鲁教版 数学 九年级上册 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4）（课件）
文档属性
| 名称 | 鲁教版 数学 九年级上册 3.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4）（课件） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 685.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 08:08:35 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4）
教学重点：1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，求对称轴和顶点坐标.2.能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式.
教学难点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质，能灵活选择合适的表达式使求解达到简便快捷的效果.
一、创设情境，导入新课
教学过程
1.我们已经发现，二次函数y= (x-6)2+3的图象，可以由函数y= x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数y= (x-6)2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
2.对于任意一个一般形式的二次函数，如y= x2-6x+21，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗
3.引出课题——二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质.
教师投影出示问题，要求学生口答完成问题1，简单思考问题2后，接着引出本节课题.
学生自主完成问题1，通过对问题2稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= x2-6x+21 … 43.5 35 27.5 21 15.5 11 7.5 …
教师充分放手，让几名学生到黑板列表，画图(其余同学在练习本上完成)，让学生产生认知冲突，为进一步作下面的探究做准备.
教师点拨：这样列表，没有对称的取点，导致描出的点也不对称，图象因此也不对称，所以现在不能准确说出抛物线的对称轴和顶点坐标.
然后描点画图，如下图所示：
观察图象，你能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 为什么画出的抛物线不是对称的 该怎样解决这个问题
(2)我们知道，像y=a(x-h)2+k是这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，对称轴为x=h，根据对称性列表，画出图象.二次函数y= x2-6x+21也能化成这样的形式吗 若能，再画一遍图象试试.
配方可得：
y= x2-6x+21= (x2-12x+42)= (x2-12x+36+6)
= ［(x-6)2+6］= (x-6)2+3.
因此，抛物线开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3).
描点、连线，如下图所示：
由对称性列表：
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y= x2-6x+21 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
(3)当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x= 时，函数取得最 值，最 值y= .
教师引导：这里配方与一元二次方程中的配方不完全相同.一元二次方程中可以利用等式的基本性质两边除以二次项系数变为1，这里只能在一边提取二次项系数.
2.归纳(1)尝试：
通过配方，确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：y=-2x2+4x+6
=-2(x2-2x)+6
=-［2(x-1)2-2］+6
=-2(x-1)2+8.
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8).教师随便写出一个一般形式的二次函数，让学生通过配方变形.教师让学生观察自己画出的图象归纳总结得出一般结论.
教师补充完善.
(2)归纳：
你能用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴吗
解：y=ax2+bx+c
=a(x+ )2+ .
因此，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口方向、顶点与对称轴：
学生尝试练习，加深认识.学生经过仔细观察、大胆猜想、细致总结，小组交流，得出一般结论.
Y=ax2+bx+c(a≠0) 开口方向 对称轴 顶点坐标
a＞0 向上 直线x=- （ ， ）
a＜0 向下
例2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为y=x2+x-2.
例3.已知二次函数图象的顶点是（1，3），且经过点M（2，0），这个函数的解析式为y=3x2-6x .
X … -1 0 1 …
y … -2 -2 0 …
例4.已知二次函数的图象如图所示，此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
例5.已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0),B(m,0),且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1,mn=-12,此抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
2.学生交流，归纳总结.
求解二次函数的解析式所设置的表达式
（1）一般式：y=ax2+bx+c.
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k.
（3）交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2).
（4）y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2等特殊形式.
三、课堂小结，梳理新知
师生小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获
(2)你对本节课有什么疑惑 说给老师或同学听听.
师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑.
学生归纳、总结自由交流发言.
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（4）
教学重点：1.通过配方把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，求对称轴和顶点坐标.2.能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式.
教学难点：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质，能灵活选择合适的表达式使求解达到简便快捷的效果.
一、创设情境，导入新课
教学过程
1.我们已经发现，二次函数y= (x-6)2+3的图象，可以由函数y= x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数y= (x-6)2+3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .
2.对于任意一个一般形式的二次函数，如y= x2-6x+21，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗
3.引出课题——二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象和性质.
教师投影出示问题，要求学生口答完成问题1，简单思考问题2后，接着引出本节课题.
学生自主完成问题1，通过对问题2稍作思考，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知
y … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y= x2-6x+21 … 43.5 35 27.5 21 15.5 11 7.5 …
教师充分放手，让几名学生到黑板列表，画图(其余同学在练习本上完成)，让学生产生认知冲突，为进一步作下面的探究做准备.
教师点拨：这样列表，没有对称的取点，导致描出的点也不对称，图象因此也不对称，所以现在不能准确说出抛物线的对称轴和顶点坐标.
然后描点画图，如下图所示：
观察图象，你能准确说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 为什么画出的抛物线不是对称的 该怎样解决这个问题
(2)我们知道，像y=a(x-h)2+k是这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为(h，k)，对称轴为x=h，根据对称性列表，画出图象.二次函数y= x2-6x+21也能化成这样的形式吗 若能，再画一遍图象试试.
配方可得：
y= x2-6x+21= (x2-12x+42)= (x2-12x+36+6)
= ［(x-6)2+6］= (x-6)2+3.
因此，抛物线开口向上，对称轴是直线x=6，顶点坐标为(6，3).
描点、连线，如下图所示：
由对称性列表：
x … 3 4 5 6 7 8 9 …
y= x2-6x+21 … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 …
(3)当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x= 时，函数取得最 值，最 值y= .
教师引导：这里配方与一元二次方程中的配方不完全相同.一元二次方程中可以利用等式的基本性质两边除以二次项系数变为1，这里只能在一边提取二次项系数.
2.归纳(1)尝试：
通过配方，确定抛物线y=-2x2+4x+6的开口方向、对称轴和顶点坐标.
解：y=-2x2+4x+6
=-2(x2-2x)+6
=-［2(x-1)2-2］+6
=-2(x-1)2+8.
因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为(1，8).教师随便写出一个一般形式的二次函数，让学生通过配方变形.教师让学生观察自己画出的图象归纳总结得出一般结论.
教师补充完善.
(2)归纳：
你能用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴吗
解：y=ax2+bx+c
=a(x+ )2+ .
因此，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)开口方向、顶点与对称轴：
学生尝试练习，加深认识.学生经过仔细观察、大胆猜想、细致总结，小组交流，得出一般结论.
Y=ax2+bx+c(a≠0) 开口方向 对称轴 顶点坐标
a＞0 向上 直线x=- （ ， ）
a＜0 向下
例2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
则该二次函数的解析式为y=x2+x-2.
例3.已知二次函数图象的顶点是（1，3），且经过点M（2，0），这个函数的解析式为y=3x2-6x .
X … -1 0 1 …
y … -2 -2 0 …
例4.已知二次函数的图象如图所示，此抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
例5.已知一抛物线与x轴的交点是A(-1,0),B(m,0),且经过第四象限的点C（1，n），而m+n=-1,mn=-12,此抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
2.学生交流，归纳总结.
求解二次函数的解析式所设置的表达式
（1）一般式：y=ax2+bx+c.
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k.
（3）交点式（两根式）：y=a(x-x1)(x-x2).
（4）y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h)2等特殊形式.
三、课堂小结，梳理新知
师生小结
(1)通过本节课的学习，你有哪些收获
(2)你对本节课有什么疑惑 说给老师或同学听听.
师生共同回顾总结，归纳本节所学的知识.教师聆听同学的收获的同时，认真解决同学的疑惑.
学生归纳、总结自由交流发言.