人教版数学七年级下5.2.2 平行线的判定 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下5.2.2 平行线的判定 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 346.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 08:28:34 | ||
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文档简介
《平行线的判定》教案
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法
利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
四、教学过程
（一）复习旧知，引入新课回顾用一副三角尺画平行线的方法
要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b
（叙述作图过程）
步骤：①_________________________________
②___________________________________
③___________________________________
④___________________________________
展示课件：平行线的画法。
（二）探索新知
1. 平行线的判定方法1
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用
结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
2. 平行线的判定方法2
问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？
分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB∥CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。
简单记为：内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.
3. 平行线的判定方法3
问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行
活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.
教师根据学生说理,再准确板书:
因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.
讨论结果: 两条线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
（三）即时小结
我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
（四）应用举例
例题：1.如图
（1）∵ ∠ A=_____ （已知）
∴ AB∥dE
(2) ∵ ∠ 1=_____ （已知）
∴ Bd∥cE
（3）∵ ∠ Abd+_____=180 （已知）
∴ AB∥dE
2.已知∠1=45 °，∠3与∠2互余，你能得到a// b ？
练习：1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是__________ ；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________ ；如果∠2+∠5= ______°，那么 ∥ ,理由是__________ .
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
3.如图所示，直线 ， 被直线 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
∥ 的条件序号为（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。
（五）巩固训练，熟练技能
1、判断题
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。
2、课本P15—17练习.
（六）课堂小结
1.本节主要学行线的三种判定方法.
2.用到的主要思想方法是转化思想.
3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.
五、布置作业
课本习题5.2 第2、4、5 题
六、板书设计
同位角相等，两条直线平行 例题讲解
内错角相等,两条直线平行
同旁内角互补,两条直线平行
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
一、教学目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，培养推理能力和有条理的表达能力。
2.经历探究直线平行的判定方法的过程；掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想。
二、教学重难点
教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法。
教学难点：直线平行的判定方法的应用。
三、教学方法
利用问题情境，让学生在解决问题的过程中复习已有知识，同时这学习新的知识做好准备，在教学中引导学生通过自主探索、合作交流等方式获得新知识、新方法。在解决问题的过程中多方面尝试，丰富学生的解题策略，教师的适时点拨，精炼概括，使学生的思维逐渐清晰条理，帮助学生积累经验、训练技能。
四、教学过程
（一）复习旧知，引入新课回顾用一副三角尺画平行线的方法
要求：过已知直线a外一点p画a的平行线b
（叙述作图过程）
步骤：①_________________________________
②___________________________________
③___________________________________
④___________________________________
展示课件：平行线的画法。
（二）探索新知
1. 平行线的判定方法1
问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用
结论结果:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。
问题2：这两个角具有什么样的关系？我们是否得到一个判定两直线平行的方法？
讨论结果：平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.
问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)
2. 平行线的判定方法2
问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD,为什么？
分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题情境，可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将问题中的内错角相等转化为同位角相等。
可以先放手让学生尝试独立解决，后小组交流
活动：因为∠PHF=∠HGA，而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)
所以∠1=∠2,即同位角相等.
因此AB∥CD
讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2:
两条直线被第三条直线所截，如果内错角等，那么这两条直线平行。
简单记为：内错角相等,两条直线平行.
用符号语言表达两直线平行的判定方法1：
如果∠PHF=∠HGA, 那么AB∥CD.
3. 平行线的判定方法3
问题5.同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行
活动:如图 (1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时，∠2是锐角才有可能使a∥b，进一步观察、猜想：如果同旁内角互补，两条直线平行，即如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.
教师根据学生说理,再准确板书:
因为∠2+∠4=180°，而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a∥b.
讨论结果: 两条线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补,两条直线平行.
用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°，那么a∥b.
（三）即时小结
我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.
（四）应用举例
例题：1.如图
（1）∵ ∠ A=_____ （已知）
∴ AB∥dE
(2) ∵ ∠ 1=_____ （已知）
∴ Bd∥cE
（3）∵ ∠ Abd+_____=180 （已知）
∴ AB∥dE
2.已知∠1=45 °，∠3与∠2互余，你能得到a// b ？
练习：1.如图,如果∠3=∠7，那么 _____∥_____，理由是__________ ；如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是__________ ；如果∠2+∠5= ______°，那么 ∥ ,理由是__________ .
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
3.如图所示，直线 ， 被直线 所截，现给 出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
∥ 的条件序号为（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决，并且有条理地陈述理由。
（五）巩固训练，熟练技能
1、判断题
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角出相等。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么同旁内角相等。
2、课本P15—17练习.
（六）课堂小结
1.本节主要学行线的三种判定方法.
2.用到的主要思想方法是转化思想.
3.注意的问题是平行线的判定方法的灵活应用.
五、布置作业
课本习题5.2 第2、4、5 题
六、板书设计
同位角相等，两条直线平行 例题讲解
内错角相等,两条直线平行
同旁内角互补,两条直线平行
如果∠1=∠2，那么AB∥CD.