人教版数学七年级下册9.2　一元一次不等式教案

9.2.1 一元一次不等式
第一课时
教学目标：
（一）教学知识点
1.知道什么是一元一次不等式？
2.会解一元一次不等式.
（二）能力训练要求
1.归纳一元一次不等式的定义.
2.通过具体实例，归纳解一元一次不等式的基本步骤.
（三）情感与价值观要求
通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤.
教学重点：
1.一元一次不等式的概念及判断.
2.会解一元一次不等式.
学情分析:
本课是在学生学习一元一次方程的定义和一元一次方程解法的基础上,研究一元一次不等式的定义和一元一次不等式的解法.因此,它是本章的基础.
通过类比一元一次方程的定义和解法,观察具体的不等式,归纳一元一次不等式的定义和解法,既能让学生感受类比学习的重要性,又能让学生学会学习.
教学难点：
当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
教学方法：
类比法
教师通过具体实例让学生观察、类比发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.
教 学 过 程
一、引入新课
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
今天我们用这个方法来学习一元一次不等式的解法。（板书课题：解一元一次不等式）
二.温故知新：
给“一元一次方程”一个完美的定义
1.什么叫一元一次方程
答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程.
2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子
答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1.
3.一元一次方程的(完美) 定义：
【一元一次方程 】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式用等号连接起来的式子.
三、知识讲解：
1、观察下列不等式：
（1）2x-2.5≥15； （2）x≤8.75；
（3）x<4+7x； （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点
共同特点: 这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗
【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2、动手做一做：
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) 1/x +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
3、例题讲解：
例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在数轴上.
【解析】两边都加上x, 得3-x+x<2x+6+x
合并同类项, 得3<3x+6
两边都加上-6, 得3-6<3x+6-6
合并同类项, 得-3<3x
两边都除以3, 得-1即x>-1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
［师］观察上面的步骤，大家可以看出，两边都加上x，就相当于把左边的－x改变符号后移到了右边，这种变形叫什么呢？(移项.)
［师］由此可知，移项法则在解不等式中同样适用，同理可知两边都加上－6，可以看作把6改变符号后从右边移到了左边.因此，可以把这两步合起来，通过移项求得.两边都除以3，就是把x的系数化成1.
现在请大家按刚才分析的过程重新写一次步骤.
［生］移项，得
3－6＜2x+x
合并同类项，得
－3＜3x
系数化为1，得
－1＜x
即x＞－1.
［师］从刚才的步骤中，我们可以感觉到解一元一次不等式的过程和解一元一次方程的过程有什么关系？（有相似之处.）
［师］大家还记得解一元一次方程的步骤吗？
［生］记得.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.
［师］下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.
（小组讨论一下，让同学上黑板讲解）
例2 解不等式≥，并把它的解集表示在数轴上.
【解析】去分母 , 得
3(x-2) ≥ 2(7-x)
去括号 , 得 3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得 5x ≥ 20
系数化为1 , 得 x ≥ 4
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
4、归纳小结：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些类似和区别呢？
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有：
去分母 --→ 去括号 ---→ 移项 ---→ 合并同类项
---→ 系数化为1 等步骤.
区别在哪里
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变.
5、随堂练习：
（1）、解不等式2x-1 /3-10x+1/6≥5x/4 -5 ，并把它的解集在数轴上
表示出来．
【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-60．
去括号，得 8x-4-20x-2≥15x-60
移项、合并同类项，得-27x≥-54
系数化为1，得x≤2．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
四、课堂小结：
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.一元一次不等式的概念；
2.一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，
（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系
为1（有时不等号的方向会改变哦！）
五、作业：p124 第1、2两题。
六、板书设计：
一元一次不等式引入 例题讲解温故知新 解一元一次不等式与一元一次方程的 新授 异同点一元一次不等式的定义 4、巩固练习类比方法：解不等式 5、作业
七、教学反思：
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