专题1.9 正方体展开图形（基础检测）
一、单选题
1．如图所示是正方体展开图的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
4．如图是一个正方体的平面展开图，折成正方体后，与“时”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．争 B．代 C．新 D．人
5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．
8．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是__．
9．琦琦设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有填补的方式______种．
10．“生命在于运动”是法国著名哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学运动观和生命观重要命题．小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是______．
11．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．
12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是_____．
13．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=_____，y=_________．
14．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正方体的_______面．
三、解答题
15．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
16．如图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母．请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面
（2）面C对面是哪一面
17．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
18．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）
（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
19．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：
（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？
（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？
（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？
20．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，将其沿某些棱剪开展成平面图形，请借助给出的甲、乙网格纸，其中标有字母“M”的面已确定，用两种方案涂黑另外的四个面，画出展成的平面图形．专题1.9 正方体展开图形（基础检测）
一、单选题
1．如图所示是正方体展开图的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【详解】略
2．下面不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正方体展开图共分四种模型，依次为“1—4—1型”、“2—3—1型”、“2—2—2型”、“3—3型”，据此进一步判断即可．
【详解】A选项属于正方体展开图的1—4—1型；
B选项属于正方体展开图的2—3—1型；
D选项属于正方体展开图的2—2—2型；
以上三者皆可折叠成一个正方体，
C选项不能，因为在折叠过程之中会有正方形重叠，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体展开图的识别，熟练掌握相关概念是解题关键．
3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】B
【分析】正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．如图是一个正方体的平面展开图，折成正方体后，与“时”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．争 B．代 C．新 D．人
【答案】D
【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，
“争”与“代”相对，
“做”与“新”相对，
“时”与“人”相对，
故选：D．
【点睛】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
5．下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据展开图邻面间的关系，可得答案．
【详解】解：由正方体图，得
三角形面、正方形面、圆面是邻面，故C符合题意，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了展开图折叠成几何体，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．
6．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
【详解】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
二、填空题
7．如图，纸板上有19个无阴影的小正方形，从中选涂1个，使它与图中5个有阴影的小正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，一共有_______种选法．
【答案】4
【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共4种．
【详解】解：如图所示：共4种．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面垂直的面用图中字母表示出来是__．
【答案】、、、
【分析】根据正方体展开图的特征，属于正方体展开图的“141”结构，将它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直，从而可得答案．
【详解】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
面“”与“”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与面垂直；
所以：围成正方体盒子，与面垂直的面用图中字母表示出来是：、、、；
故答案为：、、、．
【点睛】本题是考查正方体的展开图，是培养学生的观察能力和空间想象能力．此类题可动手折叠一下，即可解决问题，又锻炼了动手操作能力．
9．琦琦设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有填补的方式______种．
【答案】4
【分析】根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
【详解】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；
故答案为：4.
【点睛】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键．
10．“生命在于运动”是法国著名哲学家伏尔泰提出来的，这句话也被认为是体育哲学运动观和生命观重要命题．小明同学将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方运动体中，和“动”相对的字是______．
【答案】在
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：结合展开图可知，与“动”相对的字是“在”．
故答案为：在．
【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形．
11．某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是______．
【答案】大
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“伟”是相对面．
“爱”与“大”是相对面．
“祖”与“国”是相对面．
故答案为：大．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字．解题的关键是掌握找正方体相对两个面上的文字的方法，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是_____．
【答案】冠
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“战”与“冠”是相对面．
故答案为：冠．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为8，x=_____，y=_________．
【答案】7 5
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点列方程求解即可．
【详解】解：由题意得，
1+x=8，3+y=8，
∴x=7，y=5，
故答案为：7，5．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点．
14．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、左面、右面”表示．如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“学”表示正方体的_______面．
【答案】上
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
【详解】解：∵该图是一个正方体的平面展开图
∴“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对
∵图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面
∴“学”表示正方体的上面．
故答案是：上
【点睛】本题考查了正方体的相对面问题，注意正方体的空间图形，从相对面入手进行分析解答问题．
三、解答题
15．如图是一个正方体的表面展开图，每个面上都标注了字母，请根据要求回答下列问题：
(1)如果面B在正方体的底部，那么面_______会在上面；
(2)如果面E在前面，从左面看是B，那么面_______会在上面；
(3)从右面看是面C，面A在后面，那么面_______会在上面.
【答案】（1）D；（2）A；（3）D
【分析】首先将展开图折叠起来，然后即可得解.
【详解】将展开图折叠起来，即可得出
（1）如果面B在正方体的底部，那么面D会在上面；
（2）如果面E在前面，从左面看是B，那么面A会在上面；
（3）从右面看是面C，面A在后面，那么面D会在上面.
【点睛】
此题主要考查对正方体的表面展开图的理解，熟练掌握，即可解题.
16．如图是一个正方体展开图，每个面都填写了字母．请根据要求回答下列问题：
（1）如果面A在正方体的底部，那么哪一面会在上面
（2）面C对面是哪一面
【答案】（1）F一面会在上面；（2）面C对面是E面．
【分析】（1）根据正方体的平面展开图“132”模型解题；
（2）根据正方体的平面展开图“132”模型解题．
【详解】（1）面A与面F相对，故如果面A在正方体的底部，那么面F会在上面；
（2）面A与面F相对，面B与面D相对，故面C与面E相对．
【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，涉及空间象限能力，是重要考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键．
17．正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方形，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体？试试看．
【答案】由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：由图示可知：图1，图2，图3，图4，图6，图10，图11，图12均可以折成正方体．
【点睛】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意有田字的不能展开成正方体．
18．将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格中的阴影部分，能表示立方体表面展开图的是＿＿＿＿；（填“A”或“B”）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相同的立方体表面展开图；（用阴影表示）
（3）如图中实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
【答案】（1）选“A”；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；
（2）可利用“1、4、1”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【详解】（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A．
（2）立方体表面展开图如图所示：
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记正方体的展开图的11结构种形式是解题的关键．
19．如图是一个立体图形的展开图，每个面上都标注了数字（图示立体图形的面为立体图形的外表面），请根据要求回答问题：
（1）如果面1在立体图形的顶部，那么哪一面会在下面？
（2）如果面3在前面，从左面看是面2，那么哪一面会在上面？
（3）如果面5在后面，从右面看是面4，那么哪一面会在下面？
【答案】（1）面3会在下面.（2）面4会在上面.（3）面3会在下面.
【分析】把图中所示的展开图折叠成立体图形，标有数字1的面与标有数字3的面相对，标有数字2的面与标有数字5的面相对，标有数字6的面与标有数字4的面相对.
【详解】根据题意和图示：
（1）面3会在下面；（2）面4会在上面；（3）面3会在下面.
【点睛】本题考查了学生的空间想象能力及推理判断能力.
20．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，将其沿某些棱剪开展成平面图形，请借助给出的甲、乙网格纸，其中标有字母“M”的面已确定，用两种方案涂黑另外的四个面，画出展成的平面图形．
【答案】见详解
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图作图解答即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题考查作图问题，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．
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