人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组教案

8.1二元一次方程组
教学目标：
知识与技能：能根据实际问题列出二元一次方程（组），了解二元一次方程（组）的含义，理解二元一次方程(组)的解的含义，会求待定条件下的二元一次方程(组)的解，并会检验给定的一对未知数的值是否是二元一次方程(组)的解.
过程与方法：在根据实际情况列二元一次方程（组）解决实际问题的过程中体会到“数学建模”的思想，培养学生分析问题的数学意识.
情感态度与价值观：在列方程组表示和解决实际问题的过程中，体验到数学的实用性，体会数学模型来源于生活，提高学习数学的兴趣.
教学重点：
理解二元一次方程（组）及它们解的含义.
教学难点：
能针对具体问题列出二元一次方程（组），对二元一次方程（组）的解的探求.
教学方法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法.
课 型：新授课
教学过程：
一、创设情景，引入课题:
同学们，你有没有注意看篮球赛？在欣赏精彩的篮球赛之余，有没有想过，这里面隐藏着许许多多的数学问题？大家翻开课本87页，里面就有一个与篮球赛有关的数学问题，在这个问题里面，课本为我们开启了另一扇解决实际问题的大门：即用二元一次方程组解决含有两个未知量的实际问题.
一讲到与方程有关的问题，好奇的同学马上会在自己的心里不自觉的产生这样的问题：“什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？”等等的问题.要解决上述问题，那就让我们来学习8.1二元一次方程组.
出示学习目标.
1.了解二元一次方程及其解的概念．
2.了解二元一次方程组及其解的概念.
二、探究二元一次方程（组）:
学生阅读章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？
问题2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
利用投影仪展示学生所列方程。
由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：
胜的场数＋负的场数＝总场数，
胜场积分＋负场积分＝总积分.
这两个条件可以用方程表示为：
x＋y＝10
　　　　　　　 2x＋y＝16
问题3　这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且含未知数项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
问题4　引言中的问题包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16．
把两个方程合在一起，写成
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
三、探究二元一次方程（组）的解:
问题5：
满足方程x＋y＝10,且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？请你把它们填入下表：
x
y
上表中哪对x、y的值还满足方程②
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
追问:　上表中哪对x，y的值还满足方程②？
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
追问:你是如何理解“公共解”的？
一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的 解．
追问:章引言中问题的解是什么？
这个队在10场比赛中胜6场、负4场．
四、巩固新知:
1.请判断，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由.
(1) 2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
(3) x +y=20 (4) x 2+2x+1=0
(5) 2a+3b=5 (6) 2x+10xy =0
2.请写一个二元一次方程和同桌交流.
3.考考你：
(1)二元一次方程2x-y=3中，当x=2时，y=
(2)已知　　　　　 是方程2x+ay=5的解，则a =
(3)利用课件展示巩固练习.
4.著名的“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
学生分组讨论解决问题.
五、课堂小结
回顾本节课的学习过程，回答以下问题：
（1）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的概念.
（2）举例说明二元一次方程、二元一次方程组的解的概念.
六、布置作业
必做题：课本P90第3、4题，选做题：第5题.
板书设计：
8.1二元一次方程组
教学反思：