2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系和2.1.4平面与平面之前的位置关系 题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版，含解析）

2.1.3　空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4　平面与平面之间的位置关系
基础过关练
题组一　直线与平面之间的位置关系
1.三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.相交 B.平行
C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内
2.若直线a,b是异面直线,且a∥α,则直线b与平面α的位置关系是(　　)
A.b α B.b∥α
C.b与α相交 D.以上都有可能
3.如果平面α外有两点A,B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是(　　)
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.AB α
4.(福建莆田第二十五中学高一期末)以下命题(其中a,b表示直线,α表示平面):
①若a∥b,b α,则a∥α;
②若a∥α,b∥α,则a∥b;
③若a∥b,b∥α,则a∥α;
④若a∥α,b α,则a∥b.
其中正确命题的个数是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
5.在长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,与棱AA1平行的平面有(　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P是A'D的中点,Q是B'D'的中点,判断直线PQ与平面AA'B'B的位置关系,并利用定义证明.
题组二　平面与平面之间的位置关系
7.若点M∈平面α,点M∈平面β,则α与β的位置关系是　(　　)
A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定
8.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系是　　　　　　　.
9.在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有　　　　组互相平行的面.与其中一个侧面相交的面共有　　　　个.
10.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系:(1)AD1所在直线与平面B1BCC1的位置关系是　　　　;(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是　　　　.
11.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,画出过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线,并说明理由.
12.如图,已知平面α和β相交于直线l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A l,B l,直线AB与l不平行,那么,平面ABC与平面β的交线与l有什么关系 证明你的结论.
答案全解全析
基础过关练
1.A　由延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知,三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交.故选A.
2.D　直线b与平面α可能平行,可能相交,也可能在平面内.故选D.
3.C　结合图形可知选项C正确.
4.A　如图,在长方体ABCD-A'B'C'D'中,CD∥AB,AB 平面ABCD,但CD 平面ABCD,故①错误;
A'B'∥平面ABCD,B'C'∥平面ABCD,但A'B'与B'C'相交,故②错误;
AB∥A'B',A'B'∥平面ABCD,但AB 平面ABCD,故③错误;
A'B'∥平面ABCD,BC 平面ABCD,但A'B'与BC异面,故④错误.
5.B　如图所示,可知AA1∥平面BB1C1C,AA1∥平面DD1C1C,AA1∥平面BB1D1D.共3个.
6.解析　直线PQ与平面AA'B'B平行.
证明:如图,连接AD',AB',在△AB'D'中,易证PQ是△AB'D'的中位线,
∵平面AB'D'∩平面AA'B'B=AB',PQ在平面AA'B'B外,且与直线AB'平行.
∴PQ与平面AA'B'B没有公共点.
∴PQ与平面AA'B'B平行.
7.B　∵M∈平面α,M∈平面β,∴α与β相交于过点M的一条直线.
8.答案　平行或直线在平面内
解析　首先明确空间中线、面有且只有三种位置关系:平行、相交、直线在平面内.本题中相交显然不成立,平行或直线在平面内都有可能.
9.答案　4;6
解析　六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧面平行,故共有4组互相平行的面.六棱柱共有8个面,与某个侧面平行的面有1个,相交的面有6个.
10.答案　(1)平行　(2)相交
解析　(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点,所以平行.
(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B,故相交.
11.解析　如图,取AB的中点F,连接EF,
A1B,CF.
∵E是AA1的中点,∴EF∥A1B.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1D1 BC,
∴四边形A1BCD1是平行四边形.
∴A1B∥CD1.∴EF∥CD1.
∴E,F,C,D1四点共面.
∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE,F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,
∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF.∴过D1,C,E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.
12.解析　平面ABC与平面β的交线与l相交.证明如下:
∵AB与l不平行,AB α,l α,
∴AB与l相交.
设AB∩l=P,则点P∈AB,点P∈l.
又∵AB 平面ABC,l β,
∴P∈平面ABC且P∈平面β,
即点P是平面ABC与平面β的一个公共点.而C也是平面ABC与平面β的一个公共点,
又∵P,C不重合,∴直线PC就是平面ABC与平面β的交线,即平面ABC∩平面β=直线PC.而直线PC∩l=P,∴平面ABC与平面β的交线与l相交.