人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形第1课时教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册13.3.1等腰三角形第1课时教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 645.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-03 10:38:57 | ||
图片预览
文档简介
课题 13.3.1 等腰三角形（第1课时）
教师 学科 数学 课型 新授课
教材分析 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形---等腰三角形.等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法.性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一.等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.
学情分析 学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。
教学目标 1、知识与能力目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质.（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.2、过程与方法目标（1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.3、情感、态度与价值观目标引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.
教学重点与难点 重点：探索并证明等腰三角形的性质难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解.
教师活动 师生活动 设计意图
引入新课【问题1】如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是什么形状？为什么？ 二、探究性质【问题2】仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征？等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（简写成“三线合一”）【问题3】对于结论1，你能通过严格的逻辑推理来证明吗？ 追问1：证明两个角相等，我们一般用什么方法？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问2：你还有其他证明方法吗？【问题4】结论2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 追问：从等腰三角形性质的结论中，你有什么收获？ 三、课堂练习练习（1）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 . （2）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是_______；四、例题讲解例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．例2：如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.五、课堂小结谈谈这节课你的收获和体会本节课你学习了哪些主要内容？我们是怎样探究等腰三角形的性质的？六、布置作业1、课本习题13.3第1,2,4,6题2、证明性质2“三线合一”中的另两个结论：（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；（2）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线. 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后交流.学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流. 学生动手操作，相互比较，互动交流得出性质1、2.教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义.根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下获得证明思路.学生交流，教师反馈.学生尝试用多种方法证明性质1，可以作底边的中线、高线或顶角的角平分线，然后交流.在教师引导下,学生根据结论画出图形,写出已知、求证并证明.学生交流回答学生回答，相互补充，并说明理由.学生分析题中的条件和解题思路，师生共同交流.学生分析，教师引导教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容学生课后完成 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性.让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法----由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力；让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.让学生经历完整的命题证明过程，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性.让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义，它既是全等知识的运用和延续，也是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法. 巩固等腰三角形性质1.通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.复习巩固等腰三角形的性质2.三线合一通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会轴对称在研究几何问题中的作用.进一步巩固和复习等腰三角形的性质
板 书 设 计课题：13.3等腰三角形1．等腰三角形的性质 3.例题 （1）等边对等角； （2）三线合一；2．等腰三角形性质的证明课后反思： 因为这节课的教材内容看似简单，但处理起来却要考虑很多问题，加上等腰三角形中“三线合一”的性质比较抽象，学生在学习的时候通常会出现思维混乱、无法理解的情况，所以教师在处理教材的时候，如何合理设计教学环节，帮助学生突破思维的难点，是每个教师必须攻克的难题。为了能够把同样的教材内容讲出新意，我决定大胆创新，尝试把教材内容进行整合，引导学生去证明等腰三角形是一个轴对称图形，然后根据等腰三角形是轴对称图形，推导得出等腰三角形两底角相等和三线合一的性质，这样的教学设计，既能够以教材内容作为支撑，又能够跳出教材，另辟蹊径，同时又把前面学习的全等三角形与本章的轴对称有机结合起来，帮助学生构建起完整的知识结构，也让学生容易突破本节课的知识难点。 回想起这节课的点点滴滴，我从中成长了不少，收获很多，感谢学校给予我这样锻炼自己，提升自我的机会与平台，相信这次的优质课经验，一定能够帮助我更好地提高自己的教学水平，提高自己的教学能力。
6 / 6
教师 学科 数学 课型 新授课
教材分析 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形---等腰三角形.等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础.等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法.性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一.等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想.
学情分析 学生已经掌握了全等三角形的判定和轴对称的基本知识，但是对几何计算与证明题的接触不多，尤其是定理的证明与应用，添加辅助线等知识，学生学起来有一定的困难，有时还会产生畏难情绪。另外，他们的思维范围比较狭隘，缺乏广度和深度，教师要注意正确引导。
教学目标 1、知识与能力目标（1）探索并证明等腰三角形的两个性质.（2）能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等.2、过程与方法目标（1）通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力；（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.3、情感、态度与价值观目标引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.
教学重点与难点 重点：探索并证明等腰三角形的性质难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解.
教师活动 师生活动 设计意图
引入新课【问题1】如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 是什么形状？为什么？ 二、探究性质【问题2】仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征？等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（简写成“三线合一”）【问题3】对于结论1，你能通过严格的逻辑推理来证明吗？ 追问1：证明两个角相等，我们一般用什么方法？已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =∠C．追问2：你还有其他证明方法吗？【问题4】结论2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC． 追问：从等腰三角形性质的结论中，你有什么收获？ 三、课堂练习练习（1）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两个内角的度数分别是 . （2）已知等腰三角形的一个内角为100°,则它的另外两个内角的度数分别是_______；四、例题讲解例1：如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．例2：如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE.求证BD=CE.五、课堂小结谈谈这节课你的收获和体会本节课你学习了哪些主要内容？我们是怎样探究等腰三角形的性质的？六、布置作业1、课本习题13.3第1,2,4,6题2、证明性质2“三线合一”中的另两个结论：（1）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高；（2）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线. 学生动手操作，剪出等腰三角形，然后交流.学生独立思考后尝试着概括自己剪出的等腰三角形纸片的特征，并汇报交流. 学生动手操作，相互比较，互动交流得出性质1、2.教师给出性质的简写形式，并着重引导学生分析“三线合一”的含义.根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下获得证明思路.学生交流，教师反馈.学生尝试用多种方法证明性质1，可以作底边的中线、高线或顶角的角平分线，然后交流.在教师引导下,学生根据结论画出图形,写出已知、求证并证明.学生交流回答学生回答，相互补充，并说明理由.学生分析题中的条件和解题思路，师生共同交流.学生分析，教师引导教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容学生课后完成 让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备.让学生首先从一个等腰三角形开始研究，发现其特殊性.让学生在反复比较的过程中发现等腰三角形的共同的、本质的特征；体会认识事物的一般方法----由特殊到一般，进一步培养学生抽象概括能力；让学生真正理解“三线合一”的含义，会将“三线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形性质2的内容实质.让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡.让学生在运用不同方法证明性质1的过程中提高思维的深刻性和广阔性.让学生经历完整的命题证明过程，理解等腰三角形性质简捷表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相关性，提高添加辅助线的自觉性和能动性.让学生进一步理解等腰三角形的性质的意义，它既是全等知识的运用和延续，也是证明两个角相等、两条线段相等、线段垂直关系的更为简捷的途径和方法. 巩固等腰三角形性质1.通过逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学生进一步巩固等腰三角形的性质1.复习巩固等腰三角形的性质2.三线合一通过小结，使学生梳理本节课所学内容和研究方法，体会轴对称在研究几何问题中的作用.进一步巩固和复习等腰三角形的性质
板 书 设 计课题：13.3等腰三角形1．等腰三角形的性质 3.例题 （1）等边对等角； （2）三线合一；2．等腰三角形性质的证明课后反思： 因为这节课的教材内容看似简单，但处理起来却要考虑很多问题，加上等腰三角形中“三线合一”的性质比较抽象，学生在学习的时候通常会出现思维混乱、无法理解的情况，所以教师在处理教材的时候，如何合理设计教学环节，帮助学生突破思维的难点，是每个教师必须攻克的难题。为了能够把同样的教材内容讲出新意，我决定大胆创新，尝试把教材内容进行整合，引导学生去证明等腰三角形是一个轴对称图形，然后根据等腰三角形是轴对称图形，推导得出等腰三角形两底角相等和三线合一的性质，这样的教学设计，既能够以教材内容作为支撑，又能够跳出教材，另辟蹊径，同时又把前面学习的全等三角形与本章的轴对称有机结合起来，帮助学生构建起完整的知识结构，也让学生容易突破本节课的知识难点。 回想起这节课的点点滴滴，我从中成长了不少，收获很多，感谢学校给予我这样锻炼自己，提升自我的机会与平台，相信这次的优质课经验，一定能够帮助我更好地提高自己的教学水平，提高自己的教学能力。
6 / 6