5.1.1变化率问题 课件(共22张PPT) 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

(共22张PPT)
变化率问题
牛顿是17世纪的物理巨匠。 有一天，他观察到了一个现象：
一辆汽车按照路程与时间的关系： s=t2
向前行驶。
问题引入
牛顿
小车1s时走了1m；
2s时走了4m；
3s时走了9m；
4s时走了16m；
……
小车速度越来越快，显然做了一个变速运动。
问题引入
牛顿能很简单地计算出平均速度。比如：第5s到第6s，路程是25m到36m，它的平均速度是多少呢？
问题引入
牛顿能很简单地计算出平均速度。比如：第5s到第6s，路程是25m到36m，它的平均速度是多少呢？
问题引入
若函数关系用y=f(x)表示，则变化率可用式子
表示。这个式子称为函数 y=f(x) 从 x1 到 x2 的平均变化率。
习惯用 x=x1-x2， y=y1-y2 ，故平均变化率表示为：
牛顿能很简单地计算出平均速度。比如：第5s到第6s，路程是25m到36m，它的平均速度是多少呢？
问题引入
但天才的牛大爷并不满足于算出平均速度，他更想知道，在变速运动中，瞬时速度怎么算呢？
问题引入
从5s到6s，小车的速度变化了不少，用其平均速度来刻画5s时的瞬时速度，不够准确。那如果缩短时间，你能求出由5s到5.1s的平均速度吗？由5s到5.01s呢
问题引入
问题引入
（1）求5s到5.1s的平均速度
（2）求5s到5.01s的平均速度
由5s到5+ t s的平均速度又如何计算呢？
问题引入
由5s到5+ t s的平均速度又如何计算呢？
问题引入
当时间为 t 到 t +△t的平均速度的计算式子：
问题分析
当时间为 t 到 t +△t的平均速度的计算式子：
问题分析
当时间为 t 的瞬时速度的计算式子：
知识归纳
一般地，函数 在 处的瞬时变化率是
我们称它为函数 在 处的导数，记作 或 ，即
思考：
思考：
【例1】
　　已知质点M做直线运动，且位移随时间变化的函数为s=2t2＋3(位移单位:cm，时间单位:s).
　　已知函数f(x)=2x2+3x－5.
　　(1)当x1=4且△x=1时, 求函数增量△y和平均变化率　 ;
　　(2)当x1=4且△x=0.1时,求函数增量△y和平均变化率 ;
　　(3)分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义.
【例2】
【例3】
　　求函数f(x)=3x2－2x在x=1处的导数.
【例4】
【课堂训练】