1.2.3空间几何体的直观图题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版，含解析）

1.2.3　空间几何体的直观图
基础过关练
题组一　水平放置的平面图形的直观图　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是(　　)
A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度不变
B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y'轴,长度变为原来的
C.在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'必须是45°
D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同
2.水平放置的△ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A'B'C',则△ABC是(　　)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
3.画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.
4.如图,△A'B'C'是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图,将其恢复成原图形.
题组二　平面图形的直观图的有关计算问题
5.已知△ABC是正三角形,且它的边长为a,那么△ABC的平面直观图△A'B'C'的面积为(　　)
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于(　　)
A.+ B.1+ C.1+ D.2+
7.已知点O为坐标原点,点A在x轴上,等边三角形OAB的面积为,其斜二测画法的直观图为△O'A'B',求点B'到O'A'的距离.
8.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'∥x'轴,求原平面图形的面积.
题组三　空间几何体的直观图
9.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1∶500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为(　　)
A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
10.如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
答案全解全析
基础过关练
1.C　根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的,并且∠x'O'y'=45°或135°,故选C.
2.C　根据斜二测画法作平面图形的直观图的规则,可得△ABC中有一角为钝角,所以△ABC为钝角三角形.故选C.
3.解析　(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,如图①②所示.
(2)在x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C',使得D'C'=DC,连接B'C',如图②.
(3)所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形OBCD的直观图,如图③.
4.解析　(1)画出平面直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O'A',即CA=C'A'.
(2)在图①中,过B'作B'D'∥y'轴,交x'轴于D',在x轴上取OD=O'D',过点D作DB∥y轴,并使DB=2D'B'.
(3)连接AB,BC,则△ABC即为△A'B'C'原来的图形,如图②所示.
5.D　由于S△ABC=a2,且=,
所以S△A'B'C'=S△ABC=×a2=a2.
故选D.
6D　将直观图还原成平面图形如图所示.则平面图形是上底长为1,下底长为1+,高为2的直角梯形.计算得面积为2+.故选D.
7.解析　图①为等边三角形OAB在平面直角坐标系内的图形,以C'点为原点画出△OAB的直观图如图②所示,过B'作B'D⊥x'轴,垂足为D.因为等边三角形OAB的面积为,所以等边三角形的边长为2,则O'A'=2,B'C'=,又∠A'C'B'=45°,所以B'D=,则点B'到O'A'的距离为.
8.解析　在直观图中,设B'C'与y'轴的交点为D',则易得O'D'=3,所以原平面图形为一边长为6,高为6的平行四边形,所以其面积为6×6=36.
9.C　由比例尺可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,图形的尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故选C.
10.解析　(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.
(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个正四棱台,上部是一个正四棱锥,利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中相应的高度,过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出上底面A'B'C'D'.
(3)画正四棱锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO'等于三视图中相应的高度.
(4)成图.连接PA',PB',PC',PD',A'A,B'B,C'C,D'D,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图②.