )小组的总人数最少。
（2）通过计算，三个兴趣小组的总人数有( )人，男生人数比女生人数多( )人。数学小组再增加( )人就和科技小组的人数一样多。
（3）你还能提出什么数学问题？
【例3】下面是某地区2016年感冒人数统计图。
某地区2016年感冒人数统计图
（1）感冒人数主要集中在第( )季度和第( )季度。
（2）这是一个( )统计图，从图中能清楚地看出，从( )月到( )月感冒人数增加得最快。
（3）你还获得了那些信息？对同学们有什么建议？
【巩固3】星期天，小华乘公交从家到图书馆看书，后来打的回家，如图表示的是这段时间里小华离家距离的变化情况。请你仔细观察，回答问题。
（1）小华再图书馆待了（ ）分钟。
（2）乘坐公交所用的时间比回来多用（ ）分钟。
【例4】甲、乙两地月平均气温如下统计图。
(1)椐根统计图，你能判断明年气温变化的趋势吗？
(2)有一种水果的生长期为5月，最适宜的生长温度为7～10℃之间，这种植物适合在哪个地方种植？
(3)小明住在甲地，他们一家要在“五一”去乙地旅游，你认为应该做哪些准备？
【巩固4】两辆汽车行驶时间与路程的关系如下表，观察其中的规律，填完下表。
时间（小时） 1 2 3 4 5 6 7 8
甲车路程（千米） 60 120 240 300 420
乙车路程（千米） 80 160 320 400 560
根据上表的数据，在下图中绘制复式折线统计图。
两辆汽车行驶路程情况统计图　　　　　　
1、合理安排时间的基本情况：
在可能的情况下同时完成多件事。
过河问题选择用时最少的来回走，选择时间最接近的一起行动。
排队问题按所用时间从少到多排成一列，依次行动。
2、地点统筹
（1）选集合点
①如果线上有奇数个点，集合点位于正中间的点；
②如果线上有偶数个点，集合点位于正中间的两点及它们之间的线段上均可。
（2）调运货物
尽量选择低运费的路线。
重难点：合理安排时间，最优化解决问题的方案，合理配置资源。
易错点：要注意能够同时做的放在一起同时做；地点统筹题目考察是涉及到费用的问题还是距离的问题。
【例5】佳佳是个懂事的孩子，每天早晨起来，都给妈妈蒸鸡蛋糕，过程如下：
1分钟 2分钟 1分钟 2分钟 6分钟 11分钟
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
打蛋 切葱花 搅蛋 洗锅 烧热水 蒸鸡蛋
请问佳佳完成这件事情最少需要多长时间？
【巩固5】家里来客人了，你热情地为客人烧水沏茶。其中洗水壶需要1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用半分钟，用开水泡茶要1分钟，为了让客人早点儿喝上茶，请你进行最合理的安排，你至少要用多少分钟就能沏好茶？
【例6】
一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正、反面各1分钟）。问煎三只饼需几分钟？怎样煎？
【巩固6】
烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一张饼的正、反面，各用去3分钟，那么用一次可容下2张饼的锅来烙21张，至少需要多少分钟？
【例7】小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁4头牛。甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟。
【巩固7】甲乙丙丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短？你来帮他们安排以下吧。最短时间是多少分钟？
【例8】有甲乙两个水龙头，6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。请问怎样安排这6个人打水的顺序，才能使他们等候的总时间最短？最短的时间是多少？
【巩固8】
四（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？需要几分钟？
【例9】在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有8座，图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨），其中CG为空仓库。现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元，那么集中到哪个仓库中运费最少，需要多少元运费？
【巩固9】如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，任意相邻的两个学校之间的距离都是100米。
（1）现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有学校到达车站的距离最小，车站应该建在什么地方？
（2）若五个学校分别有200人、300人、400人、500人、600人，要使所有人到达车站的距离最小，车站应该建在什么地方？
【例10】
用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？
【巩固10】
1、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？
2、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
1、烧水沏茶时，洗水壶要1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽快喝上茶。
2、用一只平底锅烙饼，锅上只能放2个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面需要4分钟，现在需要烙熟5个饼最少需要几分钟？
3、甲、乙、丙三位学生同时来到学校保管室来领取教学用品;
甲：我要5分钟
乙：我要3分钟
丙：我要2分钟
要使三个等候时间的总和最少，应该怎样安排他们领取的顺序？
4、李欣和刘云为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前10天进行训练，每天测试成绩如下表（单位：次）
第几天 姓名 成绩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
李欣 152 155 158 160 157 159 162 165 165 167
刘云 153 154 159 155 160 164 158 162 160 165
根据下面的统计图，回答问题。
（1）李欣和刘云第一天的成绩相差多少？第10天呢？
（2）李欣和刘云跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步最大？
（3）你能预测两个人的比赛成绩吗？
（4）你还能提出什么问题？并解决问题。
【作业1】判断。
1、折线统计图分为单式折线统计图和复式折线统计图。………………………( )
2、为了清楚地展示彩电全年的变化趋势，用折线统计图更合适。……………( )
3、统计图和统计表比原始数据记录但更能清楚的反映出各数据的多少。……( )
【作业2】
如图是某班一些孩子上月的读书情况统计图。如果
有4个孩子读了4本书，有5个孩子读了5本书。那
么有( )个孩子读了6本书。
【作业3】
下面是小亮、小华、小红、小明四位同学4分钟写字比赛的成绩统计图。已知小红写得最多，小华写得最少，小亮和小明写得同样多。
（1）根据上面得信息，在括号里填上合适得名字，完成下面得统计图。
（2）根据上面得统计图，完成下面得统计表。
名字 小亮 小华 小红 小明
个数
（3）平均每人4分钟写多少个字？
【作业4】小明把一个水仙花球放在装满水的玻璃瓶口，
每隔一天观察一次，测量芽和根的长度，
并将结果制成了下面的统计图。
(1)小明是第几天开始看到芽，第几天开始看到根的？
(2)说说水仙花芽和根的生长变化情况。
【作业5】小熊、小马、小牛和小鹿各拿着一只水桶同时到一个水龙头前接水，它们只能一个接一个地接水。小熊接一桶水要5分钟，小马要3分钟，小牛要7分钟，小鹿要2分钟。
（1）要使它们的等待时间（等待包括接水时间）的总和最少，应该怎样安排它们的接水顺序？
（2）它们等候时间的总和最少是多少分钟？
【作业6】一个理发店只有一位理发师，同时来了四位顾客，按他们所要理的发型，甲需要15分钟，乙需要25分钟，丙需要18分钟，丁需要40分钟。理发师应该按什么顺序安排，才能使他们这四个人理发及等候所用的时间最少？
【作业7】小明在家的一面墙上贴奖状，一共有10张，给一张奖状涂满胶水需要2分钟，涂完胶水后要2分钟才能往墙上贴，贴的过程需要1分钟，但是如果等待超过6分钟的话胶水就会干掉不能再贴，问：小明最快用多长时间能贴完所有的奖状？
【作业8】A、B两批发部分别有电视机70台与60台，甲乙丙三个商店分别需要电视机30 台、40台和50台。从A、B两批发部每运一台电视到三个销售店的运费如表所示。如何调运才能使运费最少？
甲 乙 丙
A 20 70 30
B 30 100 50
【作业9】某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如右图所示），问如何调运最省汽油？（如图）
【作业10】在一条公路上每隔100千米，有一个仓库(如图)共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1公里需要元运输费，那么最少要多少运费才行？
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