1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版，含解析）

第一章　空间几何体
1.1　空间几何体的结构
1.1.1　柱、锥、台、球的结构特征
　棱柱、棱锥、棱台的结构特征
基础过关练
题组一　棱柱的结构特征
1.(2018北京四中月考)下列几何体中棱柱有(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2.(安徽高一期末)下列关于四棱柱的说法:
①四条侧棱互相平行且相等;
②两对相对的侧面互相平行;
③侧棱必与底面垂直.
其中说法正确的个数为(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(湖北孝感高一期末)下列说法中正确的是(　　)
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.四棱柱的底面一定是平行四边形
C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面
D.棱柱的各条棱都相等
题组二　棱锥的结构特征
4.(陕西西安中学高一期末)某人用如图所示的纸片,沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处应依次写上(　　)
A.快、新、乐 B.乐、新、快
C.新、乐、快 D.乐、快、新
5.(福建泉州泉港第一中学高一期中)用一个平面去截一个四棱锥,截面形状不可能是 (　　)
A.四边形 B.三角形 C.五边形 D.六边形
6.下列说法正确的有　　　　个.
①有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;
②正棱锥的侧面是等边三角形;
③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
题组三　棱台的结构特征
7.(多选题)下列说法中错误的是(　　)
A.棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形
B.用一个平面去截棱锥,棱锥底面与截面之间的部分是棱台
C.若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直
D.棱台的侧棱延长后交于一点,侧面是等腰梯形
8.有下列三个说法:
①两个互相平行的面是正方形,其余各面是四边形的几何体一定是棱台;
②有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.
其中正确的有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B1,A1C1的中点,连接BE,EF,FC,试判断几何体A1EF-ABC是什么几何体,并指出它的底面与侧面.
答案全解全析
基础过关练
1.D　①为三棱柱;②中没有两个面互相平行,不符合棱柱的结构特征,故②不是棱柱;③是平行六面体,为四棱柱;④为棱锥;⑤为棱台.故①③为棱柱.
2.B　根据棱柱的结构特征,知四棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都平行且相等,故①正确;②不正确,如下图;侧棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱,
本题题目说的是“四棱柱”,不一定是“直四棱柱”,所以③不正确.故选B.
3.C　棱柱的侧面是平行四边形,不可能是三角形,所以A不正确;四棱柱的底面是四边形,不一定是平行四边形,所以B不正确;棱柱的侧棱与底面边长不一定相等,所以D不正确;一个棱柱最少为三棱柱,即至少有六个顶点、九条棱、五个面,所以C正确.
4.A　根据四棱锥图形,正好看到“新年快乐”的字样,可知顺序为②年①③或①年②③,结合选项知A正确.故选A.
5.D　一般情况下,截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形,而四棱锥最多有5个面,所以截面形状不可能是六边形,故选D.
6.答案　0
解析　①错误.根据棱锥的结构特征:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥.而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,故此说法是错误的.如图所示的几何体满足此说法,但它不是棱锥,理由是△ADE和△BCF无公共顶点.
②错误.正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形.
③错误.由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等.
7.ABD　对于A,棱柱的侧面不一定全等,故说法错误;对于B,由棱台的结构特征可知只有当平面与底面平行时,棱锥底面与截面之间才是棱台,故说法错误;对于C,若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直,比如正方体中共项点的三个相邻平面,故说法正确;对于D,棱台的侧棱延长后交于一点,侧面不一定是等腰梯形,只有正棱台的侧面才是等腰梯形,故说法错误.故选ABD.
8.A　①当两个平行的正方形全等时,不是棱台,故①错;②③可用反例去检验,如图(1)(2)所示,故②③错.
9.解析　∵E,F分别是A1B1,A1C1的中点,且A1B1=AB,A1C1=AC,B1C1=BC,
∴===.
∴△A1EF∽△ABC,且AA1,BE,CF延长后交于一点.
又面A1B1C1与面ABC平行,
∴面A1EF与面ABC平行,
∴几何体A1EF-ABC是三棱台.
其中面ABC是下底面,面A1EF是上底面,面ABEA1,面BCFE和面ACFA1是侧面.