1.1 集合的概念 培优练习-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

1.1集合的概念培优练习
（共22题）
一、选择题（共12题）
下列四个关系中，正确的是
A． B．
C． D．
设集合 ，则正确的选项是
A． B． C． D．
下列说法中，正确的个数为
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
A． B． C． D．
下列各项中，不可以组成集合的是
A．所有的正数 B．等于 的数
C．接近于 的数 D．不等于 的偶数
若集合 ，，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
已知集合 中的三个元素 ，， 分别是 的三边长，则 一定不是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，则每个支干长出的小分支数为
A． B． C． D．
已知集合 ，，则 与集合 的关系是
A． B． C． D．
给出下列关系：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的个数为
A． B． C． D．
命题 ，，则
A． 是假命题， 的否定：，
B． 是假命题， 的否定：，
C． 是真命题， 的否定：，
D． 是真命题， 的否定：，
集合 只含有元素 ，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
已知集合 ，则下列关系式错误的是
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
终边在 轴上的角的全体用集合表示是 ．
以下元素的全体不能够构成集合的是 （用题号填空）．
①中国古代四大发明 ②地球上的小河流
③方程 的实数解 ④周长为 的三角形
用符号“”或“”填空：
（） ；
（） ；
（） ；
（） ．
若集合 中只有一个元素，则 ．
化简 的结果为 ．
自然数中最小的数是 ；有理数是由 和 组成的；实数是由 和 组成的.
三、解答题（共4题）
下列每组对象能否构成一个集合？
（）我们班的所有高个子同学；
（）不超过 的非负数；
（）直角坐标平面内第一象限的一些点；
（） 的近似值的全体．
集合论是德国数学家康托尔于 世纪末创立的．当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念．关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”．请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识．
用列举法表示下列给定的集合．
(1) 大于 且小于 的整数组成的集合 ．
(2) 方程 的实数根组成的集合 ．
(3) 小于 的质数组成的集合 ．
(4) 一次函数 与 的图象的交点组成的集合 ．
用适当的方法表示下列集合：
(1) 一年中有 天的月份的全体；
(2) 所有能被 整除的数的集合；
(3) 方程 的解集；
(4) 不等式 的解集；
(5) 二次函数 图象上的所有点组成的集合．
答案解析部分
一、选择题（共12题）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ．
3. 【答案】B
【解析】因为 是自然数，
所以 ，故①正确；
因为 不是正整数，
所以 ，故②不正确；
因为 是有理数，
所以 ，故③正确；
因为 是实数，
所以 ，故④不正确；
因为 是整数，
所以 ，故⑤不正确．
故选B．
4. 【答案】C
5. 【答案】D
【解析】由题意 ，故 ，，故选：D．
6. 【答案】D
【解析】因为集合中的元素是互异的，所以 ，， 互不相等，即 不可能是等腰三角形．故选D．
7. 【答案】B
【解析】设每个支干长出 个小分支，根据题意，得 ．
解得 ，（舍去）．
8. 【答案】A
【解析】由于 ，所以 ．故选A．
9. 【答案】B
【解析】 是实数，①正确；
是无理数，②错误；
是整数，③错误；
是无理数，④正确．
10. 【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，， 是真命题， 的否定：，．
11. 【答案】C
12. 【答案】D
【解析】 ．
二、填空题（共6题）
13. 【答案】
14. 【答案】②
15. 【答案】 ； ； ；
【解析】（） 是正整数，．
（） 是自然数，．
（） 是无理数，．
（） 是无理数，．
16. 【答案】
17. 【答案】
【解析】
18. 【答案】 ；整数；分数；有理数；无理数
三、解答题（共4题）
19. 【答案】（）“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；
（）任给一个实数 ，可以明确地判断是不是“不超过 的非负数”，即“”与“ 或 ”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过 的非负数”能构成集合；
（）“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；
（）“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此无法判断一个数（如“”）是不是它的近似值，所以（）不能构成集合．
20. 【答案】略
21. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
22. 【答案】
(1) ．
(2) ．
(3) ．
(4) ．
(5) ．