20 -20 学年度第 学期教案
课 题 任意角及其度量（二）
教学目标 理解1弧度的角的意义、弧度制的定义;掌握角度制与弧度制的换算. 教学重点、难点 教学重点：理解弧度的意义，正确进行弧度与角度的换算. 教学难点：弧度的概念，弧度制与角度制之间的关系。 课时安排： 2 课时 教学过程 一、复习回顾：1.初中几何研究过角的度量，规定周角的做为的角。 2.在角度制中，弧长公式为= ；扇形面积公式= 二、新课讲解 1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.它的单位符号是，读作弧度.这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 2.角度与弧度之间的转化 如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ， rad 思考： (1)若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若弧是一个圆呢？ 研究结果： 弧度，即= 弧度（这是角度与弧度转化的依据） 1弧度= 度（精确值）；1度= 弧度（精确到0.001）； = 弧度（精确值）； = 弧度（精确到0.001）； (2)在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？ (3)在弧度制扇形面积的计算公式应该怎么写呢？ 例1。按下列要求把换算成弧度：（1）精确值（2）近似值（精确到0.001） 例2。 把下列弧度数转化为度.（1）弧度 （2）2.3弧度（保留两位小数） 1．今后“弧度”或“rad”可以省略，如：即为 = 2．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度0°30°90°270°360°弧度
例3.将写成（，）的形式，并指出是第几象限角。 例4.写出终边在轴上角的集合（用弧度制和角度制两种形式表示） 练习：写出终边在轴上角的集合（用弧度制表示） 例5.设是第二象限的角，试讨论是那个象限角. 练习：设是第一象限的角，试讨论是那个象限角. 思考题：终边在坐标轴上的角的集合： 四、课堂小结： 弧度制的定义；弧度制与角度制的转换与区别；弧长公式和扇形面积公式. 作业布置 弧长等于半径的圆心角等于 弧度；弧度等于 度 已知圆的半径为3cm，那么2弧度的圆心角所对的弧长等于 cm 已知圆的半径为3cm，那么弧长等于cm的弧所对的圆心角等于 弧度 等于 度；等于 弧度；10弧度等于 度 5.写成的形式：则= 6.把下列各角写成的形式： （1）= （2）= 7.根据弧度制的意义知，请完成下列各题： （1） （2） （3） （4）= 8.终边在轴正半轴的角的集合 （弧度制表示） 9.终边在轴负半轴的角的集合 （角度制表示） 10.终边在第一象限角平分线上的角的集合 （弧度制表示） 11.第三象限角的集合 （弧度制表示） 12.设是第一象限的角，试讨论是那个象限角. 13.一个扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，求该扇形的面积. 14.已知扇形的周长为12，面积为9，求该扇形的半径以及圆心角. 15若扇形的周长为定值40cm，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？ 教学反思20 -20 学年度第 学期教案
课 题 5.1任意角及其度量（一）
教学目标理解“象限角”“终边相同的角”的含义，与α角终边相同的角的表示方法.教学重点、难点教学重点：任意角的概念；判断已知角所在象限，终边相同的角的表示.教学难点：终边相同的角的表示. 课时安排： 1 课时教学过程教学过程：一、问题情境：1.思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？2．复习：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.3．情境：生活中很多实例不在范围内.4．问题：这些例子不仅不在范围，而且方向不同，有必要将角的概念推广二、建构理论：1．角的概念的推广⑴“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”⑵“正角”与“负角”、“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角．记法：角或 可以简记成.⑶意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了.1 角有正负之分 如：=210 =150 =6602 角可以任意大3 还有零角： 一条射线，没有旋转.要注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．2．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角.把角的顶点置于坐标原点，始边与轴的正半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）.例如：30、390、330是第象一限角，300、60是第四象限角，585、1180是第三象限角，2000是第二象限角等；而.等，不属于任何象限.3．终边相同的角 ⑴观察：30，390，330角，它们的 相同.⑵探究：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和：如：30=30+0×360 390=30+360 330=30360 1470=30+4×360 ⑶结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.⑷注意以下四点： ① ②是任意角；③与之间是“+”号，如，应看成.④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．三、数学运用：例1在0 到360 度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角解：⑴∵-120 =-360 +240 ，∴240 的角与-140 的角终边相同，它是第三象限角．⑵⑶例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：（1） （2） （3）.解：(1) S中在-360°～720间的角是-1×360°+60°=-280°；0×360°+60°=60°；1×360°+60°=420°(2)(3) 四．课堂练习： 1,的角其终边按逆时针旋转一周后的角的度数为 。 的角其终边按顺时针旋转两周后的角的度数为 。 2.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合,则 把α写成k·+β（k∈Z,≤β＜）的形式，并数码是第几象限角。 比如 改写为=4·+；是第二象限角。（1），改写为 是第 象限角（2），改写为 是第 象限角（3）改写为 是第 象限角五、回顾小结 ⒈正角、负角、零角的定义；象限角； 2.终边相同的角的集合的书写及意义：大角化小角，按要求化角作业布置1判断下列命题的真假：第一象限角就是锐角终边同的角一定相等（ ）相等的角终边一定相同的角 （ ）若，则是第二象限角 （ ）第二象限角必大于第一象限角 （ ）2.正角：按______方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按______方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。3．钝角是第几象限的角？第二象限的角是否都是锐角？小于的角是钝角吗？4．在与范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？ ⑴650° ⑵-150° ⑶-990°15′ （4）430° 教学反思
