2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）必修第一册7.1.4随机事件的运算 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
§7.1.4随机事件的运算
北师大（2019）必修1
学习目标
掌握事件的互斥和对立,并理解互斥与对立的区别与联系.
01
事件的交与并
1.通过实例理解交事件和并事件.
2.会进行简单的随机事件的运算
02
事件的互斥和对立
数学素养
01
数学抽象素养
通过相关概念的学习，增强数学抽象素养
02
数学运算素养
通过对简单随机事件的运算,增强数学运算素养
环节一
问题导入
复习：样本点和样本空间
思考
某款学习用品有a,b,c,d,e 5种品牌在某文具店销售,同学甲随机选择这款学习用品的某种品牌购买.
(1)请写出这一试验的样本空间.
(2)试用样本点表示下列事件:
①事件C表示“选择a品牌”;
②事件D表示“选择a品牌或b品牌”;
③事件E表示“选择a品牌或c品牌”;
④事件F表示“选择a品牌或b品牌或c品牌”;
⑤事件G表示“选择d品牌或e品牌”.
答
（1)样本空间Ω={a,b,c,d,e}.
(2)①C={a};②D={a,b};③E={a,c};④F={a,b,c};⑤G={d,e}.
探究：事件与事件间的关系
思考
请用集合的关系和运算回答下列问题:
①C与D有什么关系
②D∪E与哪个集合相等
③D∩E与哪个集合相等
④E与G有公共元素吗 F与G呢
⑤用集合的形式怎样表示E∩G,F∩G,F∪G
答
样本空间Ω={a,b,c,d,e}.
C={a}， D={a,b}， E={a,c}， F={a,b,c}， G={d,e}.
①C包含于D;
②D∪E=F;
③D∩E=C;④没有;没有;
⑤E∩G= ,F∩G= ,
F∪G=Ω.
环节二
交事件
交事件或积事件
再思考
答
【解析】若在一次抛掷骰子的试验中，事件A与事件B都发生，则意味着抛出的点数既是偶数又大于4，因此“掷出的点数为6”这个事件发生，反之，若在一次试验中“掷出的点数为6”这个事件发生，因为6是偶数，所以事件A发生，又因为6大于4，所以事件B发生，即事件A与事件B都发生，从集合运算的角度看，A={2,4,6},B={5,6},A∩B={6}.
在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中.试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},设事件A表示随机事件“掷出的点数为偶数”事件B表示随机事件“掷出的点数大于4”则事件“掷出的点数为6”与事件A，B有何关系？
交事件(或积事件)
定义
一般地,由事件A与事件B都发生所构成的事件,称为事件A与事件B的交事件(或积事件),记作 A∩B (或 AB ).事件A∩B是由事件A和事件B所共有的样本点构成的集合.
韦恩图
如何用Venn图表示事件A与事件B的交事件
环节三
并事件
并事件（和事件）
思考
答
在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中.试验的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6},设事件A表示随机事件“掷出的点数为偶数”事件B表示随机事件“掷出的点数大于4”则事件“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”与事件A，B有何关系？
【解析】若事件A和事件B至少有一个发生，则意味着抛出的点数要么是偶数，要么大于4，因此“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”这个事件发生，反之，若在一次试验中“掷出的点数为2,4,5,6其中之一”这个事件发生，则事件A，B至少有一个发生，从集合运算的角度看A={2,4,6},B={5,6},A∪B={2,4,5,6}.
并事件（和事件）
定义
韦恩图
一般地,由事件A和事件B至少有一个发生(即A发生,或B发生,或A,B都发生)所构成的事件,称为事件A与事件B的并事件(或和事件),记作A∪B(或 A+B ).事件A与事件B的并事件是由事件A或事件B所包含的样本点构成的集合.
如何用Venn图表示事件A与事件B的并事件
随机事件的运算
典例
解析
例1. 试验E:甲、乙、丙三人各投篮一次,观察投中的情况.设事件A表示“甲投中”,B表示“乙投中”,C表示“丙投中”,试用A,B,C的运算表示下列随机事件:
(1)甲、乙投中但丙没投中;
(2)甲、乙、丙都投中;
(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;
(4)只有乙投中.
解:(1)丙没投中用 C表示,即事件A,B, C同时发生,所以甲、乙投中但丙没投中,用AB C表示.
(2)甲、乙、丙都投中,即事件A,B,C同时发生,所以用ABC表示.
(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中,用A∪B∪C表示.
(4)只有乙投中,即甲、丙没投中,乙投中,故事件 A,B, C同时发生,
所以只有乙投中,用 A B C表示.
随机事件的运算
典例
解析
例2.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？
(2)事件C与A的交事件是什么事件？
【解】　(1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A＋B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故CA＝A.
随机事件的运算
练习
解析
例3.设A,B,C表示三个随机事件,试用A,B,C的运算表示下列事件:
(1)仅B发生;
(2)A,B,C都不发生;
(3)A,B,C都发生;
(4)A,B,C不都发生;
(5)A,B,C至少有一个发生;
(6)A,B,C恰有一个发生;
(7)A,B,C至多有一个发生.
规律方法提炼
(1)利用事件间运算的定义，列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算
环节四
互斥事件和对立事件
互斥事件和对立事件的概念
定义
韦恩图
一般地，不能同时发生的两个事件A与B（A∩B= ）称为互斥事件.它可以理解为A，B同时发生这一事件是不可能事件
互斥事件和对立事件的概念
定义
韦恩图
若A∩B= ，且A∪B=Ω，则称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件
互斥事件和对立事件的区别与联系
思考
区别
联系
对立事件与互斥事件的区别与联系是什么
互斥事件是不能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不能同时发生外,还要求二者之间必有一个发生
互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件.总之,互斥不一定对立,对立一定互斥.
互斥事件和对立事件判断
典例
答
例4 把标号为1,2,3,4的四张卡片分发给甲,乙,丙,丁四个人.每人一张, 事件A表示随机事件“甲分得1号卡片”，事件B表示随机事件“乙分得1号卡片”.
（1）A∩B，A∪B分别指什么事件？
（2）事件A与事件B是否为互斥事件？若是互斥事件则是否互为对立事件？若不是对立事件，请分别说出事件A、事件B的对立事件.
【解析】（1）根据题意，事件A和事件B不可能同时发生，所以A∩B是不可能事件；A∪B表示事件“甲分的1号卡片或乙分的1号卡片”.
（2）有(1)可知事件A和事件B不可能同时发生,所以事件A与事件B是互斥事件,又因为事件A与事件B可以都不发生（A∪B≠Ω），所以事件A与事件B不是对立事件，A的对立事件 是指事件“甲未分得1号卡片”，事件B的对立事件 是指事件“乙未分得1号卡片”.
互斥事件和对立事件判断
典例
答
例5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生
【解】　判断两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
互斥事件和对立事件判断
典例
答
例5.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生；
(2)至少有1名男生与全是男生；
(3)至少有1名男生与全是女生；
(4)至少有1名男生与至少有1名女生
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
规律方法提炼
1.判断事件是否互斥的两个步骤
第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，否则就是互斥的．　
2.判断事件是否对立的两个步骤
第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．
回扣方法
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”
解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
回扣方法
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”
(3)不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．
环节五
当堂测试
小测验
1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(　　)
A．A B
B．A＝B
C．A＋B表示向上的点数是1或2或3
D．AB表示向上的点数是1或2或3
【解析】选C.设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3.
小测验
2.在掷骰子的试验中，若P(A∪B)＝1，则互斥事件A与
B的关系是(　　)
A．A与B之间没有关系
B．A与B是对立事件
C．A与B不是对立事件
D．以上都不对
B
小测验
3.掷一枚骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数大于2}，E＝{点数是3的倍数}．
求：(1)AB，BC；
(2)A＋B，B＋C；
(3) ，AC，＋