7 随机现象与随机事件 1&2&3 课件(共39张PPT)2021-2022学年高一上学期北师大版（2019）必修第一册

(共39张PPT)
§7.1随机现象与随机事件
1.1随机现象1.2样本空间1.3随机事件
北师大（2019）必修1
琪
胡
学习目标
3.了解样本点、样本空间概念
01
随机现象方面
1．了解随机现象的概念
2．会判断随机现象与确定性现象
02
样本空间方面
03
事件方面
4.了解事件的分类及相关概念
数学素养
01
数学抽象素养
通过对随机现象与确定性现象、样本点、样本空间及事件等概念的学习，培养学生数学抽象素养
02
数学建模素养
通过用穷举法写出实验的样本空间，培养数学建模素养
环节一
随机现象
确定性现象
描述
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：
一类是确定性现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例
在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。
确定发生
确定性现象
描述
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：
一类是确定性现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例
木柴燃烧,产生热量
明天，地球还会转动
确定性现象
描述
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：
一类是确定性现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例
在00C下，这些雪融化
实心铁块丢入水中,铁块浮起
确定不发生
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例
转盘转动后，指针指向黄色区域
买1张彩票，中奖了
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例1. 我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例2. 一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例3. 在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
例4. 在10个同类产品中，有8个正品、2个次品. 从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个产品”、“抽到1个产品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
练习
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
1. 判断以下现象是否为随机现象：
（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；
（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；
（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；
（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.
随机现象
描述
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
练习
我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做随机现象。
2．下列现象中，随机现象的个数为(　　)
①明天是阴天；
②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；
③明年长江武汉段的最高水位是29．8米；
④一个三角形的大边对大角，小边对小角．
A．1 B．2 C．3 D．4
环节二
样本空间
样本空间
举例
试验：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验，通称为试验，一般用E来表示
试验结果:把观察结果和实验结果称为试验结果.
对于随机现象，当在相同的条件下重复进行试验时，尽管不能预知每次试验的具体结果，但这个试验的所有可能结果往往是明确可知的.
例如,抛掷一枚骰子观察骰子掷出的点数，该试验共有六种可能的结果：点数为1,2,3,4,5,6.但在每次抛掷之前并不能确定骰子最终掷出的点数.
样本空间
样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点。
样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记录正面向上的枚数”，该试验的结果样本点共有________个。
小练
【解析】正面向上的枚数可能为0，1，2，共3个样本点。
答案：3
样本空间
样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点。
样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）
2.连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上。
（1）写出这个试验的所有样本点。
（2）求这个试验的样本点的总数。
（3）记“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件为集合A，请写出集合A的样本空间？
典例
样本空间
样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点。
样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）
2.连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上。
（1）写出这个试验的所有样本点。
（2）求这个试验的样本点的总数。
（3）记“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件为集合A，请写出集合A的样本空间？
典例
2.（1）这个试验包含的样本点有：（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正）（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）。
样本空间
样本点：把随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点。
样本空间：把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母Ω表示）
2.连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上。
（1）写出这个试验的所有样本点。
（2）求这个试验的样本点的总数。
（3）记“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件为集合A，请写出集合A的样本空间？
典例
(2）这个试验包含的样本点的总数是8。
（3）“恰有两枚硬币正面朝上”的样本空间为：
Ω={（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}。
提炼方法
1.列举样本点时要注意哪些问题？
列举样本点时一定要按一定的规律列举，必须做到不重不漏。
提炼方法
2.列举样本点常用的方法？
（1）列举法：把试验的全部结果一一列举出来。此方法适合于较为简单的试验问题。
（2）树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目。
回扣方法
（1）列举法：把试验的全部结果一一列举出来。此方法适合于较为简单的试验问题。
（2）树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段，树状图法适用于较复杂的试验的题目。
3.写出下列试验的样本空间：
（1）E5:连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数；
（2）E6:袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸一个，观察摸出球的情况；
回扣方法
解 为了得到试验的相应样本空间，首先要分析该试验所有可能出现的结果.（1）对于试验E5，用（i，j）表示抛掷的结果，其中i表示第一次掷出的点数，j表示第二次掷出的点数，则所有可能的结果如下表.
试验E5共有36个样本点，因此该试验的样本空间为.
回扣方法
（2）对于实验E6设摸到白球的结果分别记为ω1，ω2，ω3.摸到黑球的结果分别记为b1，b2，则该试验的所有可能结果如图.
因此该试验的样本空间为.
环节三
随机事件
随机事件
随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A,B,C等表示.
在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.
随机事件
样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω 出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.
随机事件
空集 也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称 为不可能事件.
随机事件
空集 也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称 为不可能事件.
样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω 出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.
随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A,B,C等表示.
典例
例3 试验E2:连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A,B,C.
解 由前面的分析可知，试验E2的所有可能结果共有八种，下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面.
事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}
事件B={(H,H,H),(T,T,T)}事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}
随机事件
空集 也是Ω的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称 为不可能事件.
样本空间Ω是其自身的子集，因此Ω也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω 出现，Ω都必然发生，因此称Ω为必然事件.
随机事件：一般地，把试验E的样本空间Ω的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A,B,C等表示.
典例
例3 在试验E5 “连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：
（1）事件A=｛（1,1）,（2,1）,（3,1）,（4,1）,（5,1）,（6,1）｝；
（2）事件B=｛（1,2），（2,3），（3,4），（4,5），（5,6）｝；
（3）事件C=｛（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）｝.
解 事件A的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，第二次投出的点数为1;
事件B的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，第二次投出的点数比第一次投的大1;
事件C的含义为:连续抛掷一枚骰子2次，两次投出的点数之和为5.
环节四
当堂检测
1.下列事件是确定事件的是（　　）
A.2022年世界杯足球赛期间不下雨
B.没有水，种子发芽
C.对任意x∈R，有x+1>2x
D.抛掷一枚硬币，正面向上
【解析】选B。选项A，C，D均是随机事件，选项B是不可能事件，所以也是确定事件。
2.有两个正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1个正四面体玩具朝下的点数，y表示第2个正四面体玩具朝下的点数。试写出该试验的样本空间。
【解析】这个试验的样本空间为：
3.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情（　　）
A.可能发生　　　　 B.不可能发生
C.很可能发生 D.必然发生
选D。因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花，所以这个事件一定发生，是必然事件。
胡琪老师制作