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专题11 闭合电路欧姆定律（教师版）
1.电流的微观表达式I＝neSv；电流的计算式I＝
2电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、L、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
3.部分电路欧姆定律的应用推广
4.欧姆定律的表达式是I＝ ( http: / / www.21cnjy.com )，而公式R＝应该理解成电阻的比值定义式，比值定义的魅力就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关，但R＝告诉了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法21教育网
两种电路的对比
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UIt＝UqQ＝I2Rt＝tW＝Q W＝UIt＝Uq，Q＝I2RtW>Q
电功率与热功率 P电＝UIP热＝I2R＝P电＝P热 P电＝UI，P热＝I2RP电>P热
5. 无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算
【例题解析】
例1. 一根长为L、横截 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )21·世纪*教育网
A. B． C．ρnev D．
【答案】C
【解析】电场强度E＝，根据欧姆定律、电阻定律分别得U＝IR、R＝ρ，电流的微观表达式I＝neSv，整理得E＝ρnev，选项C正确。【出处：21教育名师】
例2. 如图所示，由电源、 ( http: / / www.21cnjy.com )小灯泡、电阻丝、开关组成的电路中，当闭合开关S后，小灯泡正常发光。若用酒精灯加热电阻丝时，发现小灯泡亮度变暗，发生这一现象的主要原因是( )21*cnjy*com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．电阻丝的电阻率随温度发生了变化
B．小灯泡灯丝的电阻率随温度发生了变化
C．小灯泡的电阻发生了变化
D．电源的电压随温度发生了变化
【答案】A
【解析】导体的电阻与温度有关，对于 ( http: / / www.21cnjy.com )大多数金属导体而言，电阻率随温度的升高而增大，所以当用酒精灯对电阻丝加热时，电阻丝的温度就会升高，电阻率就会增大，此时电路中的电流就会减小，灯泡的亮度就会变暗，选项A正确。21·cn·jy·com
例3. 现有半球形导体材料，接成如图所示甲、乙两种形式，则两种接法的电阻之比R甲∶R乙为( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
【答案】D
【解析】将甲图半球形导体材料看成两 ( http: / / www.21cnjy.com )个球的并联，则乙图中可以看成两个球的串联，设每球的电阻为R，则甲图中电阻R甲＝，乙图中电阻R乙＝2R，故R甲∶R乙＝1∶4.
例4. 根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A．导体两端的电压为零，电阻即为零 B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍 D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
【答案】D
【解析】导体的电阻由导体 ( http: / / www.21cnjy.com )本身的性质决定，公式R＝只提供了测定电阻的方法，R与只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误．
例5. 某一热敏电阻其阻值随温 ( http: / / www.21cnjy.com )度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件伏安特性曲线的交点。则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点表示该状态时小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率小于热敏电阻的功率
【答案】B
【解析】小灯泡的灯丝是一个纯电 ( http: / / www.21cnjy.com )阻，其灯丝温度会随着通电电流的增大而增大，阻值也随着增大，所以题图中b是小灯泡的伏安特性曲线；同理可知，热敏电阻的温度随着通电电流的增大而增大，其阻值会逐渐减小，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线，选项B正确；两图线的交点M表示此状态下两元件不仅电流相同，电压也相同，所以此时两者阻值相同，功率也相同，选项C错误，D错误。
例6. 小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化 ( http: / / www.21cnjy.com )的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大
B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积大小
【答案】C
【解析】I U图线的斜率逐渐减小，说明电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )逐渐增大，A正确；对应P点，小灯泡的电阻为R＝≠，B正确，C错误；对应P点，小灯泡的功率为P＝I2U1，此值恰为图中矩形PQOM所围面积的大小，D正确．
例7. 如图所示是一提升重物用的 ( http: / / www.21cnjy.com )直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
( http: / / www.21cnjy.com / )
(1)通过电动机的电流。
(2)输入电动机的电功率。
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
【答案】(1)5 A (2)550 W (3)53 kg
【解析】(1)由电路中的电压关系可得电阻R的分压；UR＝U－UV＝(160－110) V＝50 V，
流过电阻R的电流IR＝＝ A＝5 A，即通过电动机的电流IM＝IR＝5 A。
(2)电动机的分压UM＝UV＝110 V，输入电动机的功率P电＝IMUM＝550 W。
(3)电动机的发热功率P热＝Ir＝20 W，电动机输出的机械功率P出＝P电－P热＝530 W，
又因P出＝mgv，所以m＝＝53 kg。
【课堂练习】
1. 半径为R的橡胶圆环均匀带正电，总电荷 ( http: / / www.21cnjy.com )量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流表述错误的是( )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将不变
【答案】C
【解析】截取圆环的任一截面S，则在橡胶圆环 ( http: / / www.21cnjy.com )运动一个周期的时间内通过这个截面的电荷量为Q，即I＝＝＝＝，由上式分析可知A、B、D正确．
2. 如图所示，电解池内有一价离子的 ( http: / / www.21cnjy.com )电解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2.设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为
【答案】D
【解析】溶液内正、负离子反方向移动，通过截面的电荷量为正、负离子电荷量绝对值之和，由电流的定义可算出，电流为，故选D
3. 某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U－I曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为cotα
【答案】C
【解析】白炽灯的电阻随电压 ( http: / / www.21cnjy.com )的增大而增大，选项A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为tanα，选项B错误，D错误；在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0，选项C正确
4. 在如图甲所示的电路中， ( http: / / www.21cnjy.com )电源电动势为3 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为10 Ω。当开关S闭合后( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．L1的电阻为1.2 Ω B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为4 Ω D．L2消耗的电功率为0.1 W
【答案】B
【解析】L1两端的电压为U＝3 ( http: / / www.21cnjy.com )V，由题图乙得此时的电流为I＝0.25 A，灯泡电阻R1＝＝12 Ω，A错误；L1消耗的功率P＝UI＝3×0.25 W＝0.75 W，B正确；若L2的电阻为5 Ω，则根据串联电路中电压与电阻成正比，可知此时L2两端的电压为1 V，由题图乙可求得此时L2中的电流为0.2 A，则L2的阻值为R2＝＝ Ω＝5 Ω，与假设一致，C错误；此时L2消耗的电功率P′＝U′I′＝1×0.2 W＝0.2 W，D错误。
5. 在如图所示的电路中，输入电压U恒为 ( http: / / www.21cnjy.com )8 V，灯泡L标有“3 V，6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．电动机的输入电压是6 V
B．流过电动机的电流是2 A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
【答案】B.
【解析】灯泡恰能正常发光，说明灯泡电压为3 ( http: / / www.21cnjy.com )V，电流为2 A，电动机的输入电压是8 V－3 V＝5 V，流过电动机的电流是I＝2 A，选项B正确；电动机内阻消耗功率I2RM＝4 W，电动机输入功率为5×2 W＝10 W，输出功率为6 W，效率为η＝60%，整个电路消耗的电功率是10 W＋6 W＝16 W，选项C、D错误．
1.电路动态分析的常用“两法”
(1)程序法
( http: / / www.21cnjy.com / )
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。21世纪教育网版权所有
2.电源功率的分析与计算
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
线电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系 ( http: / / www.21cnjy.com / )
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图象可知：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P出m＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R
④当P出3. 电源U I图象和电阻U I图象的应用
两种图象的比较
电源U I图象 电阻U I图象
图形
物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值) 电源电阻r 电阻大小
【例题解析】
例1. 如图所示的电路中，电源电动势为E， ( http: / / www.21cnjy.com )内电阻为r。开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．电灯L1、L2均变亮
B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小
D．电源的总功率变小
【答案】B
【解析】将滑动变阻器R的滑片P稍向上移 ( http: / / www.21cnjy.com )动，根据“并同串反”的结论，电流表的示数变大，电灯L1变亮，L2变暗；将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动时，电阻变小，总电流变大，所以电源的总功率P＝EI变大，选项B正确，A、C、D错误。
例2. 在如图所示的电路中，当可变电阻R的阻值增大时( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．A、B两点间的电压减小 B．通过R1的电流I1增大
C．通过R的电流IR增大 D．通过R的电流IR减少
【答案】D
【解析】考查电路的动态分析问 ( http: / / www.21cnjy.com )题。当R增大时，RAB增大，R总增大，有I总＝，因E、r不变，R总增大时，I总减小，即I1减小，故选项B错误；而U端＝E－I总r，因E、r不变，I总减小，故U端增大；由U1＝I总R1，因R1不变而I总减小，则U1减小；由UAB＝U端－U1，因U端增大而U1减小，故UAB增大；由IR2＝，因UAB增大，R2不变，则IR2增大；由IR＝I总－IR2，因I总减小，IR2增大，故IR减小。可见，当R增大时，UAB增大，I1减小，IR减小，故选项D正确。2·1·c·n·j·y
例3. 如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )www-2-1-cnjy-com
A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率 B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率 D．当R2＝0时，电源的总功率最大
【答案】B
【解析】在讨论R2的电功率时， ( http: / / www.21cnjy.com )可将R1视为电源内阻的一部分，即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为(R1＋r)的电源(等效电源)连成的闭合电路，如图所示，R2的电功率是等效电源的输出功率，显然当R2＝R1＋r时，R2获得的电功率最大，选项A正确。在讨论R1的电功率时，由I＝及P1＝I2R1可知，R2＝0时，R1获得的电功率最大，故选项B错误，选项C正确。当R1＋R2＝r时，电源的输出功率最大，由于题目没有给出R1和r的具体数值，所以当R2＝0时，电源的总功率一定最大，故选项D正确。
例4. 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )【来源：21cnj*y.co*m】
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
【答案】B
【解析】由于题述将一电源与一电阻箱连接成闭合 ( http: / / www.21cnjy.com )回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由电阻箱所消耗功率P最大值为45 W可知，此时电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝ ＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误
例5. 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为滑动变阻器，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R5的滑动触头向图中a端移动时( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
【答案】D
【解析】当R5的滑动触头向a端移动时，R5接入电路的有效阻值减小，由电流随电阻变化的“串反并同”规律可知，与R5串联的R1、R3中的电流(即总电流)增大，与R5并联的R2、R4中的电流减小，所以电路中的电流表的读数I变小，路端电压减小，即电压表的读数U变小，故选项D正确。【来源：21·世纪·教育·网】
例6. 如图，三个电阻R1、R2、R ( http: / / www.21cnjy.com )3的阻值均为R，电源的内阻r＜R，c为滑动变阻器的中点。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动。下列说法正确的是( )
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．R2消耗的功率变小 B．R3消耗的功率变大
C．电源输出的功率变小 D．电源内阻消耗的功率变大
【答案】D
【解析】当滑动变阻器的滑片在中点c时，电 ( http: / / www.21cnjy.com )路中并联部分阻值最大，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时，并联部分阻值减小，因R1＞r，故外电阻越小，电源的输出功率越大，选项C正确；电路中并联部分阻值减小，故电路总阻值减小，总电流增大，电源内阻消耗的功率变大，选项D正确；电路中并联部分阻值减小，根据串联分压规律，并联部分的电压减小，滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动时，右侧并联部分电阻增大，电流减小，R3消耗的功率变小，选项B错误；电路总电流增大，右侧部分电流减小，故左侧部分电流增大，R2消耗的功率变大，选项A错误。21*cnjy*com
例7. 如图所示，直线A ( http: / / www.21cnjy.com )为电源a的路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线，将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么( )21教育名师原创作品
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．R接到b电源上时电源的效率较低
B．R接到b电源上时电源的输出功率较大
C．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
【答案】C
【解析】由题图知Ea>Eb，内阻r ( http: / / www.21cnjy.com )a>rb，当电阻R接到电源两端时，电源的效率为η＝＝，所以R接到电源b上时，电源的效率高，A对，D错；由题图知，R接到电源a上时，电源的输出电压和电流均比接到b上时大，故R接到电源a上时，电源的输出功率较大，B错，C对。
例8. 如图甲所示电路中 ( http: / / www.21cnjy.com )，不计电表对电路的影响，移动滑动变阻器的滑片，图乙中图线a、b表示电压表V1和V2随电流表A的示数变化规律，下列判断不正确的是( )
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A．图线a的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源电动势
B．图线b斜率的绝对值等于电源的内阻
C．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率
D．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻R0消耗的功率
【答案】B
【解析】当滑动变阻器滑片向右 ( http: / / www.21cnjy.com )移动时，电阻减小，电流增大，电流表A的示数增大，电压表V2的示数增大，V1的示数减小，所以图线b是电压表V2示数的变化情况，图线a是电压表V1示数的变化情况；当外电路电阻无限大时，电路中电流为0，故此时电压表V1的示数就是a的延长线与纵轴交点的坐标值，它等于电源的电动势，A正确；图线b斜率的绝对值等于电阻R0的阻值，B错误；图线a、b相交时，滑动变阻器被短路，图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率，也等于电阻R0消耗的功率，C、D正确。
例9. 如图所示，直线AOC为某一 ( http: / / www.21cnjy.com )电源的总功率P总随电流i变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图象．若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是（ ）．
A．2W，0．5Ω； B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω；
【答案】A
【解析】由图象知，直线OAC表示电源的P总－I的关系，即P总=E·I
在C点，I=3A， P总=9W，所以 E=P总/I=9/3V=3V
抛物线OBC表示电源的Pr－I的关系，即Pr=I2 r，
在C点，I＝3A，Pr=9W，所以r＝Pr/I2=9/32=lΩ
根据闭合电路的欧姆定律，当I=2A时，
【课堂练习】
1. 如图所示，电源的电动势为1.5V，闭合电键后（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．电源在1s内将1.5J的电能转变为化学能
B．电源在1s内将1.5J的化学能转变为电能
C．电路中每通过1C电荷量，电源把1.5J的电能转变为化学能
D．电路中每通过1C电荷量，电源把1.5J的化学能转变为电能
【答案】D
【解析】解：A、B、由于电路中的电阻的电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )值未知，所以不能求出电路中的电流值；只有当电路中电流为1A时，电池每经过1s电路中就通过1C电量，电源才把1.5J的化学能转变为电能。故A错误，B错误；
C、D、电源中每通过1C电量，电源将1.5J的化学能转变成电能。故C错误，D正确
2. 外电路两端的电压反映的是（ ）
A. 外电路消耗的电能
B. 电源转换能量的本领
C. 外电路中电势总的差值
D. 外电路中静电力所做的功
【答案】C
【解析】外电路两端的电压，即路端电压，反映外电路中从电源正极到负极的电势差值；ABD错误
3. 如图是一火警报警器的部分 ( http: / / www.21cnjy.com )电路示意图，其中R2为用半导体热敏材料制成的传感器。电流表 为值班室的显示器。a、b之间接报警器，已知R2的阻值随温度的升高而减小。当传感器R2所在处出现火情时，显示器的电流I，R1端的电压U的变化情况是（ ）
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A. I变大，U变大
B. B. I变大，U变小
C. C. I变小，U变大
D. D. I变小，U变小
【答案】C
【解析】当传感器R2所在处出现火情时，R2的 ( http: / / www.21cnjy.com )阻值变小，外电路总电阻变小，则总电流变大，流过电阻R1的电流变大，则U变大。路端电压减小，则电路中并联部分的电压U并＝E﹣I（R1+r），I变大，其他量不变，则U并变小，I也变小，故C正确，ABD错误。
4. 如图（a）所示，电源电动势E= ( http: / / www.21cnjy.com )9V，内阻不计，定值电阻R1=500Ω，电阻R的U-I关系如图（b）所示，R2为滑动变阻器。电键闭合后，为使R2消耗的电功率等于R1功率的2倍，滑动变阻器R2的阻值和对应的功率P2分别为（ ）www.21-cn-jy.com
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A. R2=1000Ω B. R2=1000Ω
C. R2=1500Ω D. R2=1500Ω
【答案】B
【解析】串联电路电流处处相等，根据可知：
将和等效为电源内阻，则等效电源满足：，
在图像中有 ( http: / / www.21cnjy.com / )
可知通过滑动变阻器的电流约为，所以功率为：
5. 图示电路中，电源E、r恒定，闭合S后，改变R1、R2接入电路的阻值，下列判断正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com / )
A. 若仅增大R1阻值，则R2消耗的电功率必增大
B. 若仅把滑片P从a滑到b，R1消耗的功率一直增大
C. 若增大R1阻值，同时也增大R2接入电路的等效阻值，则两电表示数变化量的比值也增大
D. 不论如何改变R1和R2接入电路的总阻值，两电表的示数变化必然相反
【答案】D
【解析】A.设R2接入电路的等效阻值为R，则R2消耗的电功率为：
可知仅增大R1阻值，则R2消耗的电功率变小，故A错误；
B.因R2并联接入电路，当把滑片P从a滑到 ( http: / / www.21cnjy.com )b时，R2并联接入电路的等效阻值先增大后减小，电路总电流先减小后增大，则R1消耗的功率先减小后增大，故B错误；
C. 当不改变R1、R2接入电路的阻值时，由闭合电路的欧姆定律有：
当增大R1阻值，同时也增大R2接入电路的等效阻值时，有：
联立可得：，则两电表示数变化量的比值不变，故C错误；
D.因电压表测量路端电压 ( http: / / www.21cnjy.com )，电流表测量干路电流，当电流表示数变大时，电源内电压变大，则路端电压减小，电压表示数变小；当电流表示数变小时，电源内电压变小，则路端电压增大，电压表示数变大，则不论如何改变R1和R2接入电路的总阻值，两电表的示数变化必然相反，故D正确2-1-c-n-j-y
6. 如图所示，电源电动势和内阻均未知，且内阻不可忽略，电阻R2＝3R1，S电键开启。现闭合电键S，则R1中电流（ ）
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A. 可能没变化 B. 可能变大 C. 比原来的大 D. 比原来的小
【答案】C
【解析】S电键开启时，通过R1的电流：
闭合S后，通过R1的电流： ，则R1中电流一定变小；
，即：，选项C正确，ABD错误
7. 如图所示，定值电阻R1=10Ω ( http: / / www.21cnjy.com )，R2=5Ω，可变电阻R0的最大阻值为3Ω，电源电动势和内电阻均不变。闭合电键S，滑片P从a端缓慢移动到b端，下列推理正确的是（ ）
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A. 由外电阻增大，可以推得电源端压增大 B. 由R1支路电阻增大，可以推得电路总电阻增大【版权所有：21教育】
C. 由外电阻减小，可以推得电源输出功率减小 D. 由电源端压减小，可以推得电流表示数增大
【答案】D
【解析】ACD．滑片P从a端缓慢移动到b端的过程中，只有当时，电路的电阻最大，而由于定值电阻R1=10Ω，R2=5Ω，可变电阻R0的最大阻值为3Ω，可知滑片P在a端时回路电阻最大，当滑片P从a端缓慢移动到b端的过程中，外电路的电阻减小，总电阻减小，总电流变大，即电流表示数增大，内阻上的电压变大，则电源的端电压减小；当外电路电阻等于电源内阻时电源输出功率最大，但是由于不知道电源内阻大小，不能判断电源输出功率的变化；则AC错误，D正确。
B．由R1支路电阻增大，则与相差越大，则可以推得电路总电阻减小，选项B错误
8. 压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小．一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如图甲所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体当升降机静止时电流表示数为某过程中电流表的示数如图乙所示为，则在此过程中
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A．物体处于失重状态 B．物体可能处于匀速运动状态
C．升降机一定向上做匀加速运动 D．升降机可能向下做匀减速运动
【答案】D
【解析】AB据题，升降机静止时电流表示数为，而此过程中电流表示数为，由欧姆定律分析压敏电阻的阻值变小，说明压敏电阻所受压力增大，则物体处于超重状态。故AB错误；CD物体处于超重状态时，速度方向可能向下，也可能向上，则升降机可能向下做匀减速运动，也可能向上做匀加速运动。
9. 如图所示，电源为恒流源，即无论电路中的电阻如何变化，流入电路的总电流始终保持恒定，理想电压表与理想电流表的示数分别为、，当变阻器的滑动触头向下滑动时，理想电压表与理想电流表的示数变化量分别为△、△，下列说法中正确的有
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A．变小，不变 B．变大，变小
B．C． D．
【答案】C
【解析】AB据题意，电源为恒流源，能够提供持续的定值电流，电阻两端电压不变，则当滑动变阻器的滑动触头向下滑动时，阻值减小，则并联部分电阻减小，根据欧姆定律可知，并联部分电压减小，电压表示数减小，流过定值电阻的电流减小，则流过定值电阻和滑动变阻器的电流变大，故AB错误；21cnjy.com
CD电压表读数的变化量等于电阻两端电压的变化量，设为△，总电流为，电流表读数为，电阻两端电压，则△△△，则得，故C正确，D错误
10. 如图所示电路中，电源电动势为，内阻为，定值电阻为，滑动变阻器为．现闭合电键，滑动变阻器的滑动触头从端向端滑动时，则电路中连接的电压表及电流表示数的变化情况分别是
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A．先变大后变小； 一直变大 B．先变小后变大；一直变小
C．先变大后变小；先变小后变大 D．先变小后变大；先变大后变小
【答案】A
【解析】以中点为界，滑动过程中和并联值先增大后减小，外电路总阻值也先增大后减小，故端电压先变大后变小，干路电流先减小后增大。在滑至中点前，干路电流在减小，在减小，阻值在减小，但加在其上点的电压在增大，故电流表示数在增大；在由中点滑至的过程，总电阻在减小，干路电流在增加，路端电压在减小，定值电阻的电压在增大，加在滑动变阻器两部分上的电压在减小，电阻在增加，故流过电阻的电流在减小，故流过的电流必须增加，才能满足干流电流增加，故电流表示数一直增大，故A正确，BCD错误。
11. 如图所示的电路中，当滑动变阻器滑片在图示位置时，电压表和电流表的示数分别为、，当滑动变阻器滑片从图示位置向右滑到另一位置时，它们的示数各改变了和，则此时
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A．电压表示数为，电源电动势为 B．电流表示数为，电源的效率为
C．电压表示数为，电源电动势为 D．电流表示数为，电源的效率为
【答案】D
【解析】解：向右滑则总电阻变小，电流增加则电压减小，由闭合电路欧姆定律得：
①②
由①②解得：,则电动势为，内阻；AC电压表示数为，电动势为，则AC错误；BD电流表示数为，电源的效率为：，故B错误，D正确
12. 如图所示，一白炽灯泡的伏安特性曲线如图2所示，将白炽灯泡连在电路图1之中，已知电源的电动势，，．则下列说法正确的是
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A．该灯泡的实际电流0.30 B．该灯泡的实际电压50
C．该灯泡的实际电阻 D．该灯泡的实际功率20
【答案】C
【解析】ABD在题图中的混联电路中，设灯泡的实际电压和实际电流分别为和．在这个闭合电路中，有：；代入数据并整理得：；这是一个直线方程，把该直线在题图上画出，如图所示：这两条曲线的交点为：、
所以灯泡消耗的功率为：，故ABD错误；C，故C正确；
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一、电流的微观表达式及部分电路欧姆定律
二、闭合电路欧姆定律及两类U-I图像问题
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专题11 闭合电路欧姆定律（学生版）
1.电流的微观表达式I＝neSv；电流的计算式I＝
2电阻的决定式和定义式的比较
公式 R＝ρ R＝
区别 电阻的决定式 电阻的定义式
说明了导体的电阻由ρ、L、S共同决定 提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解液 适用于任何纯电阻导体
3.部分电路欧姆定律的应用推广
4.欧姆定律的表达式是I ( http: / / www.21cnjy.com )＝，而公式R＝应该理解成电阻的比值定义式，比值定义的魅力就在于被定义的物理量与比值中的那两个物理量无关，但R＝告诉了我们一种测量导体电阻的方法，即伏安法【来源：21·世纪·教育·网】
两种电路的对比
纯电阻电路 非纯电阻电路
实例 白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗及转子被卡住的电动机等 电动机、电解槽、日光灯等
电功与电热 W＝UIt＝UqQ＝I2Rt＝tW＝Q W＝UIt＝Uq，Q＝I2RtW>Q
电功率与热功率 P电＝UIP热＝I2R＝P电＝P热 P电＝UI，P热＝I2RP电>P热
5. 无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算
【例题解析】
例1. 一根长为L、横截面积为S的金属棒 ( http: / / www.21cnjy.com )，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )【版权所有：21教育】
A. B． C．ρnev D．
例2. 如图所示，由电源、小灯泡、电阻 ( http: / / www.21cnjy.com )丝、开关组成的电路中，当闭合开关S后，小灯泡正常发光。若用酒精灯加热电阻丝时，发现小灯泡亮度变暗，发生这一现象的主要原因是( )21教育名师原创作品
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A．电阻丝的电阻率随温度发生了变化
B．小灯泡灯丝的电阻率随温度发生了变化
C．小灯泡的电阻发生了变化
D．电源的电压随温度发生了变化
例3. 现有半球形导体材料，接成如图所示甲、乙两种形式，则两种接法的电阻之比R甲∶R乙为( )
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A．1∶1 B．1∶2
C．2∶1 D．1∶4
例4. 根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A．导体两端的电压为零，电阻即为零
B．导体中的电流越大，电阻就越小
C．当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D．由I＝可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
例5. 某一热敏电阻其阻值随温度的升 ( http: / / www.21cnjy.com )高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件伏安特性曲线的交点。则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是( )21*cnjy*com
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A．图线a是小灯泡的伏安特性曲线，图线b是热敏电阻的伏安特性曲线
B．图线b是小灯泡的伏安特性曲线，图线a是热敏电阻的伏安特性曲线
C．图线中的M点表示该状态时小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率小于热敏电阻的功率
例6. 小灯泡通电后其电流I ( http: / / www.21cnjy.com )随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线在P点的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，则下列说法中错误的是( )
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A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大 B．对应P点，小灯泡的电阻为R＝
C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝ D．对应P点，小灯泡的功率为图中矩形PQOM所围的面积大小
例7. 如图所示是一提升重 ( http: / / www.21cnjy.com )物用的直流电动机工作时的电路图。电动机内电阻r＝0.8 Ω，电路中另一电阻R＝10 Ω，直流电压U＝160 V，电压表示数UV＝110 V。试求：
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(1)通过电动机的电流。
(2)输入电动机的电功率。
(3)若电动机以v＝1 m/s匀速竖直向上提升重物，求该重物的质量。(g取10 m/s2)
【课堂练习】
1. 半径为R的橡胶圆环 ( http: / / www.21cnjy.com )均匀带正电，总电荷量为Q，现使圆环绕垂直环所在平面且通过圆心的轴以角速度ω匀速转动，则由环产生的等效电流表述错误的是( )
A．若ω不变而使电荷量Q变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
B．若电荷量不变而使ω变为原来的2倍，则电流也将变为原来的2倍
C．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将变大
D．若使ω、Q不变，将橡胶环拉伸，使环半径增大，电流将不变
2. 如图所示，电解池内有一价离子的电 ( http: / / www.21cnjy.com )解液，在时间t内通过溶液截面S的正离子数为n1，负离子数为n2.设元电荷电荷量为e，则以下说法正确的是( )21世纪教育网版权所有
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A．溶液内电流方向从A到B，电流大小为 B．溶液内电流方向从B到A，电流大小为
C．溶液内正、负离子反方向移动，产生的电流相互抵消
D．溶液内电流方向从A到B，电流大小为
3. 某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U－I曲线如图所示．图象上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则( )
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A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小 B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β
C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为cotα
4. 在如图甲所示的电路中，电源 ( http: / / www.21cnjy.com )电动势为3 V，内阻不计，L1、L2为相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，R为定值电阻，阻值为10 Ω。当开关S闭合后( )
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A．L1的电阻为1.2 Ω B．L1消耗的电功率为0.75 W
C．L2的电阻为4 Ω D．L2消耗的电功率为0.1 W
5. 在如图所示的电路中，输入电 ( http: / / www.21cnjy.com )压U恒为8 V，灯泡L标有“3 V，6 W”字样，电动机线圈的电阻RM＝1 Ω.若灯泡恰能正常发光，下列说法正确的是( )
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A．电动机的输入电压是6 V
B．流过电动机的电流是2 A
C．电动机的效率是80%
D．整个电路消耗的电功率是10 W
1.电路动态分析的常用“两法”
(1)程序法
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(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑动端分别滑至两个极端去讨论。
2.电源功率的分析与计算
电源总功率 任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
线电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝
电源内部消耗的功率 P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率 任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝
P出与外电阻R的关系 ( http: / / www.21cnjy.com / )
电源的效率 任意电路：η＝×100%＝×100%
纯电阻电路：η＝×100%
由P出与外电阻R的关系图象可知：
①当R＝r时，电源的输出功率最大，为P出m＝。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R④当P出3. 电源U I图象和电阻U I图象的应用
两种图象的比较
电源U I图象 电阻U I图象
图形 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
物理意义 电源的路端电压随电路电流的变化关系 电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I的乘积 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
斜率(绝对值) 电源电阻r 电阻大小
【例题解析】
例1. 如图所示的电路中，电源电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )为E，内电阻为r。开关S闭合后，电灯L1、L2均能发光。现将滑动变阻器R的滑片P稍向上移动，下列说法正确的是( )
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A．电灯L1、L2均变亮
B．电灯L1变亮，L2变暗
C．电流表的示数变小
D．电源的总功率变小
例2. 在如图所示的电路中，当可变电阻R的阻值增大时( )
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A．A、B两点间的电压减小 B．通过R1的电流I1增大
C．通过R的电流IR增大 D．通过R的电流IR减少
例3. 如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源电动势，r为电源内电阻，以下说法中正确的是( )21cnjy.com
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A．当R2＝R1＋r时，R2上获得最大功率 B．当R2＝R1＋r时，R1上获得最大功率
C．当R2＝0时，R1上获得最大功率 D．当R2＝0时，电源的总功率最大
例4. 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知( )21·cn·jy·com
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A．电源最大输出功率可能大于45 W B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%21教育网
例5. 在如图所示的电路中，R1、R2、R3和R4皆为定值电阻，R5为滑动变阻器，电源的电动势为E，内阻为r。设电流表的读数为I，电压表的读数为U，当R5的滑动触头向图中a端移动时( )2·1·c·n·j·y
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A．I变大，U变小 B．I变大，U变大
C．I变小，U变大 D．I变小，U变小
例6. 如图，三个电阻R1、R2、R3 ( http: / / www.21cnjy.com )的阻值均为R，电源的内阻r＜R，c为滑动变阻器的中点。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片由c点向a端滑动。下列说法正确的是( )
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A．R2消耗的功率变小 B．R3消耗的功率变大
C．电源输出的功率变小 D．电源内阻消耗的功率变大
例7. 如图所示，直线A为电源a的 ( http: / / www.21cnjy.com )路端电压与电流的关系图线；直线B为电源b的路端电压与电流的关系图线；直线C为一个电阻R两端电压与电流的关系图线，将这个电阻分别接到a、b两电源上，那么( )www.21-cn-jy.com
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A．R接到b电源上时电源的效率较低
B．R接到b电源上时电源的输出功率较大
C．R接到a电源上时电源的输出功率较大，但电源效率较低
D．R接到a电源上时电阻的发热功率较大，电源效率也较高
例8. 如图甲所示电路中，不计电表对电路的 ( http: / / www.21cnjy.com )影响，移动滑动变阻器的滑片，图乙中图线a、b表示电压表V1和V2随电流表A的示数变化规律，下列判断不正确的是( )
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A．图线a的延长线与纵轴交点的坐标值等于电源电动势
B．图线b斜率的绝对值等于电源的内阻
C．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电源的输出功率
D．图线a、b交点的横、纵坐标之积等于此状态下电阻R0消耗的功率
例9. 如图所示，直线AOC为某一电源的 ( http: / / www.21cnjy.com )总功率P总随电流i变化的图线，抛物线OBC为同一直流电源内部热功率Pr随电流I变化的图象．若A、B对应的横坐标为2A，那么线段AB表示的功率及I=2A时对应的外电阻是（ ）．www-2-1-cnjy-com
A．2W，0．5Ω； B．4W，2Ω；C．2W，lΩ；D．6W，2Ω；
【课堂练习】
1. 如图所示，电源的电动势为1.5V，闭合电键后（ ）
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A．电源在1s内将1.5J的电能转变为化学能
B．电源在1s内将1.5J的化学能转变为电能
C．电路中每通过1C电荷量，电源把1.5J的电能转变为化学能
D．电路中每通过1C电荷量，电源把1.5J的化学能转变为电能
2. 外电路两端的电压反映的是（ ）
A. 外电路消耗的电能 B. 电源转换能量的本领
C. 外电路中电势总的差值 D. 外电路中静电力所做的功
3. 如图是一火警报警器的部分电路示意图，其 ( http: / / www.21cnjy.com )中R2为用半导体热敏材料制成的传感器。电流表 为值班室的显示器。a、b之间接报警器，已知R2的阻值随温度的升高而减小。当传感器R2所在处出现火情时，显示器的电流I，R1端的电压U的变化情况是（ ）
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A. I变大，U变大 B. I变大，U变小
C. I变小，U变大 D. I变小，U变小
4. 如图（a）所示，电源电动势 ( http: / / www.21cnjy.com )E=9V，内阻不计，定值电阻R1=500Ω，电阻R的U-I关系如图（b）所示，R2为滑动变阻器。电键闭合后，为使R2消耗的电功率等于R1功率的2倍，滑动变阻器R2的阻值和对应的功率P2分别为（ ）2-1-c-n-j-y
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A. R2=1000Ω
B. R2=1000Ω
C. R2=1500Ω
D. R2=1500Ω
5. 图示电路中，电源E、r恒定，闭合S后，改变R1、R2接入电路的阻值，下列判断正确的是（ ）
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A. 若仅增大R1阻值，则R2消耗的电功率必增大
B. 若仅把滑片P从a滑到b，R1消耗的功率一直增大
C. 若增大R1阻值，同时也增大R2接入电路的等效阻值，则两电表示数变化量的比值也增大
D. 不论如何改变R1和R2接入电路的总阻值，两电表的示数变化必然相反
6. 如图所示，电源电动势和内阻均未知，且内阻不可忽略，电阻R2＝3R1，S电键开启。现闭合电键S，则R1中电流（ ）21*cnjy*com
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A. 可能没变化 B. 可能变大 C. 比原来的大 D. 比原来的小
7. 如图所示，定值电阻R1=10Ω， ( http: / / www.21cnjy.com )R2=5Ω，可变电阻R0的最大阻值为3Ω，电源电动势和内电阻均不变。闭合电键S，滑片P从a端缓慢移动到b端，下列推理正确的是（ ）
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A. 由外电阻增大，可以推得电源端压增大
B. 由R1支路电阻增大，可以推得电路总电阻增大
C. 由外电阻减小，可以推得电源输出功率减小
D. 由电源端压减小，可以推得电流表示数增大
8. 压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小．一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如图甲所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体当升降机静止时电流表示数为某过程中电流表的示数如图乙所示为，则在此过程中 21·世纪*教育网
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A．物体处于失重状态 B．物体可能处于匀速运动状态
C．升降机一定向上做匀加速运动 D．升降机可能向下做匀减速运动
9. 如图所示，电源为恒流源，即无论电路中的电阻如何变化，流入电路的总电流始终保持恒定，理想电压表与理想电流表的示数分别为、，当变阻器的滑动触头向下滑动时，理想电压表与理想电流表的示数变化量分别为△、△，下列说法中正确的有 【来源：21cnj*y.co*m】
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A．变小，不变 B．变大，变小
C． D．
10. 如图所示电路中，电源电动势为，内阻为，定值电阻为，滑动变阻器为．现闭合电键，滑动变阻器的滑动触头从端向端滑动时，则电路中连接的电压表及电流表示数的变化情况分别是 【出处：21教育名师】
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A．先变大后变小； 一直变大 B．先变小后变大；一直变小
C．先变大后变小；先变小后变大 D．先变小后变大；先变大后变小
11. 如图所示的电路中，当滑动变阻器滑片在图示位置时，电压表和电流表的示数分别为、，当滑动变阻器滑片从图示位置向右滑到另一位置时，它们的示数各改变了和，则此时
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A．电压表示数为，电源电动势为 B．电流表示数为，电源的效率为
C．电压表示数为，电源电动势为 D．电流表示数为，电源的效率为
12. 如图所示，一白炽灯泡的伏安特性曲线如图2所示，将白炽灯泡连在电路图1之中，已知电源的电动势，，．则下列说法正确的是
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A．该灯泡的实际电流0.30 B．该灯泡的实际电压50
C．该灯泡的实际电阻 D．该灯泡的实际功率20
一、电流的微观表达式及部分电路欧姆定律
二、闭合电路欧姆定律及两类U-I图像问题
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