2021-2022年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册第六章 统计 单元必刷卷（Word含解析）

第六章 统计 单元必刷卷
一、单选题
1．交通部门利用测速仪测得成绵高速公路绵阳段年元旦期间某时段车速数据（单位：），从中随机抽取个样本，作出如图所示的频率分布直方图，则绵阳段车速的中位数的估值为（ ）
A． B． C． D．
2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中随机抽取40名高一学生进行测量，在这个问题中，样本指的是（ ）
A．240名高一学生的身高 B．抽取的40名高一学生的身高
C．40名高一学生 D．每名高一学生的身高
3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ）
A．500名学生是总体
B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的60名学生的体重是一个样本
D．抽取的60名学生的体重是样本容量
4．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（ ）
A． B． C． D．
5．若一组数据，，，…，的平均数为2，方差为3，则，，，…，的平均数和方差分别是（ ）
A．9，11 B．4，11 C．9，12 D．4，17
6．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为（ ）
A．20 20 B．21 20 C．20 21 D．21 21
7．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（ ）
A．69人 B．84人 C．108人 D．115人
8．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为120的样本，发现所给数据均在[40，100]内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形则下列说法中有错误的是（ ）
A．第三组的频数为18人
B．根据频率分布直方图估计众数为75分
C．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分
D．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分
二、多选题
9．某班有50名学生，其中男生30名，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩．5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是( )
A．这种抽样方法是简单随机抽样
B．这5名男生成绩的中位数小于这5名女生成绩的中位数
C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差
D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
10．已知某班n名学生的数学测试成绩（满分100分）的频率分布直方图如图所示，其中，且成绩在内的有5人，则（ ）
A． B． C． D．
11．共享经济的商业模式在全球范围迅速崛起，以Uber，Airbnb为代表的共享经济商业平台，以超乎想象的速度在影响和改变着人们的生活方式、商业的运行模式、组织管理模式，也对传统的领域带来了巨大冲击和压力．某共享汽车公司为了解大众家庭在汽车共享方面的支出情况，随机抽取了n个家庭进行调查，结果显示这些家庭的支出都在[10，50）（单位：元），其频率分布直方图如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．若n＝200，则支出在[40，50）（单位：元）的家庭有60个
B．调查的这些家庭的支出的平均值为33.8元
C．若支出在[30，50）（单位：元）的家庭的有67个，则调查的家庭共有100个
D．调查的这些家庭的支出的中位数约为31.35元
12．总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为（ ）
50　44　66　44　29　67　06　58　03　69
80　34　27　18　83　61　46　42　23　91
67　43　25　74　58　83　11　03　30　20
83　53　12　28　47　73　63　05　35　99
A．42 B．36
C．22 D．14
三、填空题
13．总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.
7816 6572 0802 6314 0214 4319 9714 0198
3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181
14．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值 ＝3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为__．
15．某小区物业为了让居民更好地对垃圾进行分类，决定对小区居民进行培训，并从培训的学员中随机抽取了50名进行培训结果测试，物业将这50名学员的成绩（满分100分）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成了5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则这50名学员的平均成绩为__分（每组数以该组区间的中点值作代表）．
16．为了解当前高中生对垃圾分类工作的认识，某区教育局准备从该地区的5所高中中抽取100人进行垃圾分类知识竞赛，已知该区的5所学校在校人数分别为2720，2180，1760，3360，1980，则人数最多的学校应抽取__人．
四、解答题
17．据第七次全国人口普查的数据显示，中国目前正处于轻度老龄化阶段，解决养老难问题也是政府重要的民生工程．某市共有户籍人口400万人，其中60岁及以上的老人约有66万人．为了了解老人们的健康状况，该市从老人中随机抽取600人并对他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，制成如图所示的统计图．
（1）若采用分层抽样的方法从样本中健康状况为不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
（2）试估算该市80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比．
18．某大学艺术专业名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；
（2）已知样本中分数小于的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
19．某中学随机抽取部分高一学生调查其每日自主安排学习的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中自主安排学习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）从学校全体高一学生中任选名学生，这名学生中自主安排学习时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）．
20．某校从参加某次知识竞赛测试得学生中随机抽取60名学生，将其成绩（百分制均为整数）分成6段，，…，后得到如下部分频率直方分布图，观察图形得信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率；
（2）若用样本估计总体，已知该校参加知识竞赛一共有300人，请估计本次考试成绩不低于80分的人数；
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
21．从一批产品中随机抽取件测量其内径，将测得数据进行统计整理后得到如下图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求这件产品中，内径在内的产品数量；
（Ⅱ）试估计这批产品内径的中位数；
（Ⅲ）直接比较这批产品内径的平均数与（单位毫米）的大小关系，不必说明理由.
22．某校从参加某次知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩（百分制）（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图，从图中估计总体的众数是多少分？中位数是多少分？
（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分.
参考答案
1．B
【分析】
利用中位数两边频率相等，设中位数为，列方程求解即可.
【解析】由图知，中位数在内，设中位数为，
则，解得.
所以绵阳段车速的中位数的估值为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图中中位数的计算，属于基础题.
2．B
【分析】
找出考查的对象是某校高一学生的身高,得到样本是抽取的40名高一学生的身高.
【解析】总体是240名高一学生的身高情况，则个体是每个学生的身高情况，
故样本是40名学生的身高情况.
故选：B.
【点睛】
本题考查的抽样相关概念的理解，注意区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念，属于基础题.
3．C
【分析】
根据抽样中总体，个体，样本，样本容量的概念进行判断.
【解析】由题可知，从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，
其中总体是该年级500名学生的体重，个体是每名学生的体重，
样本是抽取的60名学生的体重，样本容量是60，故只有C选项正确.
故选：C.
【点睛】
本题考查对总体，个体，样本，样本容量的理解，属于基础题.
4．D
【分析】
根据频率等于频数比样本容量求解.
【解析】因为样本在(10，50]上的频数为14，样本容量为20，
所以样本在(10，50]上的频率为
故选：D
【点睛】
本题主要考查统计中频率的求法，属于基础题.
5．C
【分析】
根据，利用平均数和方差的性质求.
【解析】由题，则，.
故选：C
【点睛】
本题考查了平均数和方差的性质，属于基础题.
6．B
【分析】
先由题中数据，根据题意，求出，将甲乙的成绩都从小到大排序，即可得出中位数.
【解析】由题中数据可得：甲的平均数为，
乙的平均数为，
因为甲乙成绩的平均数相等，所以，解得：，
所以甲的成绩为：，其中位数为，
乙的成绩为：，其中位数为.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查由茎叶图计算中位数，属于基础题型.
7．D
【分析】
先求出只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生人数，可得它所占的比例，再用样本容量500乘以此比例，即为所求．
【解析】由题意，只能说出第一句，或一句也说不出的同学有100﹣45﹣32＝23人，
故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生占的比例为，
故只能说出第一句“春”或一句也说不出的学生共有500115人，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查抽样方法，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.
8．C
【分析】
对于A频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在[60,70）内的频率；对于B根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即可得解；对于C，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分，对于D，由中位数将所有的小长方形的面积均分即可求解．
【解析】对于A，因为各组的频率之和等于1，所以分数在[60，70）内的频率为：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，
所以第三组[60,70）的频数为120×0.15＝18（人），故正确；
对于B，因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故正确；
对于C，又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故错误；
对于D，因为（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位数位于[70,80）上，所以中位数的估计值为：7075，故正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了频率及频率分布直方图，以及平均数有关问题，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识．本题属于中档题．
9．ABC
【分析】
根据简单随机抽样的概念即可判断A选项；结合已知条件和中位数的概念即可判断B选项；结合已知条件分别求出样本中男女生的平均数，然后求方差比较即可；样本的数字特征只能估计总体，并不一定是总体的真实情况，从而判断选项D是否正确.
【解析】根据抽样方法，可知这种抽样方法是简单随机抽样，故A正确；
易知这5名男生成绩的中位数是90，这5名女生成绩的中位数是93，故B正确；
5名男生成绩的平均数为，方差为，
5名女生成绩的平均数为，方差为，故C正确；
由于该班男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数不一定是样本的平均数，故D错误．
故选：ABC.
10．BD
【分析】
根据频率分布直方图的性质及其中的数据即可求解.
【解析】解：由题意，得，
解得，a，c的值不能确定．
∵成绩在内的有5人，
∴，解得．
故选：BD．
11．AC
【分析】
根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系和平均数、中位数计算公式即可解答．
【解析】支出在[40,50)（单位：元）的频率为，
若n＝200，则支出在[40,50)的频数为200×0.3＝60，故选项A正确；
调查的这些家庭的平均消费值为(15×0.01+25×0.023+35×0.037+45×0.03)×10＝33.7（元），故选项B错误；
由图知[10,30)的频率为(0.023+0.01)×10＝0.33，则[30,50)的频率为，
所以n＝＝100，故选项C正确；
可知中位数在[30,40)内，设中位数为x，
则有，解得，故选项D错误，
故选：AC．
12．AC
【分析】
根据指定位置开始按随机数表读取即可.
【解析】由随机数表可得：从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22．
故选：AC
13．01
【分析】
结合随机数表法确定正确答案.
【解析】从随机数表的第一行的第列和第列数字开始由左到右选取的编号依次为.
故答案为：
14．7
【分析】
利用平均数计算公式求解．
【解析】解：数据，，，的平均数为均值，
则样本数据，，， 的均值为：；
故答案为：7．
15．74
【分析】
由频率分布直方图求出成绩在的频率，由此能求出这50名学员的平均成绩．
【解析】由频率分布直方图得成绩在的频率为，
解得，
所以这50名学员的平均成绩为：
（分）.
故答案为：74．
16．28
【分析】
先求出每120人中抽取1人，由此能求出人数最多的学校应抽取的人数．
【解析】解：由题可知该区共有高中生12000人，
∴每120人中抽取1人，
∴人数最多的学校应抽取：3360×＝28人．
故答案为：28．
17．
（1）80岁及以上老人应抽取（人），80岁以下老人应抽取（人）
（2）
【分析】
(1)根据统计图可列表求出四种健康状况的80岁以下人数和80岁及以上人数，然后利用分层抽样求解即可；(2)利用老年人所占比例以及样本中80岁及以上老人的占比即可求解.
（1）
整理数据如下表：
健康状况 人数 健康 基本健康 不健康尚能自理 不能自理
80岁及以上人数 20 45 20 15
80岁以下人数 200 225 50 25
根据分层抽样的知识，80岁及以上老人应抽取(人)，
80岁以下老人应抽取(人)．
（2）
在600人中，80岁及以上老人的占比为，
因为户籍人口400万人，其中60岁及以上的老人约有66万人，
所以80岁及以上老人占该市户籍人口的百分比估值为．
18．（1）0.4；（2）20；（3）.
【分析】
（1）根据频率组距高，可得分数小于70的概率为：；
（2）先计算样本中分数小于40的频率，进而计算分数在区间，内的频率，可估计总体中分数在区间，内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，分别求出男生、女生的人数，进而得到答案．
【解析】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：
故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；
（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，
故样本中分数小于40的频率为：0.05，
则分数在区间，内的频率为：，
估计总体中分数在区间，内的人数为人，
（3）样本中分数不小于70的频率为：0.6，
由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．
故分数不小于70的男生的频率为：0.3，
由样本中有一半男生的分数不小于70，
故男生的频率为：0.6，则男生人数为，
即女生的频率为：0.4，则女生人数为，
所以总体中男生和女生人数的比例约为：．
19．（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.
【分析】
（Ⅰ）利用直方图中矩形面积的和为，直接求解即可；
（Ⅱ）依题意得，随机变量的所有可能取值为、、、、，由此能求出的分布列及其数学期望．
【解析】（Ⅰ）由于频率分布直方图中所有矩形面积之和为，
可得，解得；
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，全体高一学生中，自主安排学习时间少于分钟的学生的频率为，
的可能取值为、、、、，且，
，随机变量的分布列如下表所示：
所以，随机变量的数学期望为．
【点睛】
本题考查频率直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
20．（1）0.3；（2）90；（3）71
【分析】
（1）根据频率之和为1可得小矩形面积之和为1，由此可求出答案；
（2）根据“频数=样本容量×频率”可求得答案；
（3）直接根据平均数的计算公式计算即可．
【解析】解：（1）设分数在内的频率为x.根据频率直方分布，则有
，
解得，
∴分数在内的频率为；
（2）数学成绩大于80分的人数为（人）；
（3）估计本次考试的平均分为．
【点睛】
本题主要考查根据频率分布直方图估计总体的分布，属于基础题．
21．（Ⅰ）3125, （Ⅱ）26, （Ⅲ）
【分析】
（Ⅰ）根据所有的频率和为1，求出内径介于的频率，即可求解；
（Ⅱ）由频率分布直方图，即可求解；
（Ⅲ）根据频率分布直方图可判断结果.
【解析】（Ⅰ）依题意，得内径介于的频率为，
所以所求产品数量为.
前个小矩形的面积，
第个小矩形的高度为.
所以所求中位数为.
（Ⅲ）.
【点睛】
本题考查频率分布直方图、样本的数字特征，考查运算求解能力、推理论证能力以及化归与转化思想，属于基础题.
22．（1）0.3，频率分布直方图见解析；（2）众数为75，中位数为73.3；（3）平均分是71分．
【分析】
（1）根据频率分布直方图，能求出分数在，内的频率，并能作出频率分布直方图；（2）由众数是最高小矩形中点的横坐标，能求出众数，由中位数要平分直方图的面积，能求出中位数；（3）利用组中值能估算抽样学生的平均分．
【解析】（1）设分数在，内的频率为，
根据频率分布直方图，则有：
，解得，
分数在，内的频率为0.3．
频率分布直方图如图所示．
（2）分数在，内的小矩形最高，众数是最高小矩形中点的横坐标，
众数为75．
分数在，内的频率为：，
中位数在，内，
中位数要平分直方图的面积，中位数为．
（3）利用组中值估算抽样学生的平均分为：
，
估计这次考试的平均分是71分．
【点睛】
本题考查频率分布直方图的应用及作法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．