2.1等式同步练习-2021-2022学年高一数学上学期人教B版（2019）必修第一册（Word含答案）

2.1等式
一、选择题（共13题）
若实数 ，且 ， 满足 ，，则代数式 的值为
A． B． C． 或 D． 或
方程组 有实数解，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
有甲，乙，丙三种货物，若购甲 件，乙 件，丙 件，共需 元，若购甲 件，乙 件，丙 件，共需 元．现购甲，乙，丙各 件，共需
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
若方程 的左边是完全平方式，则实数 的值为
A． B． C． D．
设 的两实根为 ，，而以 ， 为根的一元二次方程仍是 ，则数对 的个数是
A． B． C． D．
若方程组 的解集是 ，则方程组 的解集是
A． B．
C． D．
以方程组 的解为坐标的点 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
若关于 的一元一次方程 的解集是 ，则实数 的值是
A． B． C． D．
二元一次方程组 的解集是
A． B．
C． D．
若 ， 是方程 的两个不相等的实数根，则代数式 的值是
A． B． C． D．
一个两位数的十位数字与个位数字之和是 ，如果这个两位数加上 ，那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数，那么原两位数是
A． B． C． D．
学校阅览室有 条腿的椅子和 条腿的凳子共 个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有 个，那么椅子和凳子的个数分别是
A． ， B． ， C． ， D．不能确定
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为 ，如果这个两位数加上 恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，那么原来的两位数是
A． B． C． D．
二、填空题（共7题）
已知关于 的一元二次方程 有两个实数根 和 ，当 时， 的值为 ．
在解方程 时，甲同学看错了 ，解得方程的根为 ，；乙同学看错了 ，解得方程的根为 ，，则方程中的 ， ．
已知集合 ，集合 ，若 ，则实数 ．
已知集合 ，，且 ，则实数 的值为 ．
已知关于 的方程 ，若方程有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ；若方程有一个根为零，则另一个根是 ．
分解因式： ．
一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位上的数字的 倍比个位、百位上的数字的和小 ，个位、十位、百位上的数字的和为 ，则这个三位数是 ．
三、解答题（共5题）
某铁件加工厂用如图①所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图②所示的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
(1) 如果加工竖式铁容器与横式铁容器各 个，则共需要长方形铁片 个，正方形铁片 个；
(2) 现有长方形铁片 个，正方形铁片 个，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工竖式铁容器、横式铁容器各多少个？
(3) 把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现用 张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成 个长方形铁片或 个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出 个长方形铁片和 个正方形铁片．若充分利用这些铁板加工成铁盒，请你设计方案使加工成的铁盒最多，并求出最多可以加工成多少个铁盒．
已知三个集合 ，，，同时满足 ， 的实数 ， 是否存在？若存在，求出实数 ， 的取值范围；若不存在，说明理由．
已知 是方程组 的一组解，求此方程组的另一组解．
已知关于 的一元二次方程 ．
(1) 若方程有实数根求实数 的取值范围；
(2) 如果 是满足（）的最大的整数，且方程 的根是一元二次方程 的一个根，求实数 的值及这个方程的另一个根．
一辆汽车从A驶往B地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从A地到B地一共行驶了 ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】A
【解析】由已知条件可知，， 为方程 的两根，
此时 ，
所以 ，．
所以
2. 【答案】D
【解析】由 ，得 ，将其代入 ，得 ，即 ，
所以 ，解得 ．
3. 【答案】C
【解析】设甲每件 元，乙每件 元，丙每件 元．
根据题意列方程组得
① ② 得 ．
4. 【答案】D
【解析】因为 是完全平方式，
所以 或 ，
所以 ．
故选D．
5. 【答案】B
【解析】根据题意得，，，，
由②、④可得 ，解得 或 ，即 或 ．
由① 、②、③可得 ，即 ．
当 时，，解得 或 ，
即 或
把它们代入原方程的判别式中可知符合题意；
当 时，，解得 或 ，
即 或
把它们代入原方程的判别式中可知 不合题意，舍去．
所以数对 的个数是 ．
6. 【答案】D
【解析】因为方程组 的解集是 ，
所以
两边都除以 得
对照方程组
可得方程组 的解集为 ．
7. 【答案】A
【解析】解方程组 得
点 在第一象限．
8. 【答案】B
【解析】解 得 ．又由题意得 是方程的解，
所以 ，即 ．
9. 【答案】B
【解析】把第二个方程代入第一个方程，
得 ，解得 ．
把 代入第二个方程，得 ．
所以该方程组的解集是 ．
故选B．
10. 【答案】A
【解析】因为 ， 是方程 的两个不相等的实数根，
所以 ，，，
所以
11. 【答案】A
【解析】设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则这个两位数为 ，
由题意得 解得
所以原两位数为 ．故选A．
12. 【答案】C
【解析】设椅子的个数为 ，凳子的个数为 ．依题意，得 解得 故选C．
13. 【答案】B
【解析】设原来的两位数的十位数字为 ，个位数字为 ．
由题意得 解得
即原来的两位数为 ，故选B．
二、填空题（共7题）
14. 【答案】
【解析】由题意得 ，解得 ．
由根与系数的关系，得 ，．
由 ，得 ．
若 ，即 ，解得 ．
因为 ，可知 不合题意，舍去；
若 ，即 ，由 ，得 ．
故当 时，．
15. 【答案】 ；
【解析】甲同学看错了 ，但没有看错 ，
乙同学看错了 ，但没有看错 ，
所以根据根与系数的关系，
得 ，．
16. 【答案】
【解析】由题意得 ，解得 ．
经检验 符合题意．
17. 【答案】 或 或
【解析】由 ，可知 ．
因为 ，所以当 时， 无解，得 ；
当 时，得 ；当 时，得 ．
综上所述，实数 的值为 或 或 ．
18. 【答案】 ；
【解析】由题意得 ，解得 ．
因为 ，
所以 ．
所以 且 ．
当方程有一个根为零时，设方程的两个根分别为 ，．
因为 ，
所以 ，
此时原方程为 ．
因为 ，
所以 ．
19. 【答案】
【解析】 ．
20. 【答案】
【解析】设这个三位数个位上的数字为 ，十位上的数字为 ，百位上的数字为 ，
根据题意得
将①代入③，得 ，
将 代入①，得
将 代入②，得 ，即
④ ⑤解得 ，代入④得 ，
则这个三位数为 ．
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) ；
(2) 设加工竖式铁容器 个，横式铁容器 个，
根据题意得解得故加工竖式铁容器 个，横式铁容器 个．
(3) 设做长方形铁片的铁板为 张，做正方形铁片的铁板为 张，且满足 解得
所以在这 张铁板中， 张做长方形铁片，可做 （个）， 张做正方形铁片，可做 （个），剩 张可裁出 个长方形铁片和 个正方形铁片，
所以共可做长方形铁片 （个），正方形铁片 （个），
因为 ，，
所以最多可加工成铁盒 个．
22. 【答案】因为 ，
所以 ，
所以 ．
又因为 ，，
所以 或 ．
若 ，则 解得 ；
若 ，则 无解．
又因为 ，
所以 或 或 或 ．
当 时，，
解得 ；
当 时， 不成立；
当 时， 不成立；
当 时， 解得 ，满足条件．
综上，存在满足题意的 ，，实数 ， 的取值范围为 ， 或 ，．
23. 【答案】将 代入方程组 中
得 即原方程组化为
由 得 ，
将 代入方程 中可得 ，即 ，
解得 或 ，
将 代入 中可得 ，
所以方程组的另一组解为
24. 【答案】
(1) 由题意得 ，
所以 ，
解得 ．
所以实数 的取值范围是 ．
(2) 由题意得 ，
所以方程 的根为 ，
所以方程 的一个根为 ，
所以 ，解得 ，
所以方程 ，解得 或 ，
所以方程 的另一个根为 ．
25. 【答案】答案不唯一．
问题一：汽车行驶的路段中，普通公路和高速公路的长各为多少千米？
解：设汽车行驶的路段中，普通公路长为 ，高速公路长为 ．
根据题意，得 解得
故汽车行驶的路段中，普通公路长为 ，高速公路长为 ．
问题二：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：设汽车在普通公路上行驶了 ，在高速公路上行驶了 ．
根据题意，得 解得
故汽车在普通公路上行驶了 ，在高速公路上行驶了 ．