1.1集合 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案）

1.1集合
一、选择题（共14题）
已知集合 ，，定义集合 ，则 中元素的个数为
A． B． C． D．
已知集合 ，，若 ，则
A． B． C． D．
已知集合 ，则满足 的集合 的个数是
A． B． C． D．
设集合 ，设集合 是集合 的非空子集， 中的最大元素和最小元素之差称为集合 的直径．那么集合 所有直径为 的子集的元素个数之和为
A． B．
C． D．
设集合 ，定义集合 ，则集合 是
A． B． C． D．
已知集合 ，，则
A． B． C． D．
已知集合 ，若 中只有一个元素，则 的值是
A． B． C． 或 D．
设集合 ，，，，其中 ，下列说法正确的是
A．对任意 ， 是 的子集；对任意的 ， 不是 的子集
B．对任意 ， 是 的子集；存在 ，使得 是 的子集
C．存在 ，使得 不是 的子集；对任意的 ， 不是 的子集
D．存在 ，使得 不是 的子集；存在 ，使得 是 的子集
下列各组集合中表示同一集合的是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
已知集合 ，集合 ，则
A． B． C． D．
设集合 ，，，，， 中至少有两个元素，且 ， 满足：
①对于任意 ，若 ，都有 ；
②对于任意 ，若 ，则 ．
下列命题正确的是
A．若 有 个元素，则 有 个元素
B．若 有 个元素，则 有 个元素
C．若 有 个元素，则 有 个元素
D．若 有 个元素，则 有 个元素
已知集合 ，集合 是集合 的子集，若 且 ，符合题意的集合 的个数记为 ，则
A． B． C． D．
定义集合的商集运算为 ．已知集合 ，，则集合 元素的个数为
A． B． C． D．
已知集合 ，，，则
A． B．
C． D．
二、填空题（共7题）
用符号“”或“”填空：
； ； ； ； ； ．
某网店统计了连续三天售出商品的种类情况，第一天售出 种商品，第二天售出 种商品，第三天售出 种商品：前两天都售出的商品有 种，后两天都售出的商品有 种，则该网站：
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种．
已知集合 ，，若 ，则 ， ．
已知集合 ， 且 ，则实数 的取值范围 ．
已知集合 ，，若定义 ，则 ．
设非空集合 满足：当 时，有 ．给出如下四个命题： 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 或 ．其中正确的命题是 ．
已知集合 ，，则 ．
三、解答题（共4题）
若集合 具有以下性质：
① ，；
②若 ，则 ，且 时，．
则称集合 是“好集”．
(1) 分别判断集合 ，有理数集 是不是“好集”，并说明理由；
(2) 设集合 是“好集”，求证：若 ，则 ；
(3) 设集合 是“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由．
命题 ：若 ，则必有 ；
命题 ：若 ，且 ，则必有 ．
设 ，，求 ．
已知全集 ，集合 ，．
(1) 当 时，求集合 ；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
已知集合 ，．
(1) 若 ，求实数 的取值范围；
(2) 若 ，求实数 的取值范围．
答案解析
一、选择题（共14题）
1. 【答案】C
【解析】当 时，，而 ，此时 ，，则 中元素的个数为 ；
当 时，，而 ，此时 ，，由于 ， 时， 中的元素与前面重复，故此时与前面不重复的元素个数为 ，
则 中元素的个数为 ．
2. 【答案】D
【解析】由交集的意义知 ，所以 ．
3. 【答案】C
【解析】 ，即 ，得 或 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以满足条件的集合 共有 个．
4. 【答案】C
5. 【答案】D
6. 【答案】A
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
又 ，
所以 ．
7. 【答案】C
【解析】当 时，方程 只有一个实数根，满足题意；
当 时，由题意得 ，解得 ．
8. 【答案】B
【解析】对于 和 ，由于 时 ，
所以 的元素，一定是 的元素，故对任意 ， 是 的子集．
对于 和 ，根据判别式有 即 时，，满足 是 的子集，也即存在 ，使得 是 的子集．
9. 【答案】B
10. 【答案】B
【解析】因为
所以 ．
故选B．
11. 【答案】A
【解析】首先利用排除法：
若取 ，则 ，
此时 ，包含 个元素，排除选项D；
若取 ，则 ，
此时 ，包含 个元素，排除选项C；
若取 ，则 ，
此时 ，包含 个元素，排除选项B；
下面来说明选项A的正确性：
设集合 ，且 ，，
则 ，且 ，则 ，
同理 ，，，，，
若 ，则 ，则 ，故 即 ，
又 ，故 ，所以 ，
故 ，此时 ，，故 ，矛盾，舍．
若 ，则 ，故 ， 即 ，，
又 ，故 ，所以 ，
故 ，此时 ．
若 ，则 ，故 ，，故 ，，
即 ，故 ，
此时 ，即 中有 个元素．
故A正确．
12. 【答案】B
【解析】由题意可得 ，，，那么集合 集合 ， 且 符合题意的集合 列举出来可得 ，，，，，，，，， 共 个，故选B．
13. 【答案】A
【解析】因为集合的商集运算为 ，
集合 ，，
所以 ，
所以 ．
所以集合 元素的个数为 ．故选A．
14. 【答案】C
【解析】 ，
所以 ，
故选C．
二、填空题（共7题）
15. 【答案】 ； ； ； ； ；
16. 【答案】；
【解析】因为第一天和第二天都卖出商品有 种，所以第一天出售但是第二天未出售的商品有 种；
因为第一天和第二天共同出售 种，第三天和第二天共同出售 种，那么这三天最少卖出 种，即第一天的 种商品里面包含第三天剩余的 种．
17. 【答案】 或 ； 或
【解析】由题意，当 时，，，满足 ；
当 ，即 时，若 ，则 ，，满足 ．
若 ，则 ，，不满足集合中元素的互异性，所以 舍去．
当 时，；当 时，．
18. 【答案】
【解析】因为集合 ，
集合 ，
，则 解得 ，
所以实数 的取值范围为 ．
19. 【答案】
【解析】由题意集合 是由所有属于 ，且不属于 的元素组成，即在集合 中需去掉属于 的元素，集合 中属于 的元素可表示为 ，
故 ，
若设 ，则 ，
且 ，于是 ．
20. 【答案】
【解析】由定义设非空集合 满足：当 时，有 可知：符合定义的参数 的值一定大于等于 ，符合条件的 的值一定大于等于 ，小于等于 ，如此才能保证 时，有 即 ，再对各个命题进行判断：
对于 ， 故必有 可得 ，，故正确；
， 则 解得 ，故正确；
若 ，则 可解得 ，故正确；
若 ，则 可解得 或 ，故正确．
21. 【答案】
三、解答题（共4题）
22. 【答案】
(1) 集合 不是“好集”．
理由：
假设集合 是“好集”．
因为 ，，
所以 ，这与 矛盾．
所以集合 不是“好集”．
有理数集 是“好集”．
理由：
因为 ，，
对任意的 ，有 ，且 时，，
所以有理数集 是“好集”．
(2) 因为集合 是“好集”，
所以 ．
若 ，则 ，即 ，
所以 ，
即 ．
(3) 命题 ， 均为真命题．
理由如下：
任取 ，
若 ， 中有 或 时，显然 ．
若 ， 均不为 ，，由定义可知 ，
所以 ，
即 ，
所以 ．
由（）可得 ，即 ．
同理可得 ．
若 或 ，则 ．
若 且 ，则 ．
所以 ，
所以 ．
由（）可得 ，
所以 ．
综上可知，，即命题 为真命题．
若 ，且 ，则 ，
所以 ，即命题 为真命题．
23. 【答案】
24. 【答案】
(1) 当 时，，，
(2) ，
因为 ，
所以 ，即 ，
故实数 的取值范围是 ．
25. 【答案】
(1) 或 ．
(2) ．