人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组8.2消元--解 二元一次方程组（教案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第八章 二元一次方程组8.2消元--解 二元一次方程组（教案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 127.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 08:35:41 | ||
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文档简介
《消元--解二元一次方程组》教学设计
一、内容和内容解析
1、内容：
利用代入消元法解二元一次方程组。
2、内容解析
消元--解二元一次方程组是人教版七年级下册第八章第二节的第一课时的学习内容。学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和方程组的解等相关概念之后继续学习的内容。同时，本节课的内容也为今后进一步学习解二元一次方程组(加减消元法)及一元二次方程、一次函数、二次函数打下基础，具有承前启后的作用。
现实生活中，很多实际问题解决时建立的数学模型是需要涉及多个未知数的。而二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具。解二元一次方程组就是将 “二元”化归为“一元”，而化归的方法可以选择为代入消元法。这一过程同样是解三元一次方程组的基本思路。在学生经历方程--方程组--方程的过程中，体会“数式通性”，从而确定未知数的值。
本节课的教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思想。
二、目标和目标解析
1、目标：
（1）掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，会用代入消元法解二元一次方程组。
（2）能体会 “代入消元法”解二元一次方程组的基本思路。在经历从未知向已知转化的过程中，体会化归思想。
2、目标解析：
（1）目标1的达成标准：全体学生都能够知道代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并且能够通过代入消元法正确的求出二元一次方程组的解；大部分学生能够根据方程的特点选择消去的“元”，从而简化运算量。
（2）目标2的达成标准：在经历的探究过程中，学生通过思考、交流等方式，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法之间的联系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学问题诊断分析
1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要根据实际的问题进行分析。通过，对方程组的观察，从中发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。
2、在“二元”向“一元”转化的过程中，如何用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。在含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的过程中，并没有定论，但是如何选择能使后面的计算更加简单，则需要让学生在解题中逐渐体会。
3、解二元一次方程组的步骤较多，需要理解每一步进行的目的和依据，进行正确的操作。
教学难难点：能从实际问题出发，多角度的理解二元一次方程组和一元一次方程间的联系，理解“二元”向“一元”的转化依据；在转化的过程中用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；代入消元法解二元一次方程组。
四、教学过程设计
1、知识储备：
（1）已知2x+8=0，则x= ；
（2）已知2a-3b=7,当b=5时，a= ；
（3）方程组 的解：
A B C D
（4）已知 x+3y=7，那么：
①x= （用含有y 的代数式表示 ）
②y= （用含有x的代数式表示）
师生活动：学生首先根据已经学过的知识，完成独立习题，然后订正答案。
设计意图：通过课前准备中习题的设计，将本节课中的能够应用到知识，如一元一次方程的解法、二元一次方程组解的判断（验证）、用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数等进行联系巩固，为本节课学习的顺利进行做好铺垫。
2、创设情景：
引言问题重现：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
师生活动：学生回忆上节课所学知识，找出两个等量关系，列出二元一次方程组。设：该队胜x场，负y场
根据题意得：
设计意图：通过回顾上节课所学知识列出二元一次方程组,那么要想知道题目中究竟输赢各几场，虽然可以利用列举法求解这个二元一次方程组的解，但是列举法比较繁琐，因此非常自然的引入新课--二元一次方程组的解法。
3、新知探究
问题1：你能用列一元一次方程的方法，解决这个问题吗？
师生活动：设该队胜x场，负（10-x）场。
根据题意得：2x+（10-x）=16
问题2：你想用哪种方法来解决这道题呢？为什么？
师生活动：交流问题，并说明理由。
设计意图：通过比较，使学生体会到与一元一次方程相比二元一次方程组的优越性，但目前除了列举法外，没有操作性强的方法求解二元一次方程组，自然过渡到本节课的教学内容—解二元一次方程组。
问题3：我们列出的二元一次方程组和一元一次方程之间有哪些相似的地方？区别在哪？能不能将二元一次方程组转化为一元一次方程？你的依据是什么？
师生活动：
一方面，从方程的形态上来看：2x+y=16和2x+（10-x）=16这两个方程很相似，区别在于2x加的一个是“y”，一个是“（10-x）”。因此可以由方程x+y=10得到y的表达式，并把它代入2x+y=16这个方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，再进行求解。
另一方面，从方程所表示的实际意义上来说，方程组中的两个方程中的y都表示这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由任一一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，再进行求解。
归纳1：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
问题4：关于二元一次方程组 你能写出求解x的过程吗？
师生活动： 解：由①得：y=10-x ③
将③ 代入②得： 2x+10-x=16
解得 x=6
设计意图：通过具体的方程组明确消元的过程。
问题5：把③ 代入①可以吗？试试看？
师生活动：学生把③ 代入①后，进行观察。
设计意图：由于方程把③ 是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①。让学生通过实际操作，得到恒等式，加深印象，才能更好的认识到这一点。
问题6：这里解x=6，是二元一次方程组的解吗？
师生活动：x=6不是这个二元一次方程组的解。
设计意图：强调二元一次方程组的解是一对数值，所以必须进一步求y的值。
问题7：怎样求y的值？有没有不同的方法？
师生活动：把x=6代入①或②或③求出y的值，通过让学生比较发现把x=6代入③比代入①或②简便。
学生：将x=6代入③，得y=4.
设计意图：在不同的解题方式中，寻求最优方法。
问题8：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
师生活动：所以原方程组的解是
答：这个队胜6场，负4场。
解题后即时小结：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值。②算出结果后要做心算检验，以养成习惯
设计意图：通过引导鼓励学生尝试，让其经历探索尝试的过程，然后引导其比较得出更为科学简便的解法。教师切忌在教学中将自己的解题经验简单地灌输给学生；同时人教版教材虽然没有要求对答案做出书面检验，但在解每一个方程组时我们依然要强调检验的重要性，要求学生做心算检验，以养成检验的习惯，保证解题的正确率。
问题9：在解这个方程组的过程中每一步的依据是什么？你认为哪一步最为关键？
师生活动：根据方程组的求解过程，依次明确每一步解题的依据；最为关键的步骤：代入。
归纳2：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
设计意图：明确这一解法是利用“代入”的方法将未知数的个数有两个简化为一个，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。
问题10：你觉得还有其他解法吗？能否通过消去x求解呢？
学生回答后尝试求解：将方程①变形为 代入②解方程组。
师生活动：学生具体操作，利用多媒体手段展示学生的解题过程。
设计意图：尝试不同的代入消元方法。通过学生口述、教师板演，同时纠错来突出重点；给予学生思考时间，若在变形过程中可能会有基础较差的学生有困难，可进行单独指导变形训练，以掌握代入消元的解题方法。同时为后面有能力的同学选择简单的代入方法做铺垫。
问题11：观察以上方程组的求解过程，你归纳代入法解二元一次方程组的一般步骤？
师生活动：根据学生回答，归纳步骤，教师补充。代入法解二元一次方程组步骤：（1）用一个未知数表示另一个未知数--变形；（2）将表示后的未知数代入方程--代入；（3）解此方程--求解；（4）求另一个未知数的值--回代；（5）写出方程组的一对解--写解；（6）口算检验--检验。
设计意图：首先由学生先分析解题思路，通过对比确定消去哪一个未知数更为简便。在学生经历此用代入消元法解二元一次方程组的过程中，进一步体会解方程组的基本思路，并鼓励学生自己概括。
4、巩固新知
（1）填空：用代入法解二元一次方程组
① 解题时，为了达到消元的目的，可以：将 式变形为 ，再代入 式；
② 解题时，为了达到消元的目的，可以：将 式变形为 ，再代入 式。
（2）用代入消元法解下列二元一次方程组
①
②
（3）巧思妙想，活学活用 解二元一次方程组
师生活动：学生练习。
设计意图：通过练习，是学生掌握代入法解二元一次方程组的一般步骤；对于部分学生，同时能够根据方程的结构特点，确定消去哪一个未知数更为简便。特别是（3）题，可适当涉及整体代入思想。利用多媒体手段，展示学生的做法。
5、归纳小结：
（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）在解二元一次方程组时用到了什么思想方法？你还有哪些收获？
师生活动：学生思考、回答。
设计意图：复习回顾本节课所学的知识，熟记解二元一次方程组的一般步骤，体会解二元一次方程组中所蕴含的消元思想和化归思想。
6、课后作业；
（1）必做题：教科书97页 习题1，2
（2）选做题：教科书93页 练习3，4
五、目标检测设计
1、 在解这个二元一次方程组时，为了达到消元的目的，可以将①式变形为 再代入 式。
2、用代入法解下列二元一次方程组
（1） （2） （3）
师生活动：学生独立完成检测内容。
设计意图：考查学生对于运用代入法解二元一次方程组的掌握情况。
EMBED Equation.DSMT4
一、内容和内容解析
1、内容：
利用代入消元法解二元一次方程组。
2、内容解析
消元--解二元一次方程组是人教版七年级下册第八章第二节的第一课时的学习内容。学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组和方程组的解等相关概念之后继续学习的内容。同时，本节课的内容也为今后进一步学习解二元一次方程组(加减消元法)及一元二次方程、一次函数、二次函数打下基础，具有承前启后的作用。
现实生活中，很多实际问题解决时建立的数学模型是需要涉及多个未知数的。而二元一次方程组是解决含有两个未知数问题的有力工具。解二元一次方程组就是将 “二元”化归为“一元”，而化归的方法可以选择为代入消元法。这一过程同样是解三元一次方程组的基本思路。在学生经历方程--方程组--方程的过程中，体会“数式通性”，从而确定未知数的值。
本节课的教学重点：会用代入消元法解二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思想。
二、目标和目标解析
1、目标：
（1）掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，会用代入消元法解二元一次方程组。
（2）能体会 “代入消元法”解二元一次方程组的基本思路。在经历从未知向已知转化的过程中，体会化归思想。
2、目标解析：
（1）目标1的达成标准：全体学生都能够知道代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，并且能够通过代入消元法正确的求出二元一次方程组的解；大部分学生能够根据方程的特点选择消去的“元”，从而简化运算量。
（2）目标2的达成标准：在经历的探究过程中，学生通过思考、交流等方式，体会二元一次方程组的解法与一元一次方程解法之间的联系，进一步体会消元思想和化归思想。
三、教学问题诊断分析
1、学生第一次遇到多元问题，为什么要向一元转化，为什么可以转化，如何进行转化，需要根据实际的问题进行分析。通过，对方程组的观察，从中发现二元一次方程组向一元一次方程转化的思路。
2、在“二元”向“一元”转化的过程中，如何用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数。在含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的过程中，并没有定论，但是如何选择能使后面的计算更加简单，则需要让学生在解题中逐渐体会。
3、解二元一次方程组的步骤较多，需要理解每一步进行的目的和依据，进行正确的操作。
教学难难点：能从实际问题出发，多角度的理解二元一次方程组和一元一次方程间的联系，理解“二元”向“一元”的转化依据；在转化的过程中用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；代入消元法解二元一次方程组。
四、教学过程设计
1、知识储备：
（1）已知2x+8=0，则x= ；
（2）已知2a-3b=7,当b=5时，a= ；
（3）方程组 的解：
A B C D
（4）已知 x+3y=7，那么：
①x= （用含有y 的代数式表示 ）
②y= （用含有x的代数式表示）
师生活动：学生首先根据已经学过的知识，完成独立习题，然后订正答案。
设计意图：通过课前准备中习题的设计，将本节课中的能够应用到知识，如一元一次方程的解法、二元一次方程组解的判断（验证）、用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数等进行联系巩固，为本节课学习的顺利进行做好铺垫。
2、创设情景：
引言问题重现：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
师生活动：学生回忆上节课所学知识，找出两个等量关系，列出二元一次方程组。设：该队胜x场，负y场
根据题意得：
设计意图：通过回顾上节课所学知识列出二元一次方程组,那么要想知道题目中究竟输赢各几场，虽然可以利用列举法求解这个二元一次方程组的解，但是列举法比较繁琐，因此非常自然的引入新课--二元一次方程组的解法。
3、新知探究
问题1：你能用列一元一次方程的方法，解决这个问题吗？
师生活动：设该队胜x场，负（10-x）场。
根据题意得：2x+（10-x）=16
问题2：你想用哪种方法来解决这道题呢？为什么？
师生活动：交流问题，并说明理由。
设计意图：通过比较，使学生体会到与一元一次方程相比二元一次方程组的优越性，但目前除了列举法外，没有操作性强的方法求解二元一次方程组，自然过渡到本节课的教学内容—解二元一次方程组。
问题3：我们列出的二元一次方程组和一元一次方程之间有哪些相似的地方？区别在哪？能不能将二元一次方程组转化为一元一次方程？你的依据是什么？
师生活动：
一方面，从方程的形态上来看：2x+y=16和2x+（10-x）=16这两个方程很相似，区别在于2x加的一个是“y”，一个是“（10-x）”。因此可以由方程x+y=10得到y的表达式，并把它代入2x+y=16这个方程中，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，再进行求解。
另一方面，从方程所表示的实际意义上来说，方程组中的两个方程中的y都表示这个队负的场数，具有相同的实际意义。因此可以由任一一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程，再进行求解。
归纳1：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
问题4：关于二元一次方程组 你能写出求解x的过程吗？
师生活动： 解：由①得：y=10-x ③
将③ 代入②得： 2x+10-x=16
解得 x=6
设计意图：通过具体的方程组明确消元的过程。
问题5：把③ 代入①可以吗？试试看？
师生活动：学生把③ 代入①后，进行观察。
设计意图：由于方程把③ 是由方程①得到的，它只能代入方程②，不能代入方程①。让学生通过实际操作，得到恒等式，加深印象，才能更好的认识到这一点。
问题6：这里解x=6，是二元一次方程组的解吗？
师生活动：x=6不是这个二元一次方程组的解。
设计意图：强调二元一次方程组的解是一对数值，所以必须进一步求y的值。
问题7：怎样求y的值？有没有不同的方法？
师生活动：把x=6代入①或②或③求出y的值，通过让学生比较发现把x=6代入③比代入①或②简便。
学生：将x=6代入③，得y=4.
设计意图：在不同的解题方式中，寻求最优方法。
问题8：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？
师生活动：所以原方程组的解是
答：这个队胜6场，负4场。
解题后即时小结：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值。②算出结果后要做心算检验，以养成习惯
设计意图：通过引导鼓励学生尝试，让其经历探索尝试的过程，然后引导其比较得出更为科学简便的解法。教师切忌在教学中将自己的解题经验简单地灌输给学生；同时人教版教材虽然没有要求对答案做出书面检验，但在解每一个方程组时我们依然要强调检验的重要性，要求学生做心算检验，以养成检验的习惯，保证解题的正确率。
问题9：在解这个方程组的过程中每一步的依据是什么？你认为哪一步最为关键？
师生活动：根据方程组的求解过程，依次明确每一步解题的依据；最为关键的步骤：代入。
归纳2：将含一个未知数表示另一个未知数的代数式，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
设计意图：明确这一解法是利用“代入”的方法将未知数的个数有两个简化为一个，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。
问题10：你觉得还有其他解法吗？能否通过消去x求解呢？
学生回答后尝试求解：将方程①变形为 代入②解方程组。
师生活动：学生具体操作，利用多媒体手段展示学生的解题过程。
设计意图：尝试不同的代入消元方法。通过学生口述、教师板演，同时纠错来突出重点；给予学生思考时间，若在变形过程中可能会有基础较差的学生有困难，可进行单独指导变形训练，以掌握代入消元的解题方法。同时为后面有能力的同学选择简单的代入方法做铺垫。
问题11：观察以上方程组的求解过程，你归纳代入法解二元一次方程组的一般步骤？
师生活动：根据学生回答，归纳步骤，教师补充。代入法解二元一次方程组步骤：（1）用一个未知数表示另一个未知数--变形；（2）将表示后的未知数代入方程--代入；（3）解此方程--求解；（4）求另一个未知数的值--回代；（5）写出方程组的一对解--写解；（6）口算检验--检验。
设计意图：首先由学生先分析解题思路，通过对比确定消去哪一个未知数更为简便。在学生经历此用代入消元法解二元一次方程组的过程中，进一步体会解方程组的基本思路，并鼓励学生自己概括。
4、巩固新知
（1）填空：用代入法解二元一次方程组
① 解题时，为了达到消元的目的，可以：将 式变形为 ，再代入 式；
② 解题时，为了达到消元的目的，可以：将 式变形为 ，再代入 式。
（2）用代入消元法解下列二元一次方程组
①
②
（3）巧思妙想，活学活用 解二元一次方程组
师生活动：学生练习。
设计意图：通过练习，是学生掌握代入法解二元一次方程组的一般步骤；对于部分学生，同时能够根据方程的结构特点，确定消去哪一个未知数更为简便。特别是（3）题，可适当涉及整体代入思想。利用多媒体手段，展示学生的做法。
5、归纳小结：
（1）代入法解二元一次方程组有哪些步骤？
（2）解二元一次方程组的基本思路是什么？
（3）在解二元一次方程组时用到了什么思想方法？你还有哪些收获？
师生活动：学生思考、回答。
设计意图：复习回顾本节课所学的知识，熟记解二元一次方程组的一般步骤，体会解二元一次方程组中所蕴含的消元思想和化归思想。
6、课后作业；
（1）必做题：教科书97页 习题1，2
（2）选做题：教科书93页 练习3，4
五、目标检测设计
1、 在解这个二元一次方程组时，为了达到消元的目的，可以将①式变形为 再代入 式。
2、用代入法解下列二元一次方程组
（1） （2） （3）
师生活动：学生独立完成检测内容。
设计意图：考查学生对于运用代入法解二元一次方程组的掌握情况。
EMBED Equation.DSMT4