3.2函数与方程丶不等式之间的关系 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案）

3.2函数与方程丶不等式之间的关系
一、选择题（共13题）
函数 有两个零点 ，则
A． B． C． D．
已知定义域为 的奇函数 满足 ，当 时，，则函数 在 上零点的个数
A． B． C． D．
今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是
A． B． C． D．
已知 ，，， 都是常数，，．若 的零点为 ，，则下列不等式正确的是
A． B． C． D．
已知函数 的零点为 ，，函数 的最小值为 ，且 ，则函数 的零点个数是
A． 或 B． 或 C． D．
用“二分法”可求近似解，对于精确度 说法正确的是
A． 越大，零点的精确度越高 B． 越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是 D．重复计算次数与 无关
已知函数 ，．若 有 个零点，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
函数 的零点所在的一个区间是
A． B．
C． D．
关于 的方程 ，给出下列四个命题：
①存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；
②存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；
③存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根；
④存在实数 ，使得方程恰有 个不同的实根．
其中假命题的个数是
A． B． C． D．
函数 的零点所在的一个区间是
A． B．
C． D．
用二分法求方程的近似解，一般取区间 ，此区间具有特征
A． B．
C． D．
已知函数 ，，若方程 在 上有两个不等实根，则实数 的取值范围是
A． B．
C． D．
定义函数序列：，，，，，则函数 与 的图象的交点坐标为
A． B．
C． D．
二、填空题（共7题）
已知函数 ，若存在实数 满足 ，则实数 的取值范围是 ．
已知函数 在区间 上有唯一零点 ，如果用“二分法”求这个零点（精确度 ）的近似值，那么将区间 等分的次数至少是 ．此时规定只要零点的存在区间 满足 ，则可用 作为零点的近似值，由此求得 ．
已知对于任意实数 ，函数 满足 ，若方程 有 个实数解，则这些实数解之和等于 ．
已知函数 ．若关于 的方程 有且只有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 ．
在用二分法求方程 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间 内，则下一步可以断定该根所在区间为 ．
若二次函数 （）的最大值为 ，则实数 ，二次函数 （）的最小值是 ．
已知函数 ，与关于 的方程 有 个互异的实数解，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共5题）
已知函数 是定义在 上的偶函数，且当 时，．
(1) 求 及 的值；
(2) 求函数 在 上的解析式；
(3) 若关于 的方程 有四个不同的实数解，求实数 的取值范围．
已知命题 ：方程 有两个不相等的实数根，且命题 是真命题．
(1) 求实数 的取值集合 ；
(2) 已知 ，若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围．
已知二次函数 ，其中 ，且 满足：．
(1) 求二次函数 的解析式；
(2) 若函数 的定义域为 ，其中 ，问是否存在这样的两个实数 ，，使得函数 的值域也为 ？若存在，求出 ， 的值；若不存在，请说明理由；
(3) 若对于 ，总 ，使得 ，求实数 的取值范围．
设函数 ，其中 表示不超过 的最大整数，如：，．若函数 的图象与函数 的图象恰有 个交点，求实数 的取值范围．
设二次函数 ，函数 的两个零点为 ，．
(1) 若 ，，求不等式 的解集；
(2) 若 ，且 ，比较 与 的大小．
答案解析
一、选择题（共13题）
1. 【答案】C
【解析】因为函数 图象的对称轴的方程为 ，
所以由函数 有两个零点 ，，可知 ．
又因为函数 的图象是连续的，且 ，，，，，
所以 ，
根据函数的零点存在定理可得函数 的零点 所在的区间是 ．
2. 【答案】D
【解析】如图：
因为 为定义域为 的奇函数，
所以 ，零点 ，
令 ，得 ，，
所以 ，
又因为 为奇函数，
所以 ，
又因为 ，
因为 是以 为周期的函数，
所以如图， 有零点 ，，，，，，，，，，，， 共计 个零点．
3. 【答案】C
【解析】由表可知： 随着 的增大而增大，所以B不适合；
对于A：，，，所以A不接近；
对于C：，，，，，C接近；
对于D：，，，，，D不接近．
4. 【答案】D
【解析】 ，又 ，， 为函数 的零点，且 ，，所以可在平面直角坐标系中作出函数 的大致图象，如图所示，
由图可知 ，故选D．
5. 【答案】A
【解析】如图所示，
因为函数 的零点为 ，，
所以 ．
由 ，
因为 ，
所以 或 ．
因为函数 的最小值为 ，且 ，画出直线 ，．
则直线 与 必有两个交点，此时 有 个实数根，即函数 由两个零点．
直线 与 可能有一个交点或无交点，此时 有一个实数根 或无实数根．
综上可知：函数 的零点有 个或 个．
6. 【答案】B
【解析】依“二分法”的具体步骤可知， 越大，零点的精确度越低．
7. 【答案】D
【解析】令 可得 ，作出函数 与函数 的图象如下图所示：
由上图可知，当 时，函数 与函数 图象有 个交点，
此时，函数 有 个零点．
因此，实数 的取值范围是 ．
8. 【答案】C
9. 【答案】A
【解析】根据题意可令 ，则原方程化为 ，
设方程 的两根为 ，（不妨设 ），
则 ，得 ．
则 结合 的图象可知：
①当 时，，所以原方程有 个不同的实根．
②当 时，，，所以原方程有 个不同的实根．
③当 时，，所以原方程有 个不同的实根．
④当 时，，所以原方程有 个不同的实根．
10. 【答案】B
【解析】函数 是连续函数，且在 上单调递增，
根据零点附近函数值符号相反，可釆用代入排除的方法求解．
，，，故A错误；
，，，由函数零点存在定理可知 有零点在区间 上，故B正确；
，，，故C错误；
，，，故D错误．
故选B．
11. 【答案】C
12. 【答案】C
【解析】当 时， 可化为：，
整理得：，
当 时， 可化为：，
整理得：，此方程必有一正、一负根．
要使得方程 在 上有两个不等实根，
则 在 内有实数解，且方程 的正根落在 内．
记 ，
则
即：
解得：．
13. 【答案】A
【解析】因为 ，
，
，
，
所以函数 ．
令 ，
解得 （舍去）或 ，
将 代入 ，得 ，
所以函数 与 的图象的交点坐标为 ，故选A．
二、填空题（共7题）
14. 【答案】
15. 【答案】 ；
【解析】开区间 的长度等于 ，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过 次操作后，区间长度变为 ，故有 ，即 ，因为 ，，所以 ．
故计算 次就可满足要求，所以将区间 等分的次数至少是 ．
，．
因为 ，所以第一次得到的区间为 ；
因为 ，所以第二次得到的区间为 ；
因为 ，所以第三次得到的区间为 ；
因为 ，所以第四次得到的区间为 ；
因为 ，所以第五次得到的区间为 ．
因为 ，
所以函数零点为 ．
16. 【答案】
【解析】设 是方程 的实数解，则 ，则 ，即 也是方程 的解．
这 个实数解中的 个非零实数解之和等于 ，又 ，所以这 个实数解之和等于 ．
17. 【答案】
18. 【答案】
19. 【答案】 或 ； 或
【解析】本题考查二次函数的最值．
二次函数 的对称轴是 ．
当 时，函数在 处取得最大值，，解得 ；
当 时，函数在 处取得最大值，，解得 ，
故实数 为 或 ．
当 时，，
所以 （）的最小值为 ；
当 时，，
所以 （）的最小值为 ，
综上，（）的最小值为 或 ．
20. 【答案】
【解析】作 图象如图，
直线 过定点 ，
所以实数 的取值范围是 ，，
联立 与 ， 得 ，
由 与 ， 相切得 ，
因为 ，所以 ，
因此实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共5题）
21. 【答案】
(1) 由题意得 ，．
(2) 设 ，即 ，则 ，
所以函数 在 上的解析式为 ．
(3) 方程 的不同实数解的个数就是函数 与 图象交点的个数．
作出 和 的图象，如图所示．
由图可得实数 的取值范围为 ．
22. 【答案】
(1) 因为方程 有两个不相等的实数根，
所以 ，解得 或 ．
所以实数 的取值集合 ．
(2) 因为“”是“”的充分条件，
所以 ．
因为 ，
所以 或 ，即 或 ．
所以实数 的取值范围是 或 ．
23. 【答案】
(1) 由题意得
所以 所以 ．
(2) （a） 时，因为 在 上递减，所以
所以 ，因不合题意故舍去；
（b） 时， 在 递减，在 递增，所以 ，
当 时，，因不合题意故舍去；
当 时，（舍去），
所以 ， 符合题意；
（c） 时， 在 递增，
所以 ， 或 ，，
因不合题意故舍去．
综上所述，存在满足条件的 ，，其中 ，．
(3) 由题意得 ，
因为 在 递减，在 递增，
所以 ，所以 ，
所以 ，
即存在 ，有 ，
所以 ，
因为 在 递增，所以 ，
所以 或 ．
所以实数 的取值范围为 ．
24. 【答案】当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
当 时，，，
作出两个函数图象如下：
要使函数 的图象与函数 的图象恰有 个交点，
只需 且 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 ．
25. 【答案】
(1) 由题意知，．
当 ， 时，不等式 ，即 ，
当 时，不等式 的解集为 ；
当 时，不等式 的解集为 ．
(2) ，
因为 ，且 ，
所以 ，．
所以 ，即 ．