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第1节 碰 撞
第2节 动 量
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第2节
课前自主学案
课标定位
1.知道什么是碰撞，能够根据碰撞后动能的变化判断碰撞的类别．
2．理解动量的概念，知道动量是矢量．
3．知道什么是系统，会计算系统的动量．
4．掌握动量守恒定律，理解动量守恒的条件．
课标定位
课前自主学案
一、碰撞现象
做相对运动的两个(或几个)物体相遇而发生相互__________，在很短的时间内，它们的___________会发生显著变化，这一过程叫做碰撞．
作用
运动状态
二、碰撞的分类
1．弹性碰撞
发生碰撞的两滑块在碰撞前后的总动能______，这种碰撞称为弹性碰撞．
2．非弹性碰撞
发生碰撞的两滑块在碰撞过程中有一部分
________转化为其他形式的能量，这种碰撞称为非弹性碰撞．
不变
动能
3．完全非弹性碰撞
在非弹性碰撞中，如果两物体碰后粘在一起，以相同的_________运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．
三、动量的概念
1．定义：物体的质量和速度的_________
2．表达式、单位：表达式为p＝_______，单位为____________.
3．方向：动量的方向就是物体的速度方向．
速度
乘积．
mv
kg·m/s
四、动量守恒定律
1．系统：相互作用的两个或多个物体组成的一个整体叫做系统；系统内各个物体的动量相加后的总动量称为系统的动量．
2．动量守恒定律
(1)内容：如果一个系统______________或
___________________，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的总动量保持不变．
(2)表达式：_____________________________
(3)条件：系统__________或_________________
不受外力
所受合外力为零
m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
不受外力
所受合外力为零．
五、动量守恒定律的普遍意义
1．动量守恒定律不仅适用于宏观、低速领域，也适用于微观、高速领域．
2．动量守恒定律是自然界中最普遍、最基本的定律之一.
思考感悟
冰壶是一项技巧运动，也是一项传统运动．一记漂亮的投壶极其赏心悦目，一场精彩的冰壶比赛，能给人带来美的享受．冰壶间的碰撞遵循什么规律呢？
提示：冰壶间的碰撞遵循动量守恒定律．
核心要点突破
一、如何理解动量的概念
1．动量的“三性”
(1)动量的瞬时性：动量是状态量，求动量时要明确是哪一物体在哪一状态(时刻)的动量，p＝mv中的速度v是瞬时速度．
(2)动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同，有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的矢量运算就可以转化为代数运算了．
(3)动量的相对性：指物体的动量与参考系的选择有关，选不同的参考系时，同一物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，物体的动量是指物体相对地面的动量．
2．动量、速度与动能的区别与联系
(1)动量与速度的区别与联系
①区别：速度描述物体运动的快慢和方向；动量在描述物体运动量方面更进一步，更能体现运动物体的作用效果．
②联系：动量和速度都是描述物体运动状态的物理量，都是矢量，动量的方向与速度方向相同，它们之间的关系式为：p＝mv.
(2)动量与动能的区别与联系
①区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态．动量从运动物体的作用效果方面描述物体的状态．
特别提醒：当某一物体速度变化时，物体的动量一定随之变化，物体的动能可能随之变化；当某一物体只是速度方向变化时，物体的动量随之变化，物体的动能不变．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．对于一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变，其动量不变
D．物体的动能变化，其动量不一定变化
解析：选B.动量p＝mv，是矢量，速度v的大小或方向发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错．
二、正确理解动量守恒定律
1．动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
(1)守恒条件不同
动量守恒定律的守恒条件是系统不受外力或所受外力的和为零，机械能守恒定律的守恒条件是系统仅有重力做功和(弹簧)弹力做功．可见前者指力，后者指功，两者条件不同．
(2)守恒时对内力的要求不同
动量守恒定律中，对内力无要求，包括内力是摩擦力，也不影响其动量守恒；机械能守恒定律中，内力不应是滑动摩擦力，滑动摩擦力做功时，会使机械能转化为内能，造成机械能损失，因此谈不上机械能守恒．
2．在应用动量守恒定律时应注意的问题
(1)动量守恒定律是有条件的，应用时一定要首先判断系统是否满足守恒条件．
具备下列条件之一，就可以应用动量守恒定律．
①系统不受外力；
②系统所受外力之和为零；
③系统在某一方向上不受外力或所受外力之和为零；
④系统内力远大于外力或者某一方向上内力远大于外力．
(2)在应用中还应注意下列几点：
①矢量性：公式中v1、v2、v1′和v2′都是矢量．只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方程运算，这点要特别注意．
②同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初、末态的总动量，初态动量中的速度值必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度值都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度．
③相对性：动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度值必须是相对同一惯性参考系的速度，即把相对不同参考系的速度变换成相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．下列情形中，满足动量守恒条件的是( )
A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量
B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程中，子弹和木块的总动量
C．子弹水平穿过墙壁的过程中，子弹和墙壁的总动量
D．棒击垒球的过程中，棒和垒球的总动量
答案：B
课堂互动讲练
对动量概念的理解
关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
例1
【精讲精析】 物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对．
【答案】 CD
变式训练1 下列关于动量的说法中，正确的是( )
A．速度大的物体，它的动量一定大
B．动量大的物体，它的速度不一定大
C．只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变
D．竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一位置时动量一定相同
解析：选B.动量的大小由质量和速度的乘积决定，所以速度大，动量不一定大，A选项错误，B选项正确；物体速度的大小不变，但速度的方向有可能变化，动量是矢量，其方向与速度方向相同，也有可能发生变化，所以物体的动量有可能变化，C选项错误；物体经过空中同一位置时，速度方向可能向上，也可能向下，即速度不一定相同，所以动量不一定相同．
动量是否守恒的判断
如图1－1－1所示，A、B两物体的质量mA>mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、
B沿相反方向滑动过
程中( )
例2
图1－1－1
A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
【思路点拨】 明确研究对象→区分内力与外力→判断系统外力是否满足守恒条件．
【精讲精析】 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒．
而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受外力之和均为零，故系统的动量守恒．
【答案】 AC
【方法总结】 分析动量守恒，既要着眼于系统，又要注意所研究的过程，同一系统的不同过程中情况不同，同一过程在不同系统中情况也可能不同．
变式训练2 把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和小车的下列说法中正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和小车组成的系统动量守恒
C．若忽略不计子弹和枪筒间的摩擦，枪、小车和子弹组成的系统动量才近似守恒
D．枪、子弹和小车组成的系统动量守恒
解析：选D.枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和射出子弹时子弹与枪筒的摩擦力，枪和小车一起在水平地面上做变速运动，枪和小车之间也有相互作用力，如果选取枪和子弹为系统，则小车给枪的力为外力，故A错误．如果选取枪和小车为系统，则子弹给枪的力为外力，B错误．如果以小车、枪和子弹组成的系统为研究对象，则子弹和枪筒之间的摩擦力不是外力，故不存在忽略的问题，C错误．子弹、枪和小车组成的系统水平方向上不受外力，故整体动量守恒，D正确．
动量守恒定律的应用
如图1－1－2所示，水平桌面上放着一个半径为R的光滑环形轨道，在轨道内放入两个质量分别是M和m的小球(均可看做质点)，两球间夹着少许炸药．开始时两球接触，点燃炸药爆炸后两球沿轨道反向运动一段时间后相遇．到它们相遇时，M转过的角度θ是多少？
例3
图1－1－2
【思路点拨】 在炸药爆炸瞬间，两球作为一个系统的总动量守恒．以后两小球在轨道外壁弹力作用下在水平轨道内做匀速圆周运动，经过一段时间相遇．
【自主解答】 设炸药爆炸后，M的速度为v1，m的速度为v2，两球的运动方向相反，由动量守恒定律有
Mv1－mv2＝0，即Mv1＝mv2①
以后两球各自沿圆轨道做圆周运动，由于两球都只受外壁压力(方向指向环中心)作用，因此两球都做匀速圆周运动．设经过时间t两球再次相遇，则由运动学公式有
v1t＋v2t＝2πR②
【方法总结】 (1)应用动量守恒定律解题只需抓住始末状态，无需考虑过程细节．
(2)应用动量守恒定律的关键是正确地选择系统和过程，并判断是否满足动量守恒的条件．
变式训练3
图1－1－3
如图1－1－3所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50 g，以1000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s速率被弹回，滑块获得的速度为多少？
解析：对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向．
则有：v1＝1000 m/s，v1′＝－800 m/s，v2＝0
又m1＝50 g＝5.0×10－2 kg，m2＝1 kg
由动量守恒定律有：m1v1＋0＝m1v1′＋m2v2′
代入数据解得：
v2′＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致．
答案：90 m/s 方向与初速度方向相同
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动量守恒定律应用中的常见模型
1．人船模型：此类问题关键在于确定物体位移间的关系，并结合动量守恒求解．
2．完全非弹性碰撞模型：此类问题特点是最后物体“合”为一体，具有共同的末速度．通常利用动量守恒结合功能关系求解．
3．爆炸模型：此类问题动量守恒，其他形式的能转化为物体的动能，满足能量守恒．
如图1－1所示，质量M为4 kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小车左端放一质量为1 kg的木块，车的右端固定一个轻质弹簧．现使木块以10 m/s的初速度水平向右滑行，木块在与弹簧相碰后又沿原路返回，并恰好能达到小车的左端，求：
(1)弹簧被压缩到最短时平板车的速度v；
(2)木块返回小车左端时
的动能Ek；
(3)弹簧获得的最大弹性
势能Epm.
例1
图1－1
【精讲精析】 (1)设木块的初速度为v0，
当弹簧被压缩到最短时，木块和小车速度相等．
对于木块和小车构成的系统，水平方向动量守恒．
所以有：mv0＝(M＋m)v，解得v＝2 m/s(向右)．
(2)木块与弹簧碰后相对小车向左运动，当木块相对小车静止时，木块相对小车到达左边最远点．因此木块恰能到小车的左端时，两者同速．由动量守恒可知此时v块＝v车＝2 m/s.
【答案】 (1)2 m/s 方向向右 (2)2 J (3)20 J
1．多体问题
对于两个以上的物体组成的物体系，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒的方程，或将系统内的物体按相互作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒的方程．
多体问题及临界问题
2．临界问题
这类问题的求解关键是挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，再运用动量守恒定律进行解答．
甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6 m/s.甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M1＝50 kg，乙和他的车总质量为M2＝30 kg.现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，此时：
(1)两车的速度各为多少？
(2)甲总共抛出了多少个小球？
例2
【精讲精析】 两车刚好不相撞的条件是某次甲抛出球后的速度与乙接住该球后的速度相等．无论是甲抛球的过程，还是乙接球的过程，或是整个过程动量均守恒．
(1)甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量守恒沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞．设共同速度为v，则
M1v1－M2v1＝(M1＋M2)v
【答案】 (1)v甲＝v乙＝1.5 m/s
(2)15个
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第3节 动量守恒定律的应用
核心要点突破
课堂互动讲练
知能优化训练
第3节
课前自主学案
课标定位
1.会运用动量守恒定律分析、解决碰撞问题．
2．了解中子的发现过程．
3．理解反冲的原理并能用来解释火箭的多级发射问题．
课标定位
课前自主学案
一、碰撞问题的定量分析
1．碰撞的特点
(1)作用时间短．
(2)外力通常___________碰撞物体之间的内力．
(3)碰撞过程中_______守恒．
远小于
动量
2．碰撞后若两物体粘在一起，获得共同速度，这种碰撞为完全非弹性碰撞，此时动能损失最大．
二、中子的发现
1932年，卢瑟福的学生查德威克利用动量守恒定律和能量守恒定律发现了中子．
三、反冲现象与火箭的发射
反冲过程中在一条件下满足动量守恒，火箭的发射就是利用了反冲现象，火箭向后喷出高速气体，使火箭获得较大的向前速度．
火箭飞行所能达到的最大速度，就是燃料燃尽时获得的最终速度，其最大速度取决于两个条件：一是向后的__________，二是___________
喷气速度
质量比．
思考感悟
你知道章鱼、乌贼怎样游泳吗？
提示：章鱼、乌贼游泳时，将身体内部的一部分水高速喷出，从而使自身获得相反方向的速度．像这样，由于物体通过分离出部分物质，而使剩余的部分获得速度，这种现象称为反冲运动，其基本原理仍然是动量守恒定律．
核心要点突破
一、对碰撞问题的理解
1．分析碰撞问题时的几个忽略
(1)在碰撞过程中，系统的内力远远大于外力，系统受到的一些微小外力可忽略不计．
(2)碰撞现象中，作用时间很短．这个极短时间相对物体运动的全过程可忽略不计．
(3)在碰撞过程中，物体发生速度突变时，物体必有一极小的位移，这个位移相对于物体运动全过程的位移可忽略不计．
2．判定一个碰撞过程是否存在的依据
(1)动量守恒
(2)机械能不增加
(3)速度要合理
特别提醒：(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加．
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还满足能量守恒，处理问题可利用能量守恒定律列式求解．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
1．在光滑水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰撞后球1的运动方向与原方向相反，将碰撞后球1的动能和动量分别记为E1、p1，球2的动能和动量分别记为E2、p2，则必有( )
A．E1
C．E2解析：选ABC.球1与球2碰后动能的关系E0≥E1＋E2，所以E1p0，故选A、B、C.
二、对反冲运动的理解
1．反冲运动的特点
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动．
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．
(3)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加．
特别提醒：(1)内力的存在，不会影响系统的动量守恒，(2)内力做的功往往会改变系统的总动能．
2．讨论反冲运动时，应注意的问题
(1)速度的相对性：反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度．由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，即对地的速度．因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程．
(2)变质量问题：在反冲运动中还常遇到变质量物体的运动，如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
2．下列属于反冲运动的有 ( )
A．喷气式飞机的运动
B．直升机上升
C．火箭上升
D．反击式水轮机的运动
解析：选ABCD.喷气式飞机和火箭都是靠喷出气体，通过反冲获得前进的动力；直升机通过螺旋桨击打空气，通过反冲获得上升的动力；反击式水轮机靠水轮击打水，通过反冲获得动力．
三、爆炸模型及拓展
1．爆炸特点
(1)物体发生爆炸时，物体间的相互作用突然发生，相互作用力为变力，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理．
(2)在爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会增加．
(3)由于爆炸类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计．
2．模型拓展：很多情况，相互作用的物体具有上述类似的特点．
例如：光滑水平面上弹簧将两物体弹开，人从车(或船)上跳离，物体从放置于光滑水平面上的斜面上滑下．这些过程与爆炸具有类似的特征，可应用动量守恒定律，必要时结合能量守恒定律求解．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
3．一小型爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，所有碎片均沿钢板上方的圆锥面(圆锥的顶点在爆炸装置处)飞开．在爆炸过程中，下列关于爆炸装置的说法中正确的是( )
A．总动量守恒
B．机械能守恒
C．水平方向动量守恒
D．竖直方向动量守恒
解析：选C.爆炸装置在光滑、坚硬的水平钢板上发生爆炸，与钢板间产生巨大的相互作用力，这个作用力将远远大于它所受到的重力，所以爆炸装置的总动量是不守恒的．但由于钢板对爆炸装置的作用力是竖直向上的，因此爆炸装置的竖直方向动量不守恒，而在水平方向动量是守恒的，爆炸时，化学能转化为机械能，因此，机械能不守恒．
四、“人船模型”问题
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系．
特别提醒：(1)“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走“船”行、“人”停“船”停．
(2)问题中的“船长”通常应理解为“人”相对“船”的相对位移，而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”的对地位移．
即时应用?(即时突破，小试牛刀)
4．质量M＝150 kg的木船长l＝4 m，质量m＝50 kg的人站立在船头，它们静止在平静的水面上．不计水的阻力，如图1－3－1所示．现在人要走到船尾取一样东西，
则人从船头走到船尾过
程中，船相对静水后退
的距离为多大？
图1－3－1
答案：1 m
课堂互动讲练
碰撞类问题
如图1－3－2所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的
滑道时无机械能损失．
例1
图1－3－2
为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰撞后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．
变式训练1 如图1－3－3所示，在真空中一光滑绝缘水平面上，有直径相同的两个金属球A、C，质量mA＝1×10－2 kg、mC＝5×10－3 kg，静止在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中的C球带正电，电荷量qC＝1.0×10－2 C．在磁场外不带电的A球以速度v0＝20 m/s进入磁场中与C球发生正碰后，C球对水平面
的压力恰好为零(g取10m/s2)，
则碰后A球的速度为( )
图1－3－3
A．10 m/s B．5 m/s
C．－10 m/s D．－20 m/s
反冲运动类问题
火箭喷气发动机每次喷出m＝0.2 kg的气体，喷出气体相对地面的速度为v＝1000 m/s.设火箭初质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在1 s末的速度是多大？
例2
【思路点拨】 确定研究对象→确定各部分质量、及初末状态→由动量守恒列式求解．
【答案】 13.5 m/s
【题后反思】 分析本题易忽略喷出气体后火箭质量的变化，而导致结果错误，本题为变质量问题，应以火箭本身和喷出气体为研究对象，同时注意火箭在喷气前后的质量变化．
变式训练2 一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则 ( )
A．火箭一定离开原来轨道运动
B．P一定离开原来轨道运动
C．火箭运动半径可能不变
D．P运动半径一定减小
解析：选A.火箭射出物体P后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大．P的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以A对，B、C、D错．
临界问题的分析
如图1－3－4所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上做游戏，甲和他的冰车的质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车的质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子，和他一起以大小为v0＝2.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，
箱子滑到乙处时，乙迅速
把它抓住．若不计冰面的摩擦力．
例3
图1－3－4
求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？
【思路点拨】 由题目可知两个作用过程发生在冰面上满足动量守恒定律．解答本题先明确恰好不相撞的条件，再分别以甲与箱子为研究对象、以乙与箱子为研究对象，由动量守恒定律列式求解．
【自主解答】 对甲与箱子组成的系统，设推出箱子后，箱子的速度为v，甲的速度为v1，均向右，取向右为正，由动量守恒定律有()0＝mv＋Mv1 ①
对乙与箱子组成的系统，乙原来速度方向向左，为负．由动量守恒定律有
mv－Mv0＝(m＋M)v2②
刚好不相撞的条件为
v1＝v2③
由①②③联立，解得
【答案】 5.2 m/s
【题后反思】 本题容易犯的错误是：过分的分析甲、乙和箱相互作用的过程，而忽略对临界条件的分析．题中甲、乙和箱的总动量与甲的初速度方向一致，所以相互作用后乙必然反向，所以只需乙抓住箱以后和甲速度相等，甲、乙就可避免相撞．
变式训练3 一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x(m)，假设他站在车的A端，如图1－3－5所示，想要跳上距离为l(m)远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则( )
A．只要lB．只要lC．只要l＝x，他一定能跳上站台
D．只要l＝x，他有可能跳上站台
答案：B
图1－3－5
知能优化训练
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