人教版 数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组9.2实际问题与一元一次不等式教案
文档属性
| 名称 | 人教版 数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组9.2实际问题与一元一次不等式教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 50.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 08:36:47 | ||
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文档简介
《实际问题与一元一次不等式——如何成为精明的消费者》设计方案
一、教材内容分析
1、教材的地位和作用
一元一次不等式的实际应用是在学习了不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。本节课的学习既是对已学知识的深化和运用，又是为今后用不等式组解决实际问题，以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用。
2、教学目标和重难点的确定
教学目标：
（1）知识目标：能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，能用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。
（2）能力目标：通过思考、观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力。
（3）情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯；学会与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。
教学重难点：
重点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法；
难点：如何根据题意找不等关系，列出不等式。
3、教学方法：
在本节课的设计中，我主要从学生已有的生活实际经验出发，通过对具有层次性、挑战性的实际问题分层理解、引出一元一次不等式，促使学生思考、类比从而探究出解决问题的新方法，使学生感受数学学习中类比的思想。因此，本节课采用的教学方式是启发式教学方式主要用到类比思想。
4、教学手段：计算机辅助教学
5、学情分析：这个班的大部分学生学习基础较弱，能够自觉独立学习的人很少，我用启发、激励的原则进行有效的教学。使获取新知识的过程水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
二、教学过程的设计
（1）创设情境，激发兴趣
展示图片，引出新课.
活动1：康辉旅行社推出“天池一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：A:大人每位150元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，三人以上（含三人）每位100元.
请帮老师算算如何选择购票方案更省钱？每位同学根据自己家庭的实际人数算一算。
【设计意图】这个问题的设计是从生活中的问题入手，引起学生浓厚的学习兴趣。
（2）探究新知、解决问题
活动2：爱家超市和好家乡以同样价格出售同样的商品，并且又各推出不同的优惠方案：在爱家超市累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在好家乡累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家超市购物花费少？
这是一道有关最优方案的选择问题，较复杂，具有一定综合性，考虑到学生的认知水平，为了降低学生探究的难度，设置了3个由易到难的问题，引导学生分情况分问题进行有效探究：
1、爱家购物款达到多少元后可以优惠；好家乡购物款达到多少元后可以优惠？
2、现在有5个人，准备分别消费40元、80元、140元、200元，那么去哪家超市更合算？
3、思考：由于它们的起点数额不同，因此要分别考虑，进行对比；你认为应该分哪几种情况考虑呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两超市购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元不超过100元，则在哪家超市购物花费小？
（3）如果购物累计超过100元，则在哪家超市购物花费小？
学生独立思考，教师引导学生发表自己的观点，老师及时点拨答疑。
【设计意图】这两个问题是生活中常见的选择旅行方案和购物问题，与学生生活距离较近，有利于激发起学生的学习兴趣，使学生体会到学数学的价值，也充分体现了:数学来源于生活，又服务于生活.同时问题的设计不仅可以解决学生预习中存在的问题更能引出本节课所需突破的重点、难点，起到承上启下的作用。
（3）巩固训练、加深理解
活动三：学校食堂要购买一些餐具。现有甲、乙两家商店出售同样的餐具，其中盘子每只定价都是20元，餐勺每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只盘子就赠送1只餐勺；乙商店是按售价的92%收款。学校食堂需购买4只盘子、餐勺若干（超过4只），去哪家商店购买优惠更多呢？
教师提出问题后，学生先独立思考，对于学习有困难的学生，教师可出示下列问题，予以提示，并组织学生讨论：
（1） 本题中包含着怎样的不等关系？
（2） 在甲商店购买时，所有餐勺都需要付款吗？
（3） 如果设顾客需购买x只餐勺（x﹥4），那么在甲商店购买餐具和餐勺需付款 元，在乙商店购买餐具和餐勺需付款 元。
【设计意图】此环节意在使学生经历用一元一次不等式解决实际问题的全过程，获得更多的解决问题的经验，进一步发展学习分析问题、解决问题的能力。
（4）归纳小结、分层作业
由教师提出小结问题，学生总结：
1、用一元一次不等式解决实际问题的基本过程是什么？
2、谈一谈你学完本节课的心得体会？
【设计意图】启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力
作业布置：
1、必做题9.2第5、9题
2、选作题：习题9.2第10题
【设计意图】分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的发展空间。
《实际问题与一元一次不等式——如何成为精明的消费者》课后反思
本节课是人教版下册第九章第二节第一课时的内容，我们研究课题的名称为《初中数学教学中学生表述能力培养的研究》。在本次教学中我能以学生为主体，以问题导学为主线，课堂上学生积极主动地与老师进行互动。
一、成功之处：
1、整节课紧紧围绕我们课题研究的方向展开，我在整节课中注重引导学生积极思维，踊跃回答问题，提高学生的数学表述能力。
2、这是一节与现实生活联系很紧密的数学课，本课设置了丰富的实际情境。通过选择旅行社购票方案，超市购物，购买餐具三个实际问题，探究选择那种消费方式才能使花费最合算。研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
3、“活动二”是一道有关最优方案的选择问题，较复杂，具有一定综合性，考虑到学生的认知水平，为了降低学生探究的难度，设置了3个由易到难的问题，引导学生分情况分问题进行有效探究。我在整个教学过程中注重启迪学生的思维，引导学生得到问题的答案，并能最终用完整流利的语言归纳总结。
二、不足之处
1、这节课由于内容量比较大，在解决第二个问题时没有给时间让学生展开讨论。
2、对学生评价手段、鼓励性的语言比较单一。
3、在“活动2”和“活动3”环节，让学生解不等式时，可用投影仪展示学生的解答过程。
一、教材内容分析
1、教材的地位和作用
一元一次不等式的实际应用是在学习了不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。本节课的学习既是对已学知识的深化和运用，又是为今后用不等式组解决实际问题，以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用。
2、教学目标和重难点的确定
教学目标：
（1）知识目标：能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，能用一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。
（2）能力目标：通过思考、观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力。
（3）情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和从数学的角度思考问题的习惯；学会与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。
教学重难点：
重点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法；
难点：如何根据题意找不等关系，列出不等式。
3、教学方法：
在本节课的设计中，我主要从学生已有的生活实际经验出发，通过对具有层次性、挑战性的实际问题分层理解、引出一元一次不等式，促使学生思考、类比从而探究出解决问题的新方法，使学生感受数学学习中类比的思想。因此，本节课采用的教学方式是启发式教学方式主要用到类比思想。
4、教学手段：计算机辅助教学
5、学情分析：这个班的大部分学生学习基础较弱，能够自觉独立学习的人很少，我用启发、激励的原则进行有效的教学。使获取新知识的过程水到渠成，增强学生学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。
二、教学过程的设计
（1）创设情境，激发兴趣
展示图片，引出新课.
活动1：康辉旅行社推出“天池一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：A:大人每位150元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，三人以上（含三人）每位100元.
请帮老师算算如何选择购票方案更省钱？每位同学根据自己家庭的实际人数算一算。
【设计意图】这个问题的设计是从生活中的问题入手，引起学生浓厚的学习兴趣。
（2）探究新知、解决问题
活动2：爱家超市和好家乡以同样价格出售同样的商品，并且又各推出不同的优惠方案：在爱家超市累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在好家乡累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家超市购物花费少？
这是一道有关最优方案的选择问题，较复杂，具有一定综合性，考虑到学生的认知水平，为了降低学生探究的难度，设置了3个由易到难的问题，引导学生分情况分问题进行有效探究：
1、爱家购物款达到多少元后可以优惠；好家乡购物款达到多少元后可以优惠？
2、现在有5个人，准备分别消费40元、80元、140元、200元，那么去哪家超市更合算？
3、思考：由于它们的起点数额不同，因此要分别考虑，进行对比；你认为应该分哪几种情况考虑呢？
（1）如果累计购物不超过50元，则在两超市购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过50元不超过100元，则在哪家超市购物花费小？
（3）如果购物累计超过100元，则在哪家超市购物花费小？
学生独立思考，教师引导学生发表自己的观点，老师及时点拨答疑。
【设计意图】这两个问题是生活中常见的选择旅行方案和购物问题，与学生生活距离较近，有利于激发起学生的学习兴趣，使学生体会到学数学的价值，也充分体现了:数学来源于生活，又服务于生活.同时问题的设计不仅可以解决学生预习中存在的问题更能引出本节课所需突破的重点、难点，起到承上启下的作用。
（3）巩固训练、加深理解
活动三：学校食堂要购买一些餐具。现有甲、乙两家商店出售同样的餐具，其中盘子每只定价都是20元，餐勺每只定价都是5元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买1只盘子就赠送1只餐勺；乙商店是按售价的92%收款。学校食堂需购买4只盘子、餐勺若干（超过4只），去哪家商店购买优惠更多呢？
教师提出问题后，学生先独立思考，对于学习有困难的学生，教师可出示下列问题，予以提示，并组织学生讨论：
（1） 本题中包含着怎样的不等关系？
（2） 在甲商店购买时，所有餐勺都需要付款吗？
（3） 如果设顾客需购买x只餐勺（x﹥4），那么在甲商店购买餐具和餐勺需付款 元，在乙商店购买餐具和餐勺需付款 元。
【设计意图】此环节意在使学生经历用一元一次不等式解决实际问题的全过程，获得更多的解决问题的经验，进一步发展学习分析问题、解决问题的能力。
（4）归纳小结、分层作业
由教师提出小结问题，学生总结：
1、用一元一次不等式解决实际问题的基本过程是什么？
2、谈一谈你学完本节课的心得体会？
【设计意图】启发学生思考，归纳并总结所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力
作业布置：
1、必做题9.2第5、9题
2、选作题：习题9.2第10题
【设计意图】分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的发展空间。
《实际问题与一元一次不等式——如何成为精明的消费者》课后反思
本节课是人教版下册第九章第二节第一课时的内容，我们研究课题的名称为《初中数学教学中学生表述能力培养的研究》。在本次教学中我能以学生为主体，以问题导学为主线，课堂上学生积极主动地与老师进行互动。
一、成功之处：
1、整节课紧紧围绕我们课题研究的方向展开，我在整节课中注重引导学生积极思维，踊跃回答问题，提高学生的数学表述能力。
2、这是一节与现实生活联系很紧密的数学课，本课设置了丰富的实际情境。通过选择旅行社购票方案，超市购物，购买餐具三个实际问题，探究选择那种消费方式才能使花费最合算。研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．
3、“活动二”是一道有关最优方案的选择问题，较复杂，具有一定综合性，考虑到学生的认知水平，为了降低学生探究的难度，设置了3个由易到难的问题，引导学生分情况分问题进行有效探究。我在整个教学过程中注重启迪学生的思维，引导学生得到问题的答案，并能最终用完整流利的语言归纳总结。
二、不足之处
1、这节课由于内容量比较大，在解决第二个问题时没有给时间让学生展开讨论。
2、对学生评价手段、鼓励性的语言比较单一。
3、在“活动2”和“活动3”环节，让学生解不等式时，可用投影仪展示学生的解答过程。