7.2.1古典概型的概率计算公式 课件-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册(共33张PPT)

(共33张PPT)
§7.2.1古典概型的概率计算公式
北师大（2019）必修1
学习目标
会用列举法、列表法和树状图计算一些随机事件所包含的样本点个数及计算发生的概率.
01
理解古典概型的两个基本特征
通过实例理解古典概型的两个基本特征.
02
掌握古典概型的概率计算公式
数学素养
01
数学建模素养
体会数学中解决实际问题思想,增加数学建模的素养养成.
02
数学运算素养
通过对随机事件概率的运算,增强数学运算素养
环节一
情境导入
情境导入
描述
在试验“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，样本空间为{1，2，3，4，5，6}，共有6个样本点，则于骰子几何形状的对称性， 可以认为每个样本点出现的可能性相等
可能性
就是随机事件的概率
等可能性
骰子的几何形状是正方体，中心对称，每个点等可能地出现。
情境导入
描述
在试验“连续抛掷2枚均匀的骰子，观察每次掷出的点数”中，样本空间中共有36个样本点，可以认为每个样本点出现的可能性相等。
以上两个试验中，样本空间中样本点的个数是有限的，即实验所对应的样本空间 为有限样本空间，而且每个样本点出现的可能性相等。
有限
样本空间 中样本点的个数有限
等可能性
每个样本点等可能的出现。
情境导入
思考
1.试验E1:抛掷一枚质地均匀的骰子,观察骰子掷出的点数,试验E2:抛掷一枚质地均匀的硬币,观察正面、反面出现的情况.在试验E1,E2中,样本点有怎样的共性
有限
样本空间 中样本点的个数有限
等可能性
每个样本点等可能的出现。
环节二
古典概型概念
古典概型的定义
定义
古典概型定义:
一般地,若试验具有如下特征:
①有限性:试验的样本空间Ω的样本点总数有限,即样本空间Ω为有限样本空间;
②等可能性:每次试验中,样本空间Ω的各个样本点出现的可能性相等.
则称这样的试验模型为古典概率模型,简称古典概型.
解读
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.
下列三类试验不是古典模型:
(1)样本点个数有限,但非等可能;
(2)样本点个数无限,但等可能;
(3)样本点个数无限,也非等可能
古典概型的判定
例1
（1）向一个圆内随机地投射一个点,观察点落在圆内的不同位置,你认为这个情境适合用古典概型来描述吗 为什么
解读
不适合,因为此试验样本空间的样本点总数是无限的.
古典概型的判定
例1
（2）有人认为,抛掷两枚均匀的骰子,掷出的点数之和可能为2,3,4,…,12,共有11种可能的情形,因此,“掷出的点数之和为2”的可能性与“掷出的点数之和为6”的可能性相等,都是1/11,这种说法是否正确 为什么
解读
不正确.因为点数之和为2只有(1,1),而点数之和为6有: (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共5种.故不是等可能的,即样本空间的各个样本点出现的可能性不相等,故这种说法不正确
古典概型的判定
例1
（3）袋中有大小、质地相同的7个白球、4个黑球,每球有一个区别于其他球的编号,从中摸出1个球,有多少种不同的摸法 如果把每个球的编号看作一个样本点,是否为古典概型
解读
由于共有11个球,且每个球有不同的编号,故共有11种不同的摸法,又因为所有球大小、质地相同,因此每个球被摸到的可能性相等,故以球的编号为样本点的概率模型是古典概型.
古典概型的判定
例1
（4）一名射击运动员射击,把击中的环数看成样本点,是否为古典概型
解读
由于运动员击中每一环的可能性不相等,故以击中的环数为样本点的概率模型不是古典概型.
环节三
古典概型概率公式
古典概率公式
概率
解读
概率度量了随机事件发生的可能性的大小,是对随机事件统计规律性的数量刻画.
对于一个随机事件A,我们通常用一个数P(A)(0≤P(A) ≤1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率.
古典概率公式
公式
解读
(1)首先判断该模型是不是古典概型;
(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.
对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为
古典概率公式
公式
解读
(1)首先判断该模型是不是古典概型;
(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.
对古典概型来说,如果样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为
环节四
概率公式的应用
1.样本点个数的求法
例2
（1）将一枚质地均匀的骰子连续抛掷2次,观察每次掷出的点数.计算:
(1)一共有多少种不同的结果;
(2)其中向上的点数之和是质数的结果有多少种.
答
解:(1)用(i,j)表示抛掷的结果,其中i表示第一次掷出的点数,j表示第二次掷出的点数,则所有可能的结果如下:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),
共有36种不同的结果.
1.样本点个数的求法
例2
（2）已知集合M={-2,3},N={-4,5,6},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,试写出所有样本点.
答
样本点共有12个,它们是(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),
(3,6),(-4,-2),(-4,3),(5,-2),(5,3),(6,-2),(6,3).
从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,集合N中的元素既可以作为点的纵坐标,也可以作为点的横坐标.易错成(-2,-4),(-2,5),(-2,6),(3,-4),(3,5),(3,6).
2.古典概率计算
例3
在试验E6.“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求:
(1)取到两个球都是白球的概率；
(2)取到的两个球颜色相同的概率；
(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率.
判定
【解析】由前面的分析可知试验E6的样本空间共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.
(1)设事件A表示“取得两个球都是白球”，则A={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2}.共有6个样本点,所以P(A)= = .取的两个球都是白球的概率为 0.3 .
计算
2.古典概率计算
例3
在试验E6.“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求:
(1)取到两个球都是白球的概率；
(2)取到的两个球颜色相同的概率；
(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率.
判定
【解析】由前面的分析可知试验E6的样本空间共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.
(2)设事件B表示“取得两个球颜色相同”，则B={ω1ω2,ω1ω3,ω2ω1,ω2ω3,ω3ω1,ω3ω2,b1b2,b2b1}等于共含有8个样本点，所以P(B)= . 即取到的两个球颜色相同的概率为0.4 .
计算
2.古典概率计算
例3
在试验E6.“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求:
(1)取到两个球都是白球的概率；
(2)取到的两个球颜色相同的概率；
(3)取到的两个球至少有一个是白球的概率.
判定
【解析】由前面的分析可知试验E6的样本空间共有20个样本点，且每个样本点出现的可能性相同，可用古典概型来计算概率.
(3)设事件C表示“取到的两个球至少有一个白球”，则C={ω1ω2,ω1ω3,ω1b1,ω1b2,ω2ω1,ω2ω3,ω2b1,ω2b2,ω3ω1,ω3ω2,ω3b1,ω3b2,b1ω1,b1ω2,b1ω3,b2ω1,b2ω2,b2ω3}等于共含有18个样本点，所以P(C)= . 即取到的两个球至少有一个是白球的概率为0.9 .
计算
2.古典概率计算
例4
某商场举行购物抽奖促销活动,规定每名顾客从装有四个编号为0,1,2,3,大小、质地完全相同的小球的抽奖箱中,每次随机取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
解:从四个小球中有放回地随机取球两次,则样本空间Ω={(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),
(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)},共有16个样本点,且每个样本点出现的可能性相等.
(1)设“中三等奖”为事件A,即取出的两个小球的编号相加之和
等于4或3,则A={(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)},共含有
7个样本点,所以P(A)=,即中三等奖的概率为.
2.古典概率计算
例4
某商场举行购物抽奖促销活动,规定每名顾客从装有四个编号为0,1,2,3,大小、质地完全相同的小球的抽奖箱中,每次随机取出一个球记下编号后放回,连续取两次.若取出的两个小球的编号相加之和等于6,则中一等奖;若等于5,则中二等奖;若等于4或3,则中三等奖.
(1)求中三等奖的概率;
(2)求中奖的概率.
(2)设“中奖”为事件B.由(1)知事件“中三等奖”包含7个样本点;
事件“中二等奖”,即两个小球的编号相加之和等于5,包含的样本点有:(2,3),(3,2),共2个;
事件“中一等奖”,即两个小球的编号相加之和等于6,包含的样本点有:(3,3),共1个.
规律方法提炼
回扣方法
　现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
(1)所取的2道题都是甲类题的概率；
(2)所取的2道题不是同一类题的概率．
[解]　(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6.任取2道题，
这个试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共15个样本点，且每个样本点出现的可能性是等可能的，可用古典概型来计算概率．
环节五
当堂检测
小测验
1.下列随机试验的数学模型属于古典概型的是(　　)
A.在一定的条件下,移植一棵吊兰,它可能成活,也可能不成活
B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点
C.某射手射击一次,可能命中0环、1环、2环、…、10环
D.四名同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会
答案:D
小测验
2.先在5张卡片上分别写上数字1,2,3,4,5,将它们混合后,再任意排成一行组成一个五位数,则得到的五位数能被2或5整除的概率是(　　)
A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8
解析:一个五位数能否被2或5整除关键看其个位数字,而由1,2,3,4,5组成的五位数中,1,2,3,4,5出现在个位是等可能的,所以个位数字对应的样本点有1,2,3,4,5,共5个,“能被2或5整除”这一事件中含有个位数字对应的样本点有2,4,5,共3个,所以所求概率为 0.6 .故选C.
小测验
3.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是　　　　　
解析:从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法,其中可以构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),共3种,故所求概率为3/4
小测验
4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”(1尺＝10寸)现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为(　　)
A．125/216　　　B．8/27　　　C．4/9　　　D．1/4
　　　　
有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，
可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，
∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p＝96/216＝4/9.故选C.