青岛版数学九年级上册 3.3圆周角（1）课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
3.3 圆周角（1）
学习目标
1.利用圆周角的定义判断一个角是否是圆周角.
2.理解并掌握圆周角与圆心角的关系.
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,仅从射门角度大小考虑，谁相对于球门的角度更好呢？
情境导入
观察图中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗
.
O
B
C
A
特征：
①角的顶点在圆上.
圆周角定义:顶点在圆上,并且角的两边在圆内的部分是圆的两条弦,像这样的角叫作圆周角.
②角的两边都与圆相交.
讲授新课
1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.
图１
图２
图３
图４
图５
2.指出图中的圆周角
A
O
B
C
∠ACO ∠ACB ∠BCO ∠BAC ∠OAC ∠CBO ∠ABC
×
×
√
×
×
【学以致用】
∠ACB ∠BAC ∠ABC
合作竞学
议一议：
1.在⊙O上画出几个AC弧所对的圆周角，这些圆周角与圆心角∠AOC的大小有什么关系？
2.改变∠ABC的度数，你得到的结论还成立吗？
3.圆周角与圆心有几种不同的位置关系呢？
请同学们大胆的提出你的猜想！
A
B
C
●O
A
B
C
●O
●O
A
B
C
猜想:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半
圆周角和圆心角的关系
议一议：
即∠ABC= ∠AOC
圆心在圆周角的边上
圆心在圆周角内
圆心在圆周角外
解:∵∠AOC是△ABO的外角，
∴∠AOC=∠B+∠A.
∵OA=OB，
●O
A
B
C
∴∠A=∠B.
∴∠AOC=2∠B.
即∠ABC = ∠AOC.
你能写出这个命题吗
圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.
1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.
提示:能否转化为1的情况
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗
圆周角等于它所对弧上圆心的一半
● O
A
B
C
D
如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样
2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样
∠ABD = ∠AOD,
∠CBD = ∠COD,
∴ ∠ABC = ∠AOC.
提示:能否也转化为1的情况
过点B作直径BD.由1可得:
你能写出这个命题吗
D
A
B
C
3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样
∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,
∴∠ABC = ∠AOC.
●
O
圆周角定理
圆周角等于它所对弧上圆心角的一半.
即∠ABC= ∠AOC.
圆周角定理的推论1
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.
B
A
O
70°
x
例1 求圆中角x的度数.
A
O
x
120°
C
C
D
B
例2 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆
心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，
则∠CAD=_______.
25
答案：35° 120°
例题讲解
●O
B
B
A
C
D
E
D
E
A
C
当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC,这三个角的大小有什么关系
解决问题
【规律方法】
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.
A
O
C
B
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC =70°，则∠AOC的度数等于（ ）
A.140° B.130°
C.120° D.110°
答案:A
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2.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A.15° B. 30°
C. 45° D.60°
答案:B
B
C
A
O
3.如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ ）
答案:D
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
4.如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60°
答案:A
学而不思则罔，思而不学则殆！希望同学们每天都能有所思、有所想，在学思中前行，在前行中享受幸福！
【教师寄语】