专题强化练3 函数y=Asin(ωx φ)的图象-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4第一章（Word含答案）

专题强化练3　函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、选择题
1.(安徽高一月考,★★☆)要得到函数y=cos4x+的图象,只需将函数y=cos 4x的图象(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.向左平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
2.(天津塘沽一中高考模拟,★★☆)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图中实线所示,圆C与f(x)的图象交于M,N两点,且M在y轴上,则下列说法中正确的是(　　)
A.函数f(x)的最小正周期是2π
B.函数f(x)的图象关于点成中心对称
C.函数f(x)在上单调递增
D.函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度后关于y轴对称
二、填空题
3.(江苏高二期末,★★☆)已知函数f(x)=sin2x+的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)在上的单调递增区间是　　　　.
4.(河北深州中学高一下期末,★★☆)若函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,f(π)=,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号)
①f是偶函数;
②函数f(x)的图象关于点对称;
③函数f(x)在上单调递增;
④将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,可得函数y=2sin 2x的图象;
⑤函数f(x)的图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).
三、解答题
5.(河北石家庄二中高一月考,★★☆)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)0<φ<的部分图象如图,该图象与y轴交于点A(0,),与x轴交于B,C两点,D为图象的最高点,且△BCD的面积为.
(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间;
(2)若x0∈,,且f(x0)=1,求x0的值;
(3)若将f(x)的图象向右平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.试求关于x的方程g(x)=a(-1专题强化练3　函数y=
Asin(ωx+φ)的图象
一、选择题
1.B　∵y=cos=cos 4,
∴要得到函数y=cos的图象,只需把函数y=cos 4x的图象向左平移个单位长度.故选B.
2.B　由对称性得C点的横坐标为,
∴=-=,∴T=π,ω==2.
函数y=f(x)图象的对称中心为(k∈Z),所以f(x)的图象关于点成中心对称;
由图象的对称性可得f=-A,故f(x)的单调性在x=-处有变化,可得函数y=f(x)在上单调递增,在-,-上单调递减;
函数y=f(x)图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得y=Asin(x+φ)的图象,再向右平移个单位长度得y=Asin的图象.由f=0得sin=0,且在递增段内,∴-+φ=2kπ(k∈Z),
因此y=Asin=Asin x的图象不关于y轴对称.故选B.
二、填空题
3.答案　
解析　函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)=sin=sin的图象,令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),由于x∈,
∴g(x)在上的单调递增区间是.
4.答案　①⑤
解析　∵函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,∴= T=π ω=2,则f(x)=2sin(2x+φ),由f(π)=,|φ|<,得φ=,所以f(x)=2sin2x+,f=2sin2x+=2cos 2x,为偶函数,故①正确.将x=代入解析式得f=2sin+=1≠0,故②错误.当-≤x≤-时,-π≤2x≤-,-≤2x+≤-,此时函数f(x)不单调,故③错误.将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,可得函数y=2sin2x-的图象,故④错误.令2x+=kπ+,k∈Z,得x=+,k∈Z,故⑤正确.
三、解答题
5.解析　(1)∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)0<φ<的最大值为2,且△BCD的面积S=×|BC|×2=,∴|BC|=,∴函数f(x)的周期T=π,即ω=2,由函数f(x)的图象与y轴交于点A(0,),得f(0)=2sin φ=,∴sin φ=,∵0<φ<,∴φ=,
∴f(x)=2sin2x+.
令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
∴f(x)的单调递增区间为-+kπ,+kπ(k∈Z).
(2)∵f(x0)=1,∴sin=,
又∵x0∈,,∴2x0+∈[π,3π],
∴2x0+=或2x0+=,
∴x0=或x0=.
(3)由题意易知g(x)=2sinx+,画出g(x)的图象,如图所示.
则方程g(x)=a(-1