人教版数学七年级下册 第六章 实数6.3 实数教案

13.3.1 实数
教学目标：
知识与能力
1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数和数轴上的点一一对应，会用数轴上的点表示实数。
3、了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用。
4、会进行实数的大小比较，会进行实数的简单运算。
过程与方法
1、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，从而能应用与实数有关的运算。
2、经历作图和观察的过程，掌握实数与数轴一一对应的关系。
情感与态度
1、感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应的关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力。
2、学生经历数系扩展的过程，体会到数系的扩展源于社会实际，又为社会实际服务的辩证关系。
教学重难点及突破
重点
1、了解实数的意义，能对实数进行分类；
2、了解数轴上的点与实数一一对应，并能用数轴上的点来表示无理数。
难点
1、用数轴上的点来表示无理数；
2、能准确无误地进行实数运算。
教学突破
通过让学生对比有理数和无理数的特点，总结无理数的概念，以加深对无理数的概念的记忆。同时，让学生动手作图，直观展现实数和数轴的一一对应关系。教学中通过回忆有理数的运算规则过渡到实数的运算，学生容易接受和掌握。
教学准备
直尺，圆规。
教学过程
一、创设情境，导入新课
1、小学学习阶段，我们学习了整数、分数和小数，均为整数，进入初一阶段，引入负数，从而把数的范围扩充到了有理数。下面
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，
学生计算后举手回答，教师将答案书写出来。
3=3.0
2、问题：你发现了什么？
学生回答：有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式（或任何有限小数或无限循环小数也都是无理数）。
问题：那我们前面所学的许多平方根和立方根都是无限不循环小数，那这些小数是不是有理数？
学生很自然的回答不是，从而引入新的数——无理数，把数扩充到实数范围也就顺利成章。
二、自主探索，领悟内涵
由前面我们知道，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数；有理数和无理数统称为实数。分类如下：
有理数分为正有理数和负有理数，那么无理数呢？是无理数吗？
学生回答：可化为无限不循环小数，所以也只能化为无限不循环小数，可见与均是无理数。可知，无理数也有正、负之分，因此把正有理数、正无理数和在一起形成正实数，同样，负有理数、负无理数合在一起称为负实数，而0既不是正数也不是负数。从而得到实数的另一种分类方法：
三、拓展延伸，操作感知
探究1 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
学生之间互相交流、讨论，一段时间后请学生回答：点01的坐标是π。
肯定学生的回答，说明：无理数π可以用数轴上的点表示出来。
探索2 你能在数轴上找到表示的点，这说明一个什么问题？
学生讨论交流，并举手回答。教师肯定学生的表现，并总结：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点，有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数.与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
四、练习巩固，应用提高
例1 在中，
整数有： { }
无理数有：{ }
有理数有：{ }
学生认真完成，并举手回答。根据学生的回答，适当讲解。
五、课堂总结，作业布置
1、什么叫做无理数？什么叫做有理数？
2、有理数和数轴上的点一一对应吗？无理数和数轴上的点一一对应吗？实数和数轴上的点一一对应吗？
P86-87习题14.3第1、2、3题；
板书设计
课后反思
本节课，结合前面的有理数，能使学生在给出的一些数中判断出哪些是有理数，哪些是无理数是本节难点，再通过多的举例练习，让他们找到判断的关键，达到了设计的目标。
整数
实数
有理数
无理数
无限不循环小数
分数
有限小数或无限循环小数
正有理数
实数
正实数
负实数
正无理数
负有理数
负无理数
0
0 1 2 3 4
O1
§13.3.1 实数
1、有理数和无理数统称为实数。
2、实数分类结构图(略)
3、实数与数轴上的点一一对应。