(共46张PPT)
第2节
匀速圆周运动的向心力和向心加速度
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第2节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.根据向心力与牛顿第二定律、向心加速度的有关知识解释相关现象．
2．应用公式解决实际问题．
理解：1.向心力公式的确切含义、来源及其实验探究方法．
2．向心加速度产生的原因．
3．向心加速度与线速度、角速度的关系．
认识：1.向心力的定义及相关因素．
2．向心力与合外力间的关系．
3．速度变化量的概念和向心加速度的概念．
课前自主学案
一、向心力
1．感受向心力：用细绳拴接一个小物体，在光滑桌面上抡动细绳使小物体做圆周运动，会感觉到拉力的方向指向_____，减小旋转速度，拉力____，增大旋转半径，拉力_____，换质量较大的物体进行实验，拉力_____．
圆心
减小
增大
增大
2．圆周运动实例分析
(1)月球绕地球做匀速圆周运动，月球受地球的力是__________，方向由月球中心指向地球中心．
(2)“旋转秋千”在水平面内做匀速圆周运动，受_____和吊绳的_____，这两个力的合力指向圆周运动的圆心．
3．向心力的含义：做匀速圆周运动的物体受到指向_____的合力．
万有引力
重力
拉力
圆心
4．向心力的来源
(1)向心力是按照力的___________命名的，使物体受到_________的外力均可称作向心力．
(2)向心力可以是物体所受的_______．
(3)向心力可以是某个力的____．
二、向心力的大小
1．实验探究
(1)探究目的：探究向心力大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．
作用效果
指向圆心
合外力
分力
(2)实验方法：____________．
(3)实验过程：
①保持ω、r相同，研究向心力F与小球质量之间的关系．
②保持______相同，研究向心力F与_________之间的关系．
③保持ω、m相同，研究向心力F与半径r之间的关系．
(4)实验结论：做匀速圆周运动所需向心力大小，在角速度和半径一定时，与质量成__比；在质量和半径一定时，与角速度的平方成___比；在角速度和质量一定时，与半径成___比．
控制变量法
m、r
角速度ω
正
正
正
2．向心力的公式：F＝______或F＝____.
3．向心力的方向：始终指向_____，与_____方向垂直．
4．向心力的作用：改变速度的_____，不改变速度的_____．
三、向心加速度
1．定义：做匀速圆周运动的物体在_______作用下产生的加速度．
2．大小：(1)a＝______；(2)a＝____.
3．方向：与向心力的方向相同，指向____．
mω2r
圆心
速度
方向
大小
向心力
ω2r
圆心
思考感悟
核心要点突破
2．向心力是效果力
向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为效果力．
向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小．它不是具有特定性质的某种力，任何性质的力都可以作为向心力．受力分析时不分析向心力．
3．向心力的来源
在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中，沿半径方向的合外力提供向心力．
向心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是多个力的合力或某力的分力．
4．向心力是变力
向心力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，方向时刻在改变，故向心力为变力．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．下面说法正确的是( )
A．因为物体做圆周运动，所以才产生了向心力
B．因物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动的方向而做圆周运动
C．因为向心力的方向与线速度的方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功
D．向心力是圆周运动物体所受的合力
解析：选BC.本题考查学生对“向心力”概念的理解程度，某些初学者认为“圆周运动产生向心力”，认为向心力是不同于其他性质力的“新力”，因而造成错选A，又由于有部分同学没有弄清“圆周运动”和“匀速圆周运动” 中所受合力与向心力的关系而错选D.做匀速圆周运动的物体所受的合力即为向心力，与速度方向垂直而不改变速度的大小，而一般圆周运动向心力只是所受合力的一个分力，另一个分力沿圆周的切线方向，改变了速度的大小．所以，深入理解概念是解答本题的关键．
二、对向心加速度的理解
1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．
2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度a的大小是否变化，a的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．
图2－2－1
特别提醒：(1)无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心．
(2)做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度大小．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．下列关于向心加速度的说法中，正确的是
( )
A．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B．向心加速度的方向保持不变
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
解析：选A.向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，而圆周运动的速度方向始终沿圆周上该点的切线方向，故向心加速度的方向始终与速度的方向垂直，故A正确；在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不变，但方向时刻改变，所以B、C、D均错误．
三、对匀速圆周运动的理解
1．匀速圆周运动的特点
线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变．
2．匀速圆周运动的性质
(1)线速度仅大小不变而方向时刻改变，是变速运动．
(2)向心加速度仅大小恒定而方向时刻改变，是非匀变速曲线运动．
(3)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如v、a大小方向)也要重复原来的情况．
(4)做匀速圆周运动的物体所受外力的合力大小恒定，方向总是沿半径指向圆心．
3．质点做匀速圆周运动的条件
合力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．匀速圆周运动仅是速度的方向变化而速度大小不变的运动，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力．
4．匀速圆周运动和变速圆周运动的区别
(1)从做曲线运动的条件可知，变速圆周运动中物体所受的合力与速度方向一定不垂直，当速率增大时，物体受到的合力与瞬时速度之间的夹角是锐角，当速率减小时，物体受到的合力与速度之间的夹角是钝角．
匀速圆周运动中，合力全部用来提供向心力，合力指向圆心；变速圆周运动中，合力沿着半径方向的分量提供向心力，合力通常不指向圆心．
(2)解决匀速圆周运动问题依据的规律是牛顿第二定律和匀速圆周运动的运动学公式．解决变速圆周运动，除了依据上述规律还需要用到后面章节将要学习的功能关系等．
特别提醒：由于线速度、向心力、向心加速度是矢量，对于匀速圆周运动，它们的大小不变，但方向时刻改变，因此都不是恒定的．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．关于圆周运动的理解，下列说法正确的是
( )
A．做圆周运动的物体加速度一定指向圆心
B．做匀速圆周运动的物体向心加速度越大，物体运动的速度变化越快
C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒量
D．做匀速圆周运动的物体角速度越大，连接物体与圆心的轨道半径转动越快
课堂互动讲练
例1
向心力的来源
如图2－2－2所示，小物块A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动．则下列关于A的受力情况的说法中正确的是( )
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
C．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
图2－2－2
【思路点拨】 分析物体受力，只分析物体受的性质力，不能分析效果力，向心力只能由其他力充当，而不是物体实际受到的一个力．
【精讲精析】 A随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，充当向心力的只能是A受到的静摩擦力，静摩擦力的方向一定指向圆心，大小等于A所需的向心力．
【答案】 D
【误区警示】 本题易错选B或C.错选B的同学认为物体受到的静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相同或相反，实际上静摩擦力的方向总是与物体间相对运动趋势的方向相反，本题中小物块A相对圆盘的运动趋势是沿半径向外的；错选C的同学忽略了向心力是根据力的作用效果命名的，而分析物体的受力情况时，应分析物体受到的按力的性质命名的力．
变式训练1 如图2－2－3所示，在匀速转动的洗衣机圆桶内壁上有一衣物一起随桶转动且与桶壁保持相对静止．则衣物所受的向心力是由下列哪个力提供( )
图2－2－3
A．重力
B．静摩擦力
C．桶壁的支持力
D．滑动摩擦力
向心加速度公式的应用
例2
图2－2－4
【思路点拨】 对于皮带传动、链条传动等装置，要先确定轮上各点v、ω的关系，根据v、ω之间的关系再进一步确定向心加速度an的关系．
变式训练2 如图2－2－5所示，半径为R的半球形碗内有一物体A，当碗绕竖直轴OO′匀角速度转动时，物体A在离碗底高h处紧贴着碗随碗一起做匀速圆周运动，而不发生相对滑动．求物体A的向心加速度．
图2－2－5
答案：见解析
(2011年北京海淀高一考试)如图2－2－6所示，OP＝PQ＝R.两个小球质量都是m，a、b为水平轻绳．两小球正随水平圆盘以角速度ω匀速同步转动．小球和圆盘间的摩擦力可以不计．求：
图2－2－6
(1)绳b对小球Q的拉力大小；
(2)绳a对小球P的拉力大小．
向心力公式的应用
例3
【思路点拨】 两球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力．P球所受到的向心力由绳a和绳b的拉力的合力提供，Q球所受到的向心力由绳b的拉力提供．
【自主解答】 (1)对球Q，受力如图2－2－7甲所示，其做圆周运动的半径为2R，根据牛顿第二定律有
Fb＝mω2·2R＝2mω2R.
图2－2－7
(2)对球P，受力如图2－2－7乙所示，其做圆周运动的半径为R，根据牛顿第二定律有
Fa－Fb′＝mω2R
Fb＝Fb′
解得Fa＝Fb′＋mω2R＝3mω2R
【答案】 (1)2mω2R (2)3mω2R
变式训练3 如图2－2－8所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mA∶mB＝2∶1，那么A、B两球的( )
A．运动半径之比为1∶2
B．加速度大小之比为1∶2
C．线速度大小之比为1∶2
D．向心力大小之比为1∶2
图2－2－8
知能优化训练
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第3节 圆周运动的实例分析
第4节 圆周运动与人类文明(选学)
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第3节
~
第4节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：1.在具体问题中分析向心力来源并进行计算．
2．求解变速圆周运动中物体在特殊点的向心力及向心加速度．
理解：1.向心力、向心加速度也适用于变速圆周运动．
2．生活中的实例中包含的圆周运动知识．
认识：1.向心力是由一个力或几个力的合力提供．
2．离心现象，物体做离心运动的条件．
课前自主学案
一、汽车过拱形桥
1．向心力来源(最高点和最低点)：汽车做圆周运动，_____和桥面的_______的合力提供向心力．
重力
支持力
mg－N
小于
N－mg
大于
二、“旋转秋千”
“旋转秋千”运动可简化为圆锥摆模型，如图2－3－3所示．
图2－3－3
1．向心力来源：物体做匀速圆周运动的向心力是由物体所受的重力和悬线对它的_____的合力提供．
2．动力学关系
_________＝mω2r，又r＝______，
拉力
mgtanα
lsinα
则ω＝______，周期T＝__________，
所以cosα＝________，由此可知，α角度与角速度ω和绳长l有关，在绳长l确定的情况下，角速度ω______，α越大．
越大
三、火车转弯
1．火车在弯道上的运动特点：火车车轮上突出的轮缘在铁轨上起到__________的作用，如果火车在水平路基上转弯，______对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，轮缘与外轨间的作用力____，铁轨与轮缘极易受损，故实际在转弯处，火车的外轨_______内轨．
2．向心力的来源
内外轨高度差：依据_________和______________，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由_____和_______的合力来提供．
限定方向
外轨
很大
略高于
轨道半径
规定的行驶速度
重力
支持力
四、离心运动
1．定义：物体沿圆周运动的切线方向飞出或做逐渐_________而去的运动．
2．原因：合外力提供圆周运动的向心力______或不足，不存在受“离心力”的作用．
3．离心机械：利用_____运动的机械．
远离圆心
消失
离心
思考感悟
在近地轨道上，各国发射了很多的航天器，如卫星、空间站、各种探测器，还随时发射宇宙飞船、航天飞机，假设这些航天器都做匀速圆周运动．设想地球的引力突然消失，它们将怎样运动？
提示：这些航天器在引力作用下做匀速圆周运动，若引力突然消失，它们将沿该时刻的速度方向做匀速直线运动，即沿切线方向飞出．
核心要点突破
一、对火车转弯问题的理解
1.
图2－3－4
2．明确圆周平面
虽然外轨高于内轨，但整个外轨是等高的，整个内轨是等高的．因而火车在行驶的过程中，重心的高度不变，即火车重心的轨迹在同一水平面内．故火车的圆周平面是水平面，而不是斜面．即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心．
3．速度与轨道压力的关系
(1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车无挤压作用．
(2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下：
①当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．
②当火车行驶速度v特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮受到地面施加的侧向挤压．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．为满足我国经济迅速发展的需要，我国的铁路运输经过了多次提速；当火车运行速度从120 km/h提高到200 km/h时，为使转弯处铁轨不受侧压力，在对转弯处铁路改造时，下列做法可行的是( )
A．使内、外轨的高度差适当增大些
B．使内、外轨的高度差适当减小些
C．适当增加火车的质量
D．适当增大转弯的半径
二、对离心运动的理解
1．离心运动的实质
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象．它的本质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总是有沿着圆周切线方向飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力作用的缘故．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失，物体就会沿切线方向飞出去．
2．物体做离心运动的条件：做圆周运动的物体，一旦提供向心力的外力突然消失，或者合外力不能提供足够的向心力时，物体做远离圆心的运动，即离心运动．
3．离心运动的受力特点：物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是由于合外力不能提供足够的向心力．所谓“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在．
4．合外力与向心力的关系(如图2－3－5)
图2－3－5
特别提醒：(1)离心运动并不是受“离心力”的作用产生的运动．
(2)离心运动并不是沿半径方向向外远离圆心的运动．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．物体做离心运动时，运动轨迹的形状为( )
A．一定是直线
B．一定是曲线
C．可能是直线也可能是曲线
D．可能是一个圆
解析：选C.当物体所受的合外力突然消失时，物体将沿切线方向飞出做直线运动；当物体所受的合外力不足以提供它所需要的向心力时，物体做离心越来越远的曲线运动，故选C.
2．轻杆模型
图2－3－7
如图2－3－7所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：
特别提醒：对竖直平面内的圆周运动
(1)要明确运动的模型，即绳或杆．
(2)由不同模型的临界条件分析受力，找到向心力的来源．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
3．(2011年杭州高一检测)如图2－3－8所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是( )
图2－3－8
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为0
D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
课堂互动讲练
例1
汽车过桥问题分析
如图2－3－9所示，质量m＝2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m，如果桥面承受的压力不得超过3.0×105 N，则：
图2－3－9
(1)汽车允许的最大速率是多少？
(2)若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10 m/s2)
【思路点拨】 汽车在拱桥上运动时，对凹形桥的压力大于其重力，而对凸形桥则压力小于重力．由此可知，对凹形桥则存在一个允许最大速率，对凸形桥则有最小压力．可根据圆周运动知识，在最低点和最高点列方程求解．
【方法总结】 (1)过凹形桥最低点时，汽车的加速度方向竖直向上，处于超重状态，为使对桥压力不超出最大承受力，汽车有最大行驶速度限制．
(2)应用牛顿第二定律列方程时，应取加速度方向为正方向．
(3)汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是作用力与反作用力．
火车转弯问题分析
例2
有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m．(g取10 m/s2)
(1)试计算铁轨受到的侧压力；
(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值．
【思路点拨】 (1)问中，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力；(2)问中，重力和铁轨对火车的支持力的合力提供火车转弯的向心力．
【方法总结】 解决这类题目首先要明确物体转弯做的是圆周运动，其次要找准物体做圆周运动的平面及圆心，理解向心力的来源是物体所受的合力．
变式训练2 路基略倾斜，火车在拐弯时，对于向心力的分析，正确的是( )
A．由于火车本身作用而产生了向心力
B．主要是由于内外轨的高度差的作用，车身略有倾斜，车身所受重力的分力产生了向心力
C．火车在拐弯时的速率小于规定速率时，内轨将给火车侧压力，侧压力就是向心力
D．火车在拐弯时的速率大于规定速率时，外轨将给火车侧压力，侧压力作为火车拐弯时向心力的一部分
图2－3－11
如图2－3－11所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vm为多大？当超过vm时，将会出现什么现象？(g＝9.8 m/s2)
【思路点拨】 明确向心力的来源和理解离心运动产生的原因是求解本题的关键．
离心运动问题分析
例3
也就是说实际所受的摩擦力不足以维持汽车做圆周运动所需的向心力，汽车将做离心运动，严重的将会出现翻车事故．
【答案】 54 km/h 汽车做离心运动或出现翻车
变式训练3 下列关于离心现象的说法正确的是
( )
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做曲线运动
长L＝0.5 m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m＝2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图2－3－12所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
图2－3－12
(1)A的速率为1 m/s；
(2)A的速率为4 m/s.(g＝10 m/s2)
竖直面内的圆周运动
例4
【答案】 见精讲精析
【方法总结】 A经过最高点时，杆对A的弹力必沿杆的方向，但它可以给A向下的拉力，也可以给A向上的支持力．在事先不易判断该力是向上还是向下的情况下，可先采用假设法：例如先假设杆向下拉A，若求解结果为正值，说明假设方向正确；若求解结果为负值，说明实际的弹力方向与假设方向相反．
变式训练4 长L＝0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m＝0.5 kg的水(g取10 m/s2)，求：
(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？
(2)在最高点时，若速率v＝3 m/s，水对桶底的压力为多大？
知能优化训练
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第1节 圆周运动
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第1节
课前自主学案
课标定位
课标定位
应用：运用各物理量间的关系进行定量计算．
理解：1.描述圆周运动快慢的各个物理量．
2．线速度、角速度、周期及它们之间的关系．
认识：1.什么是匀速圆周运动．
2．圆周运动的特点与性质．
课前自主学案
相等
运动快慢
垂直
相切
速率不变
(3)单位：_________，符号为______
(4)匀速圆周运动是角速度_______的圆周运动．
(5)周期：做匀速圆周运动的物体，_________所用的时间．
弧度每秒
rad/s
不变
运动一周
思考感悟
物体做圆周运动时，如果线速度较大，是否说明其角速度一定大？应如何理解线速度和角速度对圆周运动快慢的描述？
提示：由v＝ωr可知，因物体圆周运动的半径大小不知，故即使物体做圆周运动的线速度较大，其圆周运动的角速度也不一定大；其实线速度和角速度均是描述物体做圆周运动快慢的物理量，但描述运动快慢的角度不同，线速度描述物体沿圆弧运动的快慢，而角速度描述物体绕圆心转动的快慢．
核心要点突破
一、对圆周运动的理解
1．描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．对公式v＝ωr的加深理解
线速度v和角速度ω都可以用来描述圆周运动的快慢，公式v＝rω反映了它们和半径之间的关系．
(1)r一定时，v∝ω
举例：①齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都随之增大．
②骑自行车时，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大．
(2)ω一定时，v∝r
举例：①时钟上的分针转动时，各质点的角速度相同，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大．
3．匀速圆周运动的特点
(1)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，但线速度的方向时刻改变，即线速度发生变化，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
(2)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(3)匀速圆周运动是一种周期性的运动，即运动的物体每经过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小和方向也恢复到原来的大小和方向．
特别提醒：(1)v、ω、r间的关系是瞬时对应的．
(2)v、ω、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系．
(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看角速度或周期．
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
1．做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径是20 m的圆周运动100 m，转过5 rad，试求物体做匀速圆周运动的：
(1)线速度的大小？
(2)角速度的大小？
解析：(1)依据线速度的定义式v＝s/t可得
v＝s/t＝100/10 m/s＝10 m/s.
(2)依据角速度的定义式ω＝θ/t可得
ω＝θ/t＝5/10 rad/s＝0.5 rad/s.
答案：(1)10 m/s (2)0.5 rad/s
即时应用 (即时突破，小试牛刀)
2．(2011年临沂高一检测)如图2－1－5所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是
( )
A．va＝2vb
B．ωb＝2ωa
C．vc＝va
D．ωb＝ωc
答案：B
图2－1－5
课堂互动讲练
例1
描述圆周运动的物理量
关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法正确的是( )
A．线速度大的角速度一定大
B．线速度大的周期一定小
C．角速度大的半径一定小
D．角速度大的周期一定小
【答案】 D
变式训练1 如图2－1－6所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是
( )
图2－1－6
A．它们的运动周期都是相同的
B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的
D．它们的角速度是不同的
传动装置的应用
例2
如图2－1－7所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为：r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．
图2－1－7
【思路点拨】 同一根皮带连接不打滑时，边缘各点的线速度相等；固定在一起绕同一个轴转动的几个圆盘各点的角速度相等．这个规律在以后解圆周运动题目中要经常用到．
【答案】 1∶1∶3 1∶2∶2 2∶1∶1
【方法总结】 在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的；什么量是不等的．周期T相等，而线速度v＝ωr与半径成正比．在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带和与皮带连接的轮子的边缘的各点线速度的大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比．
如图2－1－9所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：
图2－1－9
(1)B球抛出时的水平速度多大？
(2)A球运动的线速度最小值为多大？
匀速圆周运动的综合应用
例3
【思路点拨】 由于A、B在a点相碰，且同时开始运动，则相碰前A、B运动时间相等．其中对A球来说其运动具有周期性，这一点不容忽视．
【方法总结】 对于有关圆周运动和平抛运动相结合的问题，架起这两种不同运动问题的桥梁的物理量往往是时间．因为对于匀速圆周运动而言，它具有周期性，所以该类题中也常出现多解的情况，我们应引起重视．
变式训练3 如图2－1－10所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，O轴离地面高为2R，轮上a、b两点与O点连线相互垂直，a、b两点均粘有一小物体，当a点转至最低位置时，a、b两点处的小物体同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．
图2－1－10
(1)试判断圆轮的转动方向．
(2)求圆轮转动的角速度的大小．
知能优化训练
本部分内容讲解结束
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