(共17张PPT)
6.5 一次函数与二元一次方程
1.填空:
(1)方程2x+4=0解是_______ ;
(2)不等式2x+4>0的解集为________;
(3) 不等式2x+4<0的解集为________.
x=-2
x>-2
x<-2
预习评测
y=2x-4
可以看出当x>2时,直线上的点全在x轴的________。
即:x>2时, y=2x-4 >0
由此可知:通过函数图像可以求不等式的解集
2
-4
x
y
0
同理 x< 2时, y=2x-4 < 0
观察函数y=2x-4 的图像,
预习评测
上方
试根据一次函数y=2x+4的图像说出方程2x+4=0的解和不等式2x+4>0 、2x+4<0的解.
(看图说话哦)
当x= 时,y=0;(看直线y=2x+4与 轴的交点)
当x 时,y>0;(看 轴 方的图像)
当x 时,y<0;(看 轴 方的图像)
-2
> -2
< -2
X
X
X
下
上
自学互助
自学互助
拓展延伸:根据函数y=2x+4的图像,你能确定不等式2x+4>2的解集吗?
拓展延伸:试根据一次函数y=2x+4的图像说出方程2x+4=6的解和不等式2x+4>6、2x+4<6的解集.
已知一次函数的表达式,
当其中一个变量的值确定时,可以由相应的 确定另一个变量的值;
当其中一个变量的取值范围确定时,可以由相应的 确定另一个变量的取值范围.
一元一次方程
一元一次不等式
归纳总结
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
例1 一根长25 cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内,每挂1 kg质量的物体,弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm.
(1)写出y与x之间的函数表达式,
(2)画出函数图像,
(3)求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量.
你还能用什么方法解决这个问题?
例题详解
例1 一根长25 cm的弹簧,一端固定,另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内,每挂1 kg质量的物体,弹簧伸长0.5 cm.设所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm.
例题详解
(4)若所挂物体质量不少于10kg而不大于15kg,
请确定挂上物体后弹簧的长度范围.
例2:声音在空气中的传播速度(简称音速)y(m/s)与气温x(℃)之间的函数表达式为y= x+331.求:
(1)音速为340m/s时的气温;
(2)音速超过340m/s时的气温范围.
例题详解
1.如图,直线y = kx + b(k<0)经过点 A(3,1),当kx+b< x时,x的取值范围为 .
x< 3
课堂练习
2.如图,直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点,则不等式-2<kx+b<1的解集为____________.
-1<x<2
课堂练习
3.若函数y = kx-b的图像如图所示,则关于x的不等式k(x-l)-b>0的解集为( )
A. x<2
B. x>2
C. x<3
D. x>3
C
课堂练习
已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8 的图像,
观察图像并回答问题:
(1)x 取何值时, 2x-4 >0?
(2)x 取何值时,-2x+8 >0?
(3)x 取何值时, 2x-4 >0与-2x+8 >0同时成立?
(4)求函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图像与 x 轴所围成的三角形的面积?
发展提高
y
O
1
2
3
4
5
6
1
2
3
-1
-2
-3
-4
y1=2x-4
y2=-2x+8
x
一辆汽车行驶了35 km后,驶入高速公路,并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境,提出一些问题,并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解.
尝试练习
问题1:设汽车行驶的总路程为y km,写出y与x之间的函数关系式.
问题2:当汽车在高速公路行驶了2 h时,汽车共行驶了多少km?
问题3:司机根据地图估计从出发地到下高速路口至少350km,那么汽车至少在高速公路上行驶多长时间
……
尝试练习
通过这节课的学习,你有哪些收获?
课堂小结
谢谢~