高二文数参考答案
1．D
2．C
3．B
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．D
10．B
11．D
12．B
3
13．
4
14．2.5
15 15．
10
16．①④⑤（或②③⑤）
2
17. BC的方程为 y x 6，即 2x 3y 18 0 ..................................2分
3
| 2 ( 1) 3 2 18 | 10 13
点A到直线 BC的距离 d ，......................5分
32 22 13
| BC | (0 3)2 (6 4)2 13，...........................................................8分
ABC S 1 |BC |d 1 13 10 13则 的面积 5 .................................10分
2 2 13
18．
解：∵△ABC是等腰直角三角形， AB AC 2，
∴ AO OC 1，即圆锥的高 h=1，圆锥的底面半径 r=1．........................3分
（1）圆锥的侧面积 S侧面 1 2 2 ；.......................................6分
答案第 1页，共 4页
1
（2）圆锥的体积V 12 1 ．....................................12分
3 3
19．（1）由 BAD 90 即 AD AB，又 AD / /BC ，有 BC AB，
∵PA 面 ABCD， BC 面 ABCD，
∴PA BC，而 PA AB A，则有BC 面 PAB，......................................2分
又PB 面 PAB，则 BC PB，
由 AB 面 ABCD，有 PA AB，且 PA AB， N为 PB的中点，则 AN PB，..........4分
又M 为 PC的中点，有MN / / BC，即MN PB，而 AN MN N ，
又 AD / /BC ，则 AD / /MN ，即 A,N ,D,M共面，...........................................................6分
∴PB 面 ADMN，而 DM 面 ADMN，故 PB DM ...............................................8分
（2）由（1）知： PB 面 ADMN，
BDN为BD与平面ADMN所成的角 ...................................................10分
[0, ]且BC 1
2
sin BN 1 ∴BN 2,BD 2 2 ，则 ，故 ................................................12分
BD 2 6
20．
2
解：（1）由题意，得直线 l1的斜率 k1 ，直线 l2的斜率 k2 m 1，m
2
因为 l1 / / l2，所以k1 k2即 m 1，解得 m=2或 m=-1，..................................3分m
当 m=2时， l1： 2x 2y 1 0， l2： x y 1 0，符合题意；
当 m=-1时， l1： 2x y 1 0 ， l2： 2x y 1 0， l1与 l2重合，不符题意................5分
综上，m=2；.........................................................................................................................6分
（2）因为两直线 l1 :ax 2y 4 0 和 l2 : a 1 x y 2 0， l1 l2
所以 a a 1 2 0，即 a2 a 2 0，解得a 2或 a 1（舍）................................10分
所以 a 2 ...........................................................................................................................12分
答案第 2页，共 4页
21．
解：（1）由题意知，因为O 为 PO的中点，所以挖去圆柱的半径为 1，高为 2，剩下几何体
的体积为圆锥的体积减去挖去小圆柱的体积，............................................2分
1 2 2
所以V 2 4 1 2
10
...............................................................................5分
3 3
（2）因为圆锥的底面直径和高均是 4，所以半径为 2，母线 l 42 22 2 5，.........6分
所以圆锥的表面积为 S 221 2 2 5 (4 4 5) ，................................................8分
挖去的圆柱的侧面积为： S2 2 1 2 4 ，..................................................................10分
所以剩余几何体的表面积为 S S1+S2 (4 4 5) +4 8 4 5 ................................12分
22．
(1)证明：如图，连接 A1C交 AC1于点 O，连接 EO，..................................1分
∵ ACC1A1为正方形，∴ O为中点
∴ EO //A1B， EO 平面 AEC1， A1B 平面 AEC1, ............. ...............2分
∴ A1B //平面 AEC1 ........................................................................ .............3分
(2)∵ AB AC , E是 BC 的中点，
∴ AE BC
∵直三棱柱 ABC A1B1C1中，平面 ABC 平面 BB1C1C，
∴ AE⊥平面 BB1C1C， B1C 平面 BB1C1C，
∴B1C AE .......................................................................5分
在矩形BB1C1C中 ,
答案第 3页，共 4页
tan CBC tan EC C 2 1 1 1 ,2
CBC 1 1 B1CC1 2
∴ BCC
1 1 EC1C ,2
∴ B1C⊥ EC1, ....................................................8分
又 AE EC1 E ,
B1C⊥平面 AEC1 ...................................................................10分
(3) 因为 BAC 90 ， AB AC AA1 2，则 AA1 CC1 2
V 1C ABC S ABC CC
1 1
1= 2 2 2
4
.......................................12分
1 3 3 2 3
答案第 4页，共 4页绝密★启用前
2021—2022学年海南州中学，海南州贵德中学
第一学期高二期中考试
数 学（文）
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共60分）
选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．直线在x轴，y轴上的截距分别为( )
A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3
2．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
A． B．56π C．14π D．16π
3．若一个平面图形的斜二测直观图是一个边长为2的正方形（如图），则原图的周长为（ ）
A． B．16 C． D．
4．如图，一个四面体的三视图均是直角边长为1的等腰直角三角形，则该四面体的表面积为（ ）
A． B．4 C． D．2
5．两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，且满足，则
D．若，，，且，，则
7．已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）
A． B． C． D．
8．若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（ ）
A．90° B．45° C．60° D．30°
10．若入射光线所在直线的方程为，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程是（ ）
A． B． C． D．
11．过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是（ ）
A． B．
C．或 D．或
12．将半径为3圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13．已知点，，则直线的倾斜角为_________.
14．水平放置的的直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为______．
15．如图，在正三棱柱中，侧棱长为2，底面三角形边长为1，则与面所成角的正弦值是______．
16．已知是平面，m是直线，从下列五个条件中选择若干个作为已知条件，能够得到的是________．（填入条件的序号即可）
①；②；③；④；⑤．
解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（10分）已知三个顶点的坐标分别为，，.求的面积.
18．（12分）如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求：
（1）圆锥的侧面积； （2）圆锥的体积．
19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，垂直于底面，，、分别为、的中点.
（1）求证：；
（2）求与平面所成的角.
20．（12分）（1）已知直线和，若，求实数的值；
（2）已知，两直线和，若，求的值.
21．（12分）如图，圆锥的底面直径和高均是4，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，
（1）求剩余几何体的体积 （2）求剩余几何体的表面积
22．（12分）如图，在直三棱柱中，，，且是中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．
1
