河南省南阳市唐河县友兰实高2022届高三上学期11月月考数学（文）试卷（Word版含答案）

友兰实验高中2022届高三上学期11月月考
文科数学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B．
C． D．
2．命题“，”的否定是
A．， B．，
C．， D．，
3．已知函数，则的值为
A． B．5 C．77 D．0
4．已知曲线（，且）在处的切线垂直于直线，则
A．e B． C．2 D．4
5．已知是等差数列的前n项和，且，，则
A．10 B．20 C．30 D．40
6．在四边形中，是的中点，则=
A．9 B． C．3 D．
7．函数的大致图象为
A． B．
C． D．
8．已知实数满足约束条件，则的最大值是
A． B． C． D．
9．已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于点对称.当时，，则
A．0 B． C． D．4
10．如图，圆锥的轴截面是正三角形，为底面圆上一点，若，则直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
11．已知各项均为正数的数列满足，且，则的最小值为
A． B． C． D．
12．已知球内切于正方体，分别是的中点，则该正方体及其内切球被平面所截得的截面面积之比为
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知平面向量满足，则与夹角的余弦值为__________．
14．给出下列四个命题：
①若，则； ②若，则；
③； ④若，则.
其中不正确的命题的序号是__________．(写出所有符合题意的序号，多填或少填都不得分)
15．已知等比数列的前项和为，，则的值为__________．
16．函数在上有__________个零点.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知数列的各项均为正数，其前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．（12分）
在①；②；③
这三个条件中任意选择一个，填入下面横线处，并解决问题．
在中，内角所对的边分别为，已知__________．
（1）求；
（2）若，求的面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
19．（12分）
如图，在几何体中，平面，，，是的中点，且，.
（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.
20．（12分）
已知向量，，，设函数，且函数在上的最大值为，最小值为．
（1）求的值；
（2）若关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围．
21．（12分）
已知函数是定义在上的奇函数，且时.
（1）求的值及在上的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围.
22．（12分）已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
文科数学·答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C D D B A D A D B D A A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14．③④(多填或少填都不得分) 5．或 16．1
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
【解析】（1）当时，.（1分）
当时，，（2分）
所以，（3分）
经检验，时也符合上式，（4分）
所以.（5分）
（2）由（1）可得，（7分）
所以（9分）
.（10分）
说明：
第一问：没有求，扣1分；没有检验也扣1分；即第一问最多3分；
第二问：最后结果没有通分不扣分.
18．（12分）
【解析】（1）若选①：
由可得，
由正弦定理得，，（1分）
可得．（2分）
所以，（3分）
整理得，（4分）
又因为，所以，
所以．（5分）
因为，所以．（6分）
若选②：
由及正弦定理得，，（3分）
由余弦定理得，．（5分）
因为，所以．（6分）
若选③：
由，得，
即，（1分）
由正弦定理得，，（2分）
所以，（3分）
即，（4分）
又因为，所以，所以，（5分）
因为，所以．（6分）
（2）（7分）
，（8分）
当且仅当时，取等号．（9分）
因为，所以，（10分）
所以，（11分）
所以的面积的最大值为．（12分）
说明：
（1）第一问中没有写“又因为，所以”，不扣分；
（2）第一问中求sinB时没有写“因为”，不扣分；
（3）第二问中没有写“当且仅当时，取等号”，扣1分；
（4）最后结果写成，不扣分.
19．（12分）
【解析】（1）因为，所以可确定一个平面.
因为平面，平面，所以.（1分）
因为，所以.
又因为，平面，所以平面，（2分）
又因为平面，所以.（3分）
因为，，，所以，且，
所以是等边三角形.（4分）
因为是的中点，所以.（5分）
又因为，平面，
所以平面.（6分）
（2）由（1）知平面，则点到平面的距离为.（7分）
因为是边长为2的等边三角形，（8分）
所以.（9分）
所以（10分）
.（12分）
20．（12分）
【解析】（1）由题可得（1分）
，（2分）
当时，，（3分）
又函数在上的最大值为，最小值为，且，
所以只需，（4分）
所以，（5分）
又，所以．（6分）
（2）由，可得（7分）
，（8分）
令，则，（9分）
设，（10分）
则，（11分）
因为关于的方程有实数解，所以，
故实数的取值范围为．（12分）
21．（12分）
【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，
所以，，（1分）
所以，即，（2分）
所以.（3分）
所以当时，.（4分）
设，则，所以，
又，所以，（5分）
所以.（6分）
（2）当时，，（7分）
令，可得，则在上单调递增；令，可得，则在上单调递减，（8分）
又是定义在上的奇函数，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为.（9分）
因为在区间上不单调，所以或，（10分）
解得或，
所以a的取值范围是.（12分）
22．（12分）
【解析】（1）的定义域为.（1分）
，（2分）
当时，恒成立，所以在上单调递增；（3分）
当时，由，得，所以在上单调递增，（4分）
由，得，所以在上单调递减.（5分）
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（6分）
（2）在上恒成立，即在上恒成立，（7分）
令，则，（8分）
设，则，（9分）
因为在上恒成立，
所以在上为减函数，即在上为减函数，（10分）
所以，即，所以在上为减函数，（11分）
所以，
从而，即实数的取值范围是.（12分）