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第5节 波的干涉、衍射
第6节 多普勒效应
学习目标：
1.知道波的叠加原理．
2．理解形成稳定干涉图样的条件，掌握振动加强点、减弱点的振动情况．
3．掌握波产生明显衍射的条件．
4．了解多普勒效应，能运用多普勒效应解释一些相关的物理现象．
重点难点：
1.波的干涉中加强点和减弱点的判断及发生明显衍射的条件．
2．多普勒效应产生的原因及应用．
课标定位
第5节
~
第6节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、波的叠加原理
在几列波传播的重叠区域内质点要同时参与由几列波引起的振动，质点的总位移等于各列波单独存在时在该处引起的振动位移的矢量和．这就是波的叠加原理，如图2－5－1所示．
图2－5－1
二、波的干涉现象
1．定义：振动__________，步调一致的两列波叠加，使介质中某些区域的质点振动始终_____，另一些区域的质点振动始终_____，并且这两种区域__________、______________，这种稳定的叠加现象叫做波的干涉．_____________叫做干涉图样．
2．产生干涉的必要条件是：两列波的_____一定相同，而且两波源振动步调一致．
频率相同
加强
减弱
相互间隔
位置保持不变
形成的图样
频率
思考感悟
刘心武的小说漫谈金陵十二钗《贾元春之死》中有这样一段：
抱琴并不在意．她发现了院中一样东西，很高兴，走过去细看，报告说：“娘娘，巧啦！这儿有现成的乞巧盆哩！”
那院子里，有一雕花石台，石台上，放置着一具双耳铜盆，里面储满雨水．抱琴试着用手摩擦那双耳，盆里的水，顿时仿佛鼎沸起来．抱琴高兴得爽笑起来．
双耳铜盆里的水是怎么回事？
提示：用手摩擦铜盆两耳产生振动，两个频率相等的波源，在盆中水面上激起两列水面波，产生了干涉，“盆里的水，顿时仿佛鼎沸起来”．
三、波的衍射现象
1．定义：波能够绕到________的后面传播的现象，叫做波的衍射．
2．发生明显的衍射现象的条件
当缝、孔的宽度或障碍物的尺寸大小与波长_________或比波长____时，就能观察到明显的衍射现象．
四、多普勒效应及其应用
1．多普勒效应
指由于观测者与波源之间有__________，观测者得到的频率与波源频率不同的现象，它是______年奥地利物理学家_________首先发现的．
障碍物
相差不多
小
相对运动
1842
多普勒
2．由多普勒效应的模拟实验知
(1)波源与观测者相对静止时，观测者单位时间内接收到的完整波的数目与单位时间内波源发出的_____，观测者接收到的频率_____波源振动的频率．
(2)波源与观测者相互靠近时，观测者单位时间内接收到的完整波数目增多，观测者接收到的频率_____波源的频率．
(3)波源与观测者相互远离时，观测者单位时间内接收到完整波数目减少，表明测得的频率_____波源振动的频率．
相同
等于
大于
小于
3．多普勒效应的应用
(1)医院里用_______通过测定血流的速度，可以检查大脑、眼底等处的血管病变．
(2)测定人造卫星位置的变化，测定流体的流速，检查车速等．
(3)通过测量某天体上元素发出的光波的_______，就可以算出此天体相对地球的运动情况．
超声波
频率
核心要点突破
一、对波的干涉现象的理解
1．波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加．
2．稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定．如果两列波的频率不相等，在同一种介质中传播时其波长就不相等，这样不能形成稳定的振动加强点和减弱点．因此我们就看不到稳定的干涉图样，只能是一般的振动叠加现象．
3．明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大．振幅越是接近，干涉图样越明显．
4．振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变(若是振动减弱点，振幅可为0)但其位移随时间变化．
5．干涉图样及其特征
(1)干涉图样：如图2－5－2所示．
图2－5－2
(2)特征
①加强区和减弱区的位置固定不变．
②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
③加强区与减弱区互相间隔．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是
( )
A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加
B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点
C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零
D．两列频率相同的波相遇时，振动加强点的位移总是比振动减弱点的位移大
解析：选C.根据波的叠加原理，只要两列波相遇，就会叠加，所以A错；两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇的点，所以B错；振动加强的点仅是振幅加大，但仍在其平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以C正确，D错．
二、对波的衍射现象的理解
1．波发生明显衍射现象的理解
障碍物或孔的尺寸比波长小，或跟波长差不多．
(1)障碍物或孔的尺寸大小，并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长较大的波容易产生明显的衍射现象．
(2)波传到小孔(或障碍物)时，小孔(或障碍物)仿佛是一个新的波源，由它发出与原来同频率的波在孔(或障碍物)后传播，于是，就出现了偏离直线传播的衍射现象．
(3)当孔的尺寸远小于波长时尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，衍射现象不容易观察到．
2．用惠更斯原理解释衍射现象
(1)波源在介质中振动，由于介质中各质点间弹力的作用，将波源的振动由介质向周围由近及远地传播而形成波，而且当波形成后就可以脱离波源而单独存在，因为波源一旦带动质点振动，这个被带动的质点就可视为一个新的波源而带动其他质点振动．由此可见，凡是被带动的质点均可视为一个新的波源．
(2)一个振源在平面介质中振动而形成的波，波面为一个圆．波面上的质点视为一个新的子波源．新波源的波面也是个圆．同一波面上的新子波源的波面的包络面就是原波源的波面．
(3)当遇到缝或孔，且缝或孔的尺寸较大，孔中质点振动可视为很多子波源，这些子波源的波面的包络面仍保持原波面的形状，只是边缘发生了变化，这时的衍射现象不明显．
(4)当缝或孔的尺寸跟波长差不多或更小时，则形成的波面是以小孔为“中心”的圆，这便观察到了明显的衍射现象．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.下列关于波的衍射的说法正确的是( )
A．衍射是一切波特有的现象
B．对同一列波，缝、孔或障碍物越小衍射现象越明显
C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象
D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大
解析：选ABD.衍射是一切波特有的现象，所以选项A对C错；发生明显的衍射现象是有条件的，只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象，所以选项B是正确的；声波的波长在1.7 cm到17 m之间，一般常见的障碍物或孔的大小可与之相比，正是由于声波波长较大，声波容易发生衍射现象，所以选项D也是正确的．
三、多普勒效应的理解
发生多普勒效应时几种情况的比较(以声波为例)：
总之，当波源与观察者相互接近，观察者接收到的频率f观察者变大，音调变高，反之观察者接收到的频率f观察者变小，音调变低．
特别提醒：(1)多普勒效应是接收频率和波源的频率不同的现象，并不是接收到波强度的变化．
(2)发生多普勒效应时，不论观察者接收到的频率发生了怎样的变化，波源的真实频率并不会发生任何变化．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3.下列关于多普勒效应的说法中，正确的是( )
A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应
B．当声源静止、观察者运动时，可以观察到多普勒效应
C．只要声源在运动，观察者总是感到声音的频率变高
D．当声源相对于观察者运动时，观察者听到的声音的音调可能变高，也可能变低
解析：选BD.当波源和观察者相互接近时，观察者接收到的频率增大；当二者远离时，观察者接收到的频率减小．
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波的干涉现象的分析
例1
图2－5－3表示两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇．图中实线表示某时刻的波峰，虚线表示的是波谷，下列说法正确的是( )
图2－5－3
A．a、c两点的振动加强，b、d两点的振动减弱
B．e、f两点的振动介于加强点和减弱点之间
C．经适当的时间后，加强点和减弱点的位置互换
D．经半个周期后，原来位于波峰的点将位于波谷，原来位于波谷的点将位于波峰
【精讲精析】 波的干涉示意图所示的仅是某一时刻两列相干波叠加的情况，形成干涉图样的所有介质质点都在不停地振动着，其位移的大小和方向都在不停地变化着．但要注意，对稳定的干涉，振动加强和减弱的区域的空间位置是不变的．
a点是波谷和波谷相遇的点，c点是波峰和波峰相遇的点，都是振动加强的点；而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点，是振动减弱的点，A正确．
e位于加强点的连线上，仍为加强点，f位于减弱点的连线上，仍为减弱点，B错误．
相干波源叠加产生的干涉是稳定的，不会随时间变化，C错误．
因形成干涉图样的介质质点也是不停地做周期性振动，经半个周期步调相反，D正确．
【答案】 AD
【方法总结】 (1)先找振动加强点和振动减弱点：
根据波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇的点为振动加强点，波峰与波谷相遇的点为振动减弱点，找到一系列加强点和减弱点．
(2)再找振动加强区和减弱区：
根据在波的传播方向上加强点的连线为加强区，减弱点的连线为减弱区，确定加强区和减弱区．
(3)波形在时刻变化，可以沿波线方向平移波形，以此找到一般质点的振动情况，更能准确确定加强区和减弱区．
波的衍射条件的应用
例2
【自主解答】 根据发生明显衍射现象的条件进行处理．
多普勒效应的分析
例3
新型列车动车组速度可达300 km/h，与该车汽笛声的音调相比，
(1)站在车前方路旁的人听起来音调________(选填“偏高”或“偏低”)
站在车后方路旁的人听起来音调________(选填“偏高”或“偏低”)
(2)迎面来的另一列车上的乘客听起来音调怎样？此时列车汽笛发出的音调变化了吗？
(3)坐在新型列车动车组上的乘客听起来音调怎样？
【精讲精析】 (1)站在列车前方的人与列车的距离在靠近，因此听起来音调偏高，站在列车后方的人与列车的距离在远离，因此音调偏低．
(2)迎面来的列车上的乘客听起来音调偏高，此时列车汽笛发出的音调不变．
(3)坐在该列车上的乘客与列车的相对位置不变，故听起来音调不变．
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者感到频率发生了变化．多普勒效应是波动过程共有的特征，不仅机械波，电磁波和光波也会发生多普勒效应．
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波的图像与振动图像的综合
对波的图像和振动图像的区别与联系的考查属基础题型，虽难度不大，但是新课标下高考的热点．由于波的图像与振动图像形状相似，很多同学在应用时易混在一起．因此对波的图像和振动图像问题要形成良好的思维习惯．
1．先看两轴：由两轴确定图像种类．
2．读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．
3．利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v＝λ/T＝λf.
例1
如图2－1甲所示为一列沿水平方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么
图2－1
(1)该波的传播速度为________m/s；
(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”)；
(3)图甲中Q点(坐标为x＝2.25 m处的点)的振动方程为：y＝________ cm.
【答案】 (1)0.5 (2)向左 (3)0.2cosπt
Δt前后波形图的画法
1．Δt时间后波形图的画法
(1)平移法(如画图2－2中①经Δt时间后的波形)
①原理：波传播的运动形式，即波形的传播．
②方法与步骤：
a．算出波在Δt时间内传播的距离：Δx＝vΔt＝·Δt
b．把波形沿波的传播方向平移Δx，如图2－2所示的②图像．
c．然后将图线向反方向顺延即可，如图2－2虚线部分．
图2－2
(2)特殊点法(如画图2－3中①经Δt时间后的波形)
图2－3
①原理：参与波动的介质质点都在各自的平衡位置振动，并不随波迁移．
2．Δt前波形图的画法
如果运用平移法，只需将波形逆着波的传播方向推进；如果运用特殊点法，只需沿着质点振动的反方向找Δt前的质点位置，其他做法不变．
例2
如图2－4所示，甲为某一列简谐波t＝t0时刻的图像，乙是这列波上P点从这一时刻起的振动图像，试讨论：
图2－4
(1)波的传播方向；
(2)画出经过2.3 s后波的图像．
【精讲精析】 (1)根据振动图像可以判断出P质点在t＝t0时刻在平衡位置且向负的最大位移运动，由此可确定波沿x轴正向传播．
图2－5
【答案】 见精讲精析
波的多解问题
波的多解问题是本章最重要的一种题型，也是能力要求最高的一种问题，要处理好本类问题，一是要理解波的特点，尤其是波的空间周期性(每前进一定的距离，波形相同)、时间周期性(介质中某处每过一定的时间波形相同)、波传播的双向性、质点振动的双向性，二是在问题中培养起多解意识．
1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx＝nλ＋x0，n∈N，式中λ为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间：Δt＝nT＋t0，n∈N，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿x正向或负向传播的可能．
4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y和－y两个方向的可能．
例3
如图2－6所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s后的波形图线．
图2－6
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；
(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；
(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向．
【答案】 见精讲精析
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第4节 惠更斯原理 波的反射与折射
学习目标：
1.知道什么是波面、波线，知道波的反射、折射现象．
2．理解惠更斯原理，掌握波的反射定律和折射定律．
重点难点：
1.波的反射和折射．
2．理解并应用惠更斯原理．
课标定位
第
4
节
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课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、惠更斯原理
1．波面和波线
(1)波面：在波的传播过程中，任一时刻_________都相同的介质质点所组成的面．
图2－4－1
(2)波线：与波面______且指向__________的直线，如图2－4－1所示．
振动状态
垂直
传播方向
2．波的分类
(1)球面波：波面是______的波，如空气中的声波．
(2)平面波：波面是______的波，如水波．
3．惠更斯原理
(1)内容：介质中波前上的各点，都可以看做一个新的_____________，并发出子波，其后这些子波的包络面就是新的______．它是惠更斯在1690年提出的．
(2)应用：如果知道某时刻一列波的某个波面的位置,还知道波速，利用惠更斯原理可以得到下一时刻这个波面的位置，从而可确定波的__________．
球面
平面
波源(子波源)
波面
前进方向
二、波的反射
1．定义：波在传播过程中，遇到两种介质的分界面时_____到原介质继续传播的现象．
2．波的反射定律：当波传播到两种介质的交界处发生反射时，________、 _______、 ________在同一平面内，入射线与反射线分别位于_____的两侧，而且入射角_____反射角；反射波的波长、频率和波速都与入射波_____ ．
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入射线
法线
反射线
法线
等于
相同
思考感悟
在空旷的山谷中对着山崖喊，能听到回声，夏日的雷声轰鸣不绝，在空房间里讲话感觉声音很响，这些都是我们身边常见到的现象，那么产生这些现象的原因是什么呢？
提示：声波的反射．
偏折
正弦
正弦
波速
波速
核心要点突破
一、利用惠更斯原理解释波的反射和折射
1．利用惠更斯原理解释反射定律
图2－4－2
用惠更斯原理不但可以说明为什么波在两种介质的界面会发生反射，而且可以得到反射角与入射角的关系．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.
图2－4－4
如图2－4－4所示，某列波以60°的入射角由甲介质射到乙介质的界面上同时产生反射和折射，若反射波的波线与折射波的波线的夹角为90°，此波在乙介质中的波速为1.2×105 km/s，
(1)该波的折射角为________．
(2)该波在甲介质中的传播速度为多少？
答案：(1)30° (2)2.08×105 km/s
波现象
比较项 波的反射 波的折射
传播方向 改变θ反＝θ入 改变 θ折≠θ入
频率f 不变 不变
波速v 不变 改变
波长λ 不变 改变
二、波的反射、折射现象中各量的变化
波向前传播在两介质的界面上同时发生了反射和折射现象，一些物理量相应发生了变化，比较如下：
说明：1.频率f由波源决定，故无论是反射波还是折射波都与入射波的频率，即波源的振动频率相同．
2．波速v由介质决定，故反射波与入射波在同一介质中传播，波速不变；折射波与入射波在不同介质中传播，波速变化．
3．据v＝λf知，波长λ与v及f有关，即与介质及波源有关，反射波与入射波在同一介质中频率相同，故波长相同．折射波与入射波在不同介质中传播，f相同，v不同，故λ不同．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.
图2－4－5
如图2－4－5中1、2、3分别代表入射波、反射波、折射波的波线，则( )
A．2与1的波长、频率相等，波速不等
B．2与1的波速、频率相等，波长不等
C．3与1的波速、频率、波长均相等
D．3与1的频率相等，波速、波长均不等
解析：选D.反射波的波速、波长、频率都相等，折射波的频率不变，波长和波速发生改变，故D正确．
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波的反射的应用
例1
某物体发出的声音在空气中的波长为1 m，波速340 m/s，在海水中的波长为4.5 m.
(1)该波的频率为________ Hz，在海水中的波速为________ m/s.
(2)若物体在海面上发出的声音经0.5 s听到回声，则海水深为多少？
(3)若物体以5 m/s的速度由海面向海底运动，则经过多长时间听到回声？
图2－4－6
(3)物体与声音运动的过程示意图如图2－4－6所示
设听到回声的时间为t，则
v物t＋v海t＝2s.
代入数据解得：t＝0.498 s.
【答案】 (1)340 1530
(2)382.5 m (3)0.498 s
【方法总结】 同一列波在不同介质中频率保持不变，但是波速在不同介质中是不同的；入射波和反射波在传播相同距离的情况下，用的时间相等．
波的折射现象的理解
例2
一列平面波朝着两种介质的界面传播，如图2－4－7所示，A1A2是它在介质Ⅰ中的一个波面，A1C1和A2C2是它的两条波线，其入射角为53°(sin53°取0.8)．C1和C2位于两种介质的界面上．B1B2是这列平面波进入介质Ⅱ后的一个波面．已知A1A2的长度为0.6 m，介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为4∶3，问：A1C1B1与A2C2B2的长度相差多少？
图2－4－7
【答案】 0.2 m
图2－4－8
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第3节 波的图像
学习目标：
1.理解波的图像的物理意义．
2．能根据波的图像进行有关判断，以及根据有关信息画出波的图像．
重点难点：
1.根据波的图像信息分析各质点的振动情况．
2．理解和区分波的图像和振动图像．
课标定位
第
3
节
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课标定位
课前自主学案
一、横波的图像
1．波的图像的作法
(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的___________，纵坐标y表示某时刻各质点偏离平衡位置的_____．
(2)正方向的选取：一般规定，在横波中，位移_____ y取正值， _____时y取负值．
(3)描点：把平衡时位于x1、x2、x3…的质点的位移y1、y2、y3…画在xOy坐标平面内，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)…的点．
平衡位置
位移
向上
向下
(4)连线：用一条平滑的线把(3)中的诸点连接起来(或说(3)中无穷多点的集合)就是这时的_________．
2．波的图像也称________，简称_____，波形图是正弦曲线的波，又称为_________．
二、波的图像与振动图像的比较
简谐波的图像与简谐运动的图像都是_____曲线，但它们又有着诸多本质的区别，具体如下：
1．描述对象
(1)振动图像：___________；
(2)波的图像：波传播方向上的___________．
波的图像
波形图
波形
正弦波
正弦
某个质点
各个质点
2．坐标轴意义
(1)振动图像
横轴：振动到该点所用的_____；
纵轴：质点位移．
(2)波的图像
横轴：波线上各质点的__________；
纵轴：各质点对平衡位置的_____．
时间
平衡位置
位移
核心要点突破
一、对波的图像的认识
1．波的图像的特点
(1)波的图像并不是波实际运动的波形图，但某时刻横波的图像形状与波在该时刻的实际波形很相似，波形中的波峰对应波的图像中的位移正向最大值，波谷对应图像中位移负向最大值．波形中的平衡位置也对应图像中的平衡位置．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相同．
(3)波的周期性
在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻，波的图像不同．质点振动时位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化，经过一个周期，波的图像复原一次．
(4)波的传播方向的双向性
如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向，也有可能沿x轴负向．
2．波的图像的应用
根据机械波的传播规律，利用该图像可以得出以下的判定：
(1)介质中质点的振幅A，波长λ(两相邻波峰或波谷之间的距离)以及该时刻各质点的位移和加速度的方向．
(2)根据波的传播方向，画出在Δt前或后的波形图像．
(3)根据某一质点的振动方向，确定该时刻各质点的振动方向．
(4)根据波的传播方向，确定该时刻各质点的振动方向．
(5)根据周期，确定波的传播速度．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图2－3－1甲所示．振动从质点1开始向右传播，质点1开始运动时的速度方向向上．经过时间t，前13个质点第一次形成如图乙所示的波形．关于这列波的周期和波速有如下说法，其中正确的是( )
图2－3－1
A．这列波的周期T＝2t/3
B．这列波的周期T＝t/2
C．这列波的传播速度v＝12s/t
D．这列波的传播速度v＝16s/t
振动图像 波的图像
区别 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置
研究对象 一个质点 介质中所有质点
研究时间 一段时间 某一时刻
物理意义 描述一个做振动的质点的位移随时间的变化规律 描述在波的传播方向上各质点在某一时刻的位移
图像坐标的含义 (t，x)表示t时刻质点的位移是x (x，y)表示平衡位置在x处的质点此时刻的位移是y
从图像可直接看出 振幅、周期、任一时刻质点的位移、运动方向 振幅、波长、该时刻各质点的位移、由波形图和传播方向判断该时刻各质点的振动方向
二、波的图像与振动图像的区别与联系
振动图像 波的图像
区别 在经过时间Δt后的情况 图像随时间延伸，但原有部分的图像不变 沿波的传播方向平衡，不同时刻的图像一般不同(若Δt为周期的整数倍，则波形不变)
运动情况 质点做简谐运动，属非匀变速运动 波在同一种均匀介质中匀速传播，而介质中的质点做简谐运动
比喻 一个独舞的录像 集体舞的剧照
联系
①纵坐标均表示质点的位移②纵坐标的最大值表示振幅
③波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，每一个质点都有自己的振动图像
2.如图2－3－2所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像( )
图2－3－2
A．甲是振动图像，乙是波的图像
B．甲是波的图像，乙是振动图像
C．都是波的图像
D．都是振动图像
解析：选A.波的图像的横坐标为在波的传播方向上各质点的平衡位置，振动图像的横坐标为时间．
课堂互动讲练
波的图像的求解
例1
(2011年四川高二检测)如图2－3－3所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t＝0时刻的波形图，虚线为t＝0.6 s时的波形图，波的周期T>0.6 s，则( )
图2－3－3
A．波的周期为2.4 s
B．在t＝0.9 s时，P点沿y轴正方向运动
C．经过0.4 s，P点经过的路程为4 m
D．在t＝0.5 s时，Q点到达波峰位置
【精讲精析】 波向x轴负向传播，T>0.6 s，由波形图可知λ＝Δx，时间t＝0.6 s＝T，T＝0.8 s，A错．t＝0.9 s＝T＋0.1 s，P点沿y轴负方向运动，B错．经0.4 s，P点运动半个周期，经过的路程为0.4 m，C错．t＝0，x＝10 m处质点处在波峰，经0.5 s，波峰向左传Δx′＝5 m，故D正确．
【答案】 D
【方法总结】 在简谐波的图像中，每一个质点的振动规律同单个质点的简谐运动规律是完全相同的，因此波的图像中，牵涉到单个质点的振动问题可利用已有的振动规律作出判断．
波的图像和振动图像的综合
例2
(2011年浙江高二检测)如图2－3－4所示，甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图乙为质点Q的振动图像，则( )
图2－3－4
A．t＝0.15 s时，质点Q的加速度达到正向最大
B．t＝0.15 s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
【自主解答】 由质点Q的振动图像可知，t＝0.15 s时，Q正处于最低点，加速度达到正向最大，选项A对；t＝0.10 s时，Q正处于平衡位置向下运动，故波是向左传播的，所以t＝0.15 s时，质点P运动方向沿y轴负方向，选项B对；
【答案】 AB
【方法总结】 (1)波的图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间t还是位移x.
(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同．
(3)求解两种图像结合问题的技巧是要从一种图像中找到某一质点的振动信息，再根据该质点的振动信息、题设条件和相应的物理规律推知另一种图像及相关情况．
知能优化训练
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第2节 波速与波长、频率的关系
学习目标：
1.理解波长、频率和波速的物理意义以及相互关系．
2．会应用波的知识分析和解决问题．
重点难点：
1.波长、频率、波速这三个物理量及这三个量间的关系．
2．波的传播具有空间、时间上的周期性，易出现多解问题．
课标定位
第
2
节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、波长(λ)
1．定义：在波动中，__________总是相同的两个____质点间的距离，叫做波长，用λ表示．
2．特征：在横波中，两个__________或两个__________之间的距离等于波长；在纵波中，两个__________或两个__________之间的距离等于波长．
振动相位
相邻
相邻波峰
相邻波谷
相邻密部
相邻疏部
二、振幅(A)
1．定义：在波动中，各质点离开平衡位置的_____距离，即其振动的振幅，也称为波的振幅．
2．特征：机械波是机械振动的传播，振动的振幅_____ ，波传播的能量_____ ， _____大小是波所传播能量的直接量度．
三、频率(f)
1．定义：在波动中，各个质点的振动频率是_____的，它们都等于_____的振动频率，这个频率也叫做波的频率．
2．决定因素：波的频率由_____的频率决定．
最大
越大
越大
振幅
相同
波源
波源
倒数
四、波速
1．波速：波速是指机械波在介质中_____的速度．波速等于波长与周期的比值．
2．波速公式：v＝ _____ ，它又等于_____与_____的乘积，公式为v＝ _____
3．决定波速的因素：机械波在介质中的传播速度由___________的性质决定，在不同的介质中，波速_____ ．当波从一种介质进入另一种介质时，波的_____保持不变，波长发生_____ ．
传播
波长
频率
λf.
介质本身
不同
频率
改变
思考感悟
在波的传播中，既有波的传播速度，又有质点的振动速度，二者相等吗？
提示：不相等，波速由介质决定，振动速度是质点在平衡位置附近振动的速度，大小、方向随时间改变．
核心要点突破
一、决定波长、频率、波速的因素
波的传播速度从公式上看，似乎任意一个量改变都会影响其他两个量，不少初学者易产生这样的误会，其实不然，影响这三个量的因素分析如下：
1．周期和频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系．
2．速度v取决于介质的物理性质，它与T、λ无直接关系，只要介质不变，v就不变，而与T、λ无关，反之如果介质变，v也一定变．
3．波长λ则取决于v和T，只要v、T其中一个发生变化，其λ值必然发生变化，而保持λ＝v·T的关系．
波从一种介质进入另外一种介质，波的频率不会发生变化，变化的是波长和波速．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.在机械波中，关于公式v＝λf，下列说法正确的是( )
A．v＝λf适用于一切波
B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大
C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有f
D．由v＝λf知，波长是2 m的声音比波长是4 m的声音传播速度小2倍
解析：选AC.公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波传播的波速仅由介质决定，所以B、D错误；对同一列波，其频率由波源决定，与介质无关，故C正确．
二、波的多解问题
1．由于波在传播过程中体现出时间上和空间上的周期性，所以在问题的求解上往往出现多解，造成多解的原因主要有：
(1)传播方向的双向性：题目中只告诉波速，不说传播方向，应考虑两个方向传播的可能性．
(2)时间的周期性：因每隔一个周期，波形就会重复一次，造成时间间隔Δt与周期T的关系不确定．
(3)空间的周期性：因相隔波长(或波长整数倍)的两个质点的运动状态完全相同，造成波的传播距离Δx与波长λ的关系不确定．
2．已知两个时刻的波的图像，求解波速的一般方法：
(1)如果题目已知条件无任何限制，求出的波速应为两组解．
(2)如果题目已知条件中对波速或周期加了限制，则从两组解中分别求出有限个解．
(3)如果题目已知条件加了对波的传播方向的限制，则只能从一组解中求出符合题意的解．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距4.2 m，b点在a点的右方，一列简谐波沿水平绳向右传播，波速为20 m/s，波长大于2 m．某时刻，b点达到波峰位置，而a点正处于平衡位置且向上运动，则这列波的周期可能是( )
A．0.12 s B．0.28 s
C．0.168 s D．0.84 s
课堂互动讲练
对波长的理解
例1
图2－2－1是一列简谐波在某一时刻的波形图像．下列说法中正确的是( )
图2－2－1
A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同的
B．质点B、F在振动过程中位移总是相等
C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长
D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长
【精讲精析】 从图像中可以看出质点A、C、E、G、I在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向右的，容易判断出质点A、E、I的速度方向是向下的，而质点C、G的速度方向是向上的，因而这五个点的位移不总是相同，所以选项A是错误的．
质点B、F是处在相邻的两个波峰的点，它们的振动步调完全相同，在振动过程中位移总是相等的，故选项B是正确的．质点D、H是处在相邻的两个波谷的点，它们的平衡位置之间的距离等于一个波长，所以选项C也是正确的．虽然质点A、I在振动过程中位移总是相同，振动步调也完全相同，但由于它们不是相邻的振动步调完全相同的两个点，它们的平衡位置之间的距离不是一个波长(应为两个波长)，所以选项D是错误的．
【答案】 BC
【方法总结】 在理解波长的概念时，要注意切不可把“在振动中位移总是相等的质点”与“在振动中某一时刻位移相等的质点”混为一谈，另外还要注意“相邻”二字，不要把波长的概念理解为“是两个在振动中位移总是相等的质点间的距离”．
波速、波长、频率(周期)关系的应用
例2
在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图2－2－2甲所示．一列横波沿该直线向右传播，t＝0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图2－2－2乙所示的波形．则该波：
图2－2－2
(1)波长为多少？
(2)质点振动的周期为多少？
(3)波速为多少？
【自主解答】 (1)由图像可知：质点1、9是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点，它们的平衡位置之间的距离即为一个波长：即λ＝8L.
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第1节 机械波的形成和传播
学习目标：
1.理解波的形成和传播．
2．知道横波和纵波，理解波峰和波谷、密部和疏部．
3．知道机械波，理解机械波的传播形式．
重点难点：
1.认识波的形成和波的传播特点．
2．准确理解质点振动和波的传播的关系．
课标定位
第
1
节
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
课前自主学案
课标定位
课前自主学案
一、机械波的形成和传播
1．介质：能够传播振动的_____叫做介质．
2．振源：引起初始振动的装置．
3．机械波：_________在介质中传播形成了机械波．
4．产生机械波的条件：同时存在_____和_____ ．
5．机械波传播的只是_____的运动形式，介质中的各质点并不随波迁移．
6．波是传递_____的一种方式，所以机械波的传播也是机械能的传播．
物质
机械振动
波源
介质
振动
能量
思考感悟
生活中经常见到一些“波动”的情形，随风飘扬的五星红旗，体操运动员舞动的长绸(如图2－1－1)，冲浪运动员在风浪中的搏击．这些现象都给人“波动”的感觉，那么波是如何产生的呢？
图2－1－1
提示：介质中各质点间存在相互作用，前一质点带动后一质点振动，依次传播下去．
二、横波与纵波
1．横波：介质中质点的振动方向和波的传播方向相互_____的波，叫做横波．
(1)波峰：在横波中，_______________叫做波峰．
(2)波谷：在横波中， _______________叫做波谷．
2．纵波：介质中质点的振动方向和波的传播方向_____的波，叫做纵波．
(1)密部：在纵波中，质点分布___________叫做密部．
(2)疏部：在纵波中，质点分布___________叫做疏部．
垂直
凸起来的最高处
凹下去的最低处
平行
密集的部分
稀疏的部分
核心要点突破
一、机械波的形成及特点
1．机械波的形成
(1)实质：介质质点间存在相互作用力，介质中前面的质点带动后面的质点振动．
(2)质点间的作用：相邻的质点相互做功，同时将振动形式与波源能量向外传播．
(3)介质质点的振动：从波源开始，每一个质点都由前面的质点带动做受迫振动．
2．波的特点
(1)振幅：像绳波这种一维(只在某个方向上传播)机械波，若不计能量损失，各质点的振幅相同．
(2)周期：各质点振动的周期均与波源的振动周期相同．
(3)步调：离波源越远，质点振动越滞后．
(4)各质点只在各自的平衡位置振动，并不随波逐流．
(5)机械波向前传播的是振动这种运动形式，同时也传递能量和信息．
二、对横波和纵波的理解
横波只能在固体中传播，而纵波可以在固、液、气三种状态的物质中传播．
1．横波是物体的形状发生了变化而产生弹力作用所致，由于只有固体才有固定的形状，也只有发生形变时才产生弹力，所以只有在弹性固体里才能产生横波．
2．产生纵波时，物体的各部分经常在压缩和拉长，也就是说经常在改变自己的体积，在体积改变时，固体内固然要产生弹力，液体和气体也要产生弹力，所以纵波在这三种状态的介质中都能传播．
3．纵波和横波可同时存在于同一种介质中，如地震波，既有横波，又有纵波，横波和纵波同时在地壳中传播．
特别提醒：(1)绳波和声波分别是典型的横波和纵波，水波是比较复杂的机械波，不是横波．
(2)在纵波中各质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，而不是方向相同．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1.下列有关纵波与横波的说法中，正确的是( )
A．振源上下振动形成的波是横波
B．振源水平振动形成的波是纵波
C．波沿水平方向传播，质点上下振动，这类波是横波
D．质点沿水平方向振动，波沿水平方向传播，这类波是纵波
解析：选C.根据纵波与横波的概念，质点振动方向与波传播方向垂直者为横波，同一直线者为纵波，并不是上、下振动与水平振动的问题，所以A、B错．对于C，水平传播，上、下振动，属相互垂直，是横波．对于D，水平传播，水平振动还不能说明质点振动方向与波的传播方向是在同一直线上，则还不能确定是纵波，则D错．
振动 波动
区别 研究对象 某一个质点的周期性运动 所涉及波动的各个质点的周期性运动及整体表现出的振动传播过程
运动成因 质点受到回复力的作用 靠相邻质点的相互作用力的带动将振动形式和能量传播出去
运动性质 变加速运动 在均匀介质中匀速向前传播
联系 ①有波动一定有振动，有振动不一定有波动
②波动周期与质点的振动周期相同
三、波动与振动的区别与联系
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2.关于振动和波的关系，下列说法中正确的是( )
A．振动是单个质点呈现的运动现象，波是彼此相联系的许多质点联合起来呈现的运动现象
B．振动是波动的基本要素，波是振动的传播
C．波的传播速度就是质点振动的速度
D．有机械振动必有波
解析：选AB.一个质点的振动通过相互作用会带动邻近质点的振动，使振动这种运动形式通过介质中质点的依次带动由近及远向外传播出去而形成机械波，故选项A、B正确；波的传播速度不是质点振动的速度，故选项C错误；产生机械波的条件是：①要有波源；②要有传播振动的介质．即在缺少介质的情况下，波动现象就无法发生，故选项D错误．
课堂互动讲练
机械波的形成与传播
例1
关于机械波的形成，下列说法中正确的是( )
A．物体做机械振动，一定产生机械波
B．后振动的质点总是跟着先振动的质点重复振动，只是时间落后一步
C．参与振动的质点都有相同的频率
D．机械波是介质随波迁移，也是振动能量的传递
【精讲精析】 机械波的形成必须具备的两个条件：波源和介质．只有物体做机械振动，而其周围没有传播这种振动的介质，远处介质的质点不可能振动起来而形成机械波，故A选项错误．任何一个振动的质点都是一个波源，带动它周围的质点振动，将振动传播开来，所以后一质点总是落后，但振动频率相同，故B、C选项正确．形成机械波的各振动质点只在平衡位置附近做往复运动，并没有随波迁移，离波源远的质点振动的能量是通过各质点的传递从波源获得，故D选项不正确．
【答案】 BC
【方法总结】 分析机械波形成与传播时要把握两点：(1)介质中各质点从波源开始依次振动；(2)任何一个质点的起振方向都与波源的起振方向相同．
波动方向和质点振动方向的关系
例2
如图2－1－2所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图，已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示，则以下说法中正确的是( )
图2－1－2
A．波向左传播，质点B向下振动，质点C向上振动
B．波向右传播，质点B向上振动，质点C向下振动
C．波向左传播，质点B向上振动，质点C向上振动
D．波向右传播，质点B向下振动，质点C向下振动
【自主解答】 根据波峰(波谷)两侧质点振动方向相反及相邻波峰与波谷之间各质点振动方向相同，判断质点B、C振动方向，沿波传播方向，前面质点先振动，后面质点后振动，即前面质点带动邻近后面质点振动，以此判断波的传播方向．
质点B与A位于波峰两侧，它们的振动方向相反，已知质点A竖直向下振动，所以质点B应竖直向上振动．
质点A与C位于波谷两侧，它们的振动方向相反，所以质点C应竖直向上振动．
比较A、C两质点，质点C已经过负的最大位移向平衡位置振动，而质点A还未到达负的最大位移，所以质点C比质点A先振动，即波先传到质点C，后传到质点A，所以波是向左传播的．
只有选项C是正确的．
【答案】 C
【方法总结】 波的传播方向和质点振动方向关系的常见判断方法有以下几种：
图2－1－3
(1)上下坡法
不妨可以将波形图视为连绵起伏的山峰和山谷，由波谷到波峰的部分称上坡路，由波峰到波谷的部分为下坡路．
沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图2－1－3所示．这是为便于应用而提供的简便方法．
(2)带动法
原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．
方法：在质点P靠近波源一方附近的图像上另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动．如图2－1－4.
图2－1－4
图2－1－5
(4)同侧法
若在波的图像上标出质点的振动方向，并在同一点上标出波的传播方向，这两个表示方向的箭头位于波的图像的同一侧，如图2－1－6.
图2－1－6
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