1.2 常用逻辑用语 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案）
文档属性
| 名称 | 1.2 常用逻辑用语 同步练习-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册（Word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 35.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-06 09:22:43 | ||
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文档简介
1.2常用逻辑用语
一、选择题（共14题）
数列 的一个通项公式为 ，则“”是“ 为递增数列”的
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
设 是实数，则 成立的一个必要不充分条件是
A． B． C． D．
设 ，则 " “是” " 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
至少有一个负的实根的充要条件是
A． B．
C． D． 或
设 为三个不同的平面，若 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
命题“对任意 ，都有 ”的否定为
A．存在 ，使得
B．对任意 ，都有
C．存在 ，使得
D．不存在 ，使得
设命题 ：，，则 为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
命题“，”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
“”是“ 是非零实数”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
命题“，使得 ”的否定形式是
A． ，使得
B． ，使得
C． ，使得
D． ，使得
“ 或 ”是“ 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
设 ，则“ 且 ”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
设 ，“”一个充分条件是
A． B．
C． D． 或
已知向量 ，，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（共7题）
关于 的方程 的实数根的总和为 的充要条件是 ．
设命题 ，，命题 一次函数 的图象交 轴于负半轴，交 轴于正半轴，则 是 的 条件； 是 的 条件．（用“充分”“必要”填空）
原命题“若 ，则 且 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 个．
已知 ，．若 是 的充分条件，则正实数 的取值范围为 ．
设 ，，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ．
下列语句不是命题的是 ．
①若 ，，则 ；② ；③ ．
记实数 中的最大数为 ，最小数为 ．已知 的三边长位 ，，，定义它的倾斜度为 ，则“”是“ 为等边三角形”的 条件．
三、解答题（共5题）
已知 ，非空集合 ，若 是 的必要条件，求 的取值范围．
若 ，，且 是 的充分条件，求实数 的取值范围．
写出命题“若 ，则 且 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
已知 ， 是实数，求证：“”成立的充分条件是“”，并判断该条件是否为必要条件，试证明你的结论．
对于实数 ，，判断“”是“ 或 ”的什么条件？
答案解析
一、选择题（共14题）
1. 【答案】A
【解析】若 为递增数列，则 ，
即 ，
化简得 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是递增数列， 是递增数列 ，
所以“”是“ 为递增数列”的必要不充分条件．
2. 【答案】A
【解析】A．，但 ，
所以 是 的一个必要不充分条件．
B．，但 ，
所以 是 的一个充分不必要条件．
C． 等价于 ，
因为 ，但 ，
所以 是 的一个充分不必要条件．
D． 等价于 ，
因为 ，但 ，
故 是 的一个充分不必要条件．
3. 【答案】C
【解析】当 时，显然有 ；当 时，显然有 ；当 时， 有 ，所以 ．综上可知 ．
4. 【答案】C
5. 【答案】A
【解析】当 时，
若 ，则 成立，即充分性成立，
反之当 时， 也有可能相交，即必要性不成立，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，知 ：，．
8. 【答案】A
【解析】含有量词的命题的否定，一改量词：将“”改为“”，二否结论：将“”改为“”，条件不变．
9. 【答案】C
【解析】设 ，则 ，
若 ，则 或 ．
当 时， 不存在；
当 时， 即 ，
所以若 ，则 是非零实数；
若 是非零实数，则 ．
所以“”是“ 是非零实数”的充要条件．
10. 【答案】D
【解析】由题意可知，
全称量词命题“，使得 ”的否定形式为存在量词命题“，使得 ”．
11. 【答案】B
【解析】因为“ 或 ”包括三种情况，即 ， 或 ， 或 且 ，
所以 或 ， 或 ，
所以“ 或 ”是“”的必要不充分条件．
12. 【答案】A
13. 【答案】C
【解析】当 时，若 ，则 ，则A错误；
当 ， 时，满足 ，此时 ，则B错误；
当 时，，又 ，则 ，充分条件成立，C正确；
命题“若 或 ，则 ”逆否命题为：“若 ，则 且 ”，
当 ， 时，，此时 ，可知逆否命题为假．
所以原命题为假，即充分条件不成立，则D错误．
14. 【答案】A
【解析】若 ，则 ，因此 ，即由“”能推出“”．
若 ，则 ，解得 ，即由“”不能推出“”．
因此，“”是“”成立的充分不必要条件．
二、填空题（共7题）
15. 【答案】
【解析】当 时，原方程即为 ，符合题意；
当 时，有 ，解得 或 ，
但 ，
当 及 时，均使 ，故此时不符合题意．
故充要条件是 ．
16. 【答案】充分；必要
17. 【答案】
18. 【答案】
【解析】依题意 ，
所以 ，
于是有
解得 ．
19. 【答案】
【解析】易知 对应的集合为 ， 对应的集合为 ，
故 或
解得 或 ．
20. 【答案】②
【解析】①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，不是命题．
21. 【答案】必要不充分
三、解答题（共5题）
22. 【答案】由 得 ，
所以 ，
由 是 的必要条件，知 ，
因为 是非空集合，
则 解得 ，
所以当 时， 是 的必要条件，即所求 的取值范围是 ．
23. 【答案】化简 可得设 ，设 对应的集合为 ，则对于 ，
①当 ，即 时，， 成立；
②当 ，即 时，， 不成立；
③当 ，即 时，若 成立，则 ，所以 ．
综上， 的取值范围为 ．
24. 【答案】逆命题：若 且 ，则 ；（真）
否命题：若 ，则 或 ；（真）
逆否命题：若 或 ，则 ．（真）
25. 【答案】因为 ，
所以
即“”成立的充分条件是“”．
该条件是必要条件．证明如下：
因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ．
又 ，所以 ，即 ．
所以“”是“”成立的必要条件．
26. 【答案】可从集合角度判断，考虑集合 与 的包含关系， 是平面直角坐标系内除去直线 上所有点的集合；
是直角坐标平面上除去直线 上的所有点或除去直线 上的所有点的集合，即除点 的所有点的集合．知 ，
所以“”是“ 或 ”的充分非必要条件．
一、选择题（共14题）
数列 的一个通项公式为 ，则“”是“ 为递增数列”的
A．必要不充分条件 B．充要条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
设 是实数，则 成立的一个必要不充分条件是
A． B． C． D．
设 ，则 " “是” " 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
至少有一个负的实根的充要条件是
A． B．
C． D． 或
设 为三个不同的平面，若 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
命题“对任意 ，都有 ”的否定为
A．存在 ，使得
B．对任意 ，都有
C．存在 ，使得
D．不存在 ，使得
设命题 ：，，则 为
A． ， B． ，
C． ， D． ，
命题“，”的否定是
A． ， B． ，
C． ， D． ，
“”是“ 是非零实数”的 条件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
命题“，使得 ”的否定形式是
A． ，使得
B． ，使得
C． ，使得
D． ，使得
“ 或 ”是“ 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
设 ，则“ 且 ”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
设 ，“”一个充分条件是
A． B．
C． D． 或
已知向量 ，，则“”是“”成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题（共7题）
关于 的方程 的实数根的总和为 的充要条件是 ．
设命题 ，，命题 一次函数 的图象交 轴于负半轴，交 轴于正半轴，则 是 的 条件； 是 的 条件．（用“充分”“必要”填空）
原命题“若 ，则 且 ”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 个．
已知 ，．若 是 的充分条件，则正实数 的取值范围为 ．
设 ，，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为 ．
下列语句不是命题的是 ．
①若 ，，则 ；② ；③ ．
记实数 中的最大数为 ，最小数为 ．已知 的三边长位 ，，，定义它的倾斜度为 ，则“”是“ 为等边三角形”的 条件．
三、解答题（共5题）
已知 ，非空集合 ，若 是 的必要条件，求 的取值范围．
若 ，，且 是 的充分条件，求实数 的取值范围．
写出命题“若 ，则 且 ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
已知 ， 是实数，求证：“”成立的充分条件是“”，并判断该条件是否为必要条件，试证明你的结论．
对于实数 ，，判断“”是“ 或 ”的什么条件？
答案解析
一、选择题（共14题）
1. 【答案】A
【解析】若 为递增数列，则 ，
即 ，
化简得 ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
所以 是递增数列， 是递增数列 ，
所以“”是“ 为递增数列”的必要不充分条件．
2. 【答案】A
【解析】A．，但 ，
所以 是 的一个必要不充分条件．
B．，但 ，
所以 是 的一个充分不必要条件．
C． 等价于 ，
因为 ，但 ，
所以 是 的一个充分不必要条件．
D． 等价于 ，
因为 ，但 ，
故 是 的一个充分不必要条件．
3. 【答案】C
【解析】当 时，显然有 ；当 时，显然有 ；当 时， 有 ，所以 ．综上可知 ．
4. 【答案】C
5. 【答案】A
【解析】当 时，
若 ，则 成立，即充分性成立，
反之当 时， 也有可能相交，即必要性不成立，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选：A．
6. 【答案】C
7. 【答案】C
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，知 ：，．
8. 【答案】A
【解析】含有量词的命题的否定，一改量词：将“”改为“”，二否结论：将“”改为“”，条件不变．
9. 【答案】C
【解析】设 ，则 ，
若 ，则 或 ．
当 时， 不存在；
当 时， 即 ，
所以若 ，则 是非零实数；
若 是非零实数，则 ．
所以“”是“ 是非零实数”的充要条件．
10. 【答案】D
【解析】由题意可知，
全称量词命题“，使得 ”的否定形式为存在量词命题“，使得 ”．
11. 【答案】B
【解析】因为“ 或 ”包括三种情况，即 ， 或 ， 或 且 ，
所以 或 ， 或 ，
所以“ 或 ”是“”的必要不充分条件．
12. 【答案】A
13. 【答案】C
【解析】当 时，若 ，则 ，则A错误；
当 ， 时，满足 ，此时 ，则B错误；
当 时，，又 ，则 ，充分条件成立，C正确；
命题“若 或 ，则 ”逆否命题为：“若 ，则 且 ”，
当 ， 时，，此时 ，可知逆否命题为假．
所以原命题为假，即充分条件不成立，则D错误．
14. 【答案】A
【解析】若 ，则 ，因此 ，即由“”能推出“”．
若 ，则 ，解得 ，即由“”不能推出“”．
因此，“”是“”成立的充分不必要条件．
二、填空题（共7题）
15. 【答案】
【解析】当 时，原方程即为 ，符合题意；
当 时，有 ，解得 或 ，
但 ，
当 及 时，均使 ，故此时不符合题意．
故充要条件是 ．
16. 【答案】充分；必要
17. 【答案】
18. 【答案】
【解析】依题意 ，
所以 ，
于是有
解得 ．
19. 【答案】
【解析】易知 对应的集合为 ， 对应的集合为 ，
故 或
解得 或 ．
20. 【答案】②
【解析】①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，不是命题．
21. 【答案】必要不充分
三、解答题（共5题）
22. 【答案】由 得 ，
所以 ，
由 是 的必要条件，知 ，
因为 是非空集合，
则 解得 ，
所以当 时， 是 的必要条件，即所求 的取值范围是 ．
23. 【答案】化简 可得设 ，设 对应的集合为 ，则对于 ，
①当 ，即 时，， 成立；
②当 ，即 时，， 不成立；
③当 ，即 时，若 成立，则 ，所以 ．
综上， 的取值范围为 ．
24. 【答案】逆命题：若 且 ，则 ；（真）
否命题：若 ，则 或 ；（真）
逆否命题：若 或 ，则 ．（真）
25. 【答案】因为 ，
所以
即“”成立的充分条件是“”．
该条件是必要条件．证明如下：
因为 ，
所以 ，
所以 ，
即 ．
又 ，所以 ，即 ．
所以“”是“”成立的必要条件．
26. 【答案】可从集合角度判断，考虑集合 与 的包含关系， 是平面直角坐标系内除去直线 上所有点的集合；
是直角坐标平面上除去直线 上的所有点或除去直线 上的所有点的集合，即除点 的所有点的集合．知 ，
所以“”是“ 或 ”的充分非必要条件．